На головну

Алгебра і сигма-алгебра подій.

  1.  Алгебра і гармонія
  2.  Алгебра логіки це розділ математики, що вивчає висловлення, розглянуті з боку їх логічних значень (істинність або хибність) і логічних операцій над ними.
  3.  Алгебра випадкових подій
  4.  алгебра подій
  5.  алгебра подій
  6.  алгебра подій

нехай  є простором всіх елементарних фіналів для якого-небудь випадкового експерименту, кожному результату якого відповідає рівно одна точка  . Виділимо сукупність підмножин  безлічі  . При цьому будемо вимагати, щоб  містило як випадкові події  , Так і події, отримані в результаті застосування будь-який з описаних операцій до будь-яких елементів системи.

сукупність  випадкових подій  (Підмножин безлічі  ), Визначених на просторі елементарних фіналів  , називається алгеброю подій(або булевої алгеброю - По імені англійського математика Дж. Буля (1815 - 1864)), якщо виконані наступні умови:

1. ;

2. Якщо и  , то  для будь-яких и ;

3. Якщо  , то .

Виявляється, що умов 1 - 3 досить для того, щоб будь-яке кінцеве число інших операцій над випадковими подіями  не виводити б нас за межі алгебри  . для експериментів з кінцевим числом результатів безліч всіх підмножин  , Що включає порожня множина ?, становить алгебру. Тому для таких експериментів будь-яка підмножина безлічі  може інтерпретуватися як бачимо подія.

У багатьох задачах теорії ймовірностей доводиться мати справу і з нескінченним числом елементарних фіналів і, отже, операцій. Це зажадало введення поняття s-алгебри подій .

система підмножин  безлічі W, називається s-алгеброю, Якщо вона задовольняє наступним умовам:

1. ;

2. Якщо  , то и

3. Якщо  , то .

Таким чином, рахункове число операцій підсумовування або перемножування подій не виводить результуючий подія за межі s-алгебри.

Лекція 3. Класичне визначення ймовірності події. Статистичне визначення ймовірності. Геометричні ймовірності. Аксіоматична побудова теорії ймовірностей. Імовірнісний простір.

імовірність є кількісною мірою можливості появи події. Найбільш широкого поширення набули два визначення ймовірності події: класичне і статистичне.



 Операції над подіями (сума, різниця, добуток). |  Класичне визначення ймовірності події. Випадки рівно можливих випадків.

 Лекція 1. Предмет теорії ймовірностей і математичної статистики. Роль теорії ймовірностей в економічних дослідженнях. |  Поняття випадкового експерименту. |  Простір елементарних подій. |  Спільні та несумісні події. |  Теорема. Еквівалентні події мають однакові ймовірності, тобто якщо то . |  Теорема. Якщо то . |  Теорема. Імовірність події, протилежної події дорівнює |  Статистичне визначення ймовірності події. Випадки неравновероятних результатів. |  Геометричні ймовірності. |  Аксіоматична побудова теорії ймовірностей. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати