Головна

Гармонійний аналіз сезонних коливань

  1.  A. Поняття про корреляционном аналізі
  2.  B. Поняття про регресійного аналізу
  3.  C) Аналіз, синтез; індукція, дедукція.
  4.  ETOM-аналіз
  5.  GAP-аналіз
  6.  I I.4.2 Маркетинговий аналіз АТЦ
  7.  I АНАЛІЗ МОВНОЇ СИТУАЦІЇ

Особливе місце при аналізі сезонних коливань займає вирівнювання за допомогою ряду Фур'є, в якому рівні можна висловити як функцію часу наступним рівнянням:

.

Тобто сезонні коливання рівнів динамічного ряду можна представити у вигляді синусоїдальних коливань. Оскільки останні є гармонійні коливання, то синусоїди, отримані при вирівнюванні по ряду Фур'є, називають гармоніками різних порядків (показник k в цьому рівнянні визначає число гармонік). Зазвичай при вирівнюванні по ряду Фур'є розраховують кілька гармонік (частіше не більше 4) і потім вже визначають, з яким числом гармонік ряд Фур'є найкращим чином відображає зміни рівнів ряду.

При вирівнюванні по ряду Фур'є періодичні коливання рівнів динамічного ряду представлені у вигляді суми декількох синусоїд (гармонік), накладених один на одного.

Так, при k = 1 ряд Фур'є буде мати вигляд: ,

а при k = 2, відповідно,

і так далі.

Параметри рівняння теоретичних рівнів, що визначається рядом Фур'є, знаходять, як і в інших випадках, методом найменших квадратів. Наведемо без виведення формули, що використовуються для обчислення параметрів ряду Фур'є:

; ; .

послідовні значення t зазвичай визначаються від 0 зі збільшенням (приростом), рівним  , де n - Число рівнів емпіричного ряду.

Наприклад, при n = 10 тимчасові точки t можна записати в такий спосіб:

,

або (після скорочення)

; ; ; ; ; ; ; ; .

при n = 12 значення t, Відповідно будуть

; .

значення и  зручно розташувати в таблиці (для двох гармонік):

У наступній таблиці наведено вихідні дані (графи 1 і 2) і розрахунок показників, необхідних для отримання рівнянь першого та другого гармоніки (k = 1 и k = 2).

Шукане рівняння першої гармоніки має вигляд

.

У шостий графі отримані теоретичні значення обсягу продажу зимового одягу по місяцях. Очевидно, що вони значно відрізняються від емпіричних. Тому визначимо рівняння другої гармоніки, тобто

.

У дев'ятій графі отримані теоретичні значення  , Які ближчі до емпіричним рівнями, ніж  . Про це свідчить і сума квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних (разом двох останніх стовпців). Після вибору оптимального рівняння, природно, що його потрібно перевірити на адекватність за допомогою критерію Фішера. У нашому прикладі FР1= 14,45>FТ= 4,26, FР2= 7,60>FТ= 4,12 означає обидві моделі адекватні і їх можна використовувати для прогнозування. Графічне відображення на наступній діаграмі свідчить про більш точній поданні у другій гармоніці.

Аналогічно розраховуються параметри рівняння із застосуванням третьої і четвертої гармонік і перевіряють близькість теоретичних значень до емпіричним.

 Оцінка надійності рівняння тренда |  Прогнозування за допомогою тренда


 Поняття і класифікація рядів динаміки |  Абсолютна і відносна зміна рівнів ряду |  Середній рівень ряду і середні зміни |  Перевірка ряду на наявність тренда |  Безпосереднє виділення тренда |  ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ |  індивідуальні індекси |  Прості загальні індекси |  Агрегатні загальні індекси |  Загальні індекси як середні з індивідуальних |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати