Головна |
Особливе місце при аналізі сезонних коливань займає вирівнювання за допомогою ряду Фур'є, в якому рівні можна висловити як функцію часу наступним рівнянням:
.
Тобто сезонні коливання рівнів динамічного ряду можна представити у вигляді синусоїдальних коливань. Оскільки останні є гармонійні коливання, то синусоїди, отримані при вирівнюванні по ряду Фур'є, називають гармоніками різних порядків (показник k в цьому рівнянні визначає число гармонік). Зазвичай при вирівнюванні по ряду Фур'є розраховують кілька гармонік (частіше не більше 4) і потім вже визначають, з яким числом гармонік ряд Фур'є найкращим чином відображає зміни рівнів ряду.
При вирівнюванні по ряду Фур'є періодичні коливання рівнів динамічного ряду представлені у вигляді суми декількох синусоїд (гармонік), накладених один на одного.
Так, при k = 1 ряд Фур'є буде мати вигляд: ,
а при k = 2, відповідно,
і так далі.
Параметри рівняння теоретичних рівнів, що визначається рядом Фур'є, знаходять, як і в інших випадках, методом найменших квадратів. Наведемо без виведення формули, що використовуються для обчислення параметрів ряду Фур'є:
; ; .
послідовні значення t зазвичай визначаються від 0 зі збільшенням (приростом), рівним , де n - Число рівнів емпіричного ряду.
Наприклад, при n = 10 тимчасові точки t можна записати в такий спосіб:
,
або (після скорочення)
; ; ; ; ; ; ; ; .
при n = 12 значення t, Відповідно будуть
; .
значення и зручно розташувати в таблиці (для двох гармонік):
У наступній таблиці наведено вихідні дані (графи 1 і 2) і розрахунок показників, необхідних для отримання рівнянь першого та другого гармоніки (k = 1 и k = 2).
Шукане рівняння першої гармоніки має вигляд
.
У шостий графі отримані теоретичні значення обсягу продажу зимового одягу по місяцях. Очевидно, що вони значно відрізняються від емпіричних. Тому визначимо рівняння другої гармоніки, тобто
.
У дев'ятій графі отримані теоретичні значення , Які ближчі до емпіричним рівнями, ніж . Про це свідчить і сума квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних (разом двох останніх стовпців). Після вибору оптимального рівняння, природно, що його потрібно перевірити на адекватність за допомогою критерію Фішера. У нашому прикладі FР1= 14,45>FТ= 4,26, FР2= 7,60>FТ= 4,12 означає обидві моделі адекватні і їх можна використовувати для прогнозування. Графічне відображення на наступній діаграмі свідчить про більш точній поданні у другій гармоніці.
Аналогічно розраховуються параметри рівняння із застосуванням третьої і четвертої гармонік і перевіряють близькість теоретичних значень до емпіричним.
Оцінка надійності рівняння тренда | Прогнозування за допомогою тренда
Поняття і класифікація рядів динаміки | Абсолютна і відносна зміна рівнів ряду | Середній рівень ряду і середні зміни | Перевірка ряду на наявність тренда | Безпосереднє виділення тренда | ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ | індивідуальні індекси | Прості загальні індекси | Агрегатні загальні індекси | Загальні індекси як середні з індивідуальних |