На головну

Безпосереднє виділення тренда

  1.  II. Безпосереднє обчислення ймовірностей
  2.  J Виділення тексту. Техніка виділення.
  3.  аналіз тренду
  4.  В якості вищої мети особистого продажу виступає безпосереднє здійснення продажу.
  5.  ВНУТРІШНІ ЛІНІЇ ТРЕНДУ
  6.  ВНУТРІШНЯ ЛІНІЯ ТРЕНДУ У ПОРІВНЯННІ
  7.  ВНУТРІШНЯ ЛІНІЯ ТРЕНДУ У ПОРІВНЯННІ

Цей процес можна здійснювати трьома способами.

1. укрупнення інтервалів, Коли ряд динаміки ділять на деякий досить велике число рівних інтервалів. Якщо інтервальні середні рівні не дозволяють побачити тенденцію, то збільшують розмах інтервалів, зменшуючи одночасно їх число.

2. Методом ковзної середньої, Коли рівні ряду замінюються середніми величинами, які отримуються з даного рівня і декількох симетрично його оточують рівнів. Такі середні називаються інтервалом згладжування. Він може бути непарною (3, 5, 7 і т.д. рівнів) або парних (2, 4, 6 і т.д. рівнів). Найчастіше застосовується непарний інтервал, тому що згладжування йде простіше. При цьому формули для розрахунку ковзної середньої величини мають вигляд

;

.

Недолік методу ковзної середньої полягає в умовності визначення згладжених значень для рівнів на початку і в кінці ряду. Отримують їх за спеціальними формулами. Так, при згладжуванні за трьома рівнями умовне значення першого рівня нового ряду розраховується за формулою

.

Для рівня в кінці нового ряду при такому згладжуванні формула аналогічна:

.

При згладжуванні за п'ятьма рівнями умовними виявляються по два рівня на початку і в кінці нового ряду. Перше умовне значення визначається за формулою

,

а друге - за формулою

.

Для двох рівнів в кінці нового ряду при такому згладжуванні формули аналогічні. Так, останнім розрахункове значення визначається за формулою

,

а передостаннє значення за формулою

.

3. Метод аналітичного вирівнювання, Під яким розуміється формалізація основний, що виявляється в часі тенденції розвитку досліджуваного явища. В результаті отримують найбільш загальний результат дії всіх причинних факторів, а відхилення конкретних рівнів ряду від формалізованих значень пояснюють дією фактів, що виявляються випадково або циклічно. В результаті приходять до трендової моделі виду

 , (13)

де  - Математична функція розвитку;  - Випадкове або циклічне відхилення від функції; t - Час у вигляді номера періоду (рівня ряду). Мета такого методу - вибір теоретичної залежності  в якості однієї з функцій:

 - пряма лінія;

 - Гіпербола;

 - Парабола;

 - Статечна;

 - Ряд Фур'є.

визначення параметрів  в цих функціях може вестися кількома способами, але самі незначні відхилення аналітичних (теоретичних) рівнів (  - Читається як «ігрек, вирівняний по t») від фактичних (  ) дає метод найменших квадратів - МНК (Тобто  мінімально). При цьому методі враховуються всі емпіричні рівні і повинна забезпечуватися мінімальна сума квадратів відхилень емпіричних значень рівнів  від теоретичних :

 . (14)

Зокрема, при вирівнюванні по прямій виду  , параметри и  відшукуються по МНК наступним чином. У формулі (14) замість  записуємо його конкретний вияв  . тоді

.

Подальше рішення зводиться до задачі на екстремум, тобто до визначення того, при якому значенні и  функція двох змінних S може досягти мінімуму. Як відомо, для цього треба знайти приватні похідні S по и  , Прирівняти їх до нуля і після елементарних перетворень вирішити систему двох рівнянь з двома невідомими.

Відповідно до вищевикладеного знайдемо приватні похідні

Скоротивши кожне рівняння на 2, розкривши дужки і перенісши члени з y в праву сторону, а решта - залишивши в лівій, отримаємо систему нормальних рівнянь

де n - Кількість рівнів ряду; t - Порядковий номер в умовному позначенні періоду або моменту часу; y - Рівні емпіричного ряду.

Ця система і, відповідно, розрахунок параметрів и  спрощуються, якщо відлік часу ведеться від середини ряду. Наприклад, при непарному числі рівнів серединна точка (рік, місяць) приймається за нуль. Тоді попередні періоди позначаються відповідно -1, -2, -3 і т.д., а наступні за середнім (центральним) - відповідно 1, 2, 3 і т.д. при парному числі рівнів два серединних моменту (періоду) часу позначають -1 і +1, а всі наступні та попередні, відповідно, через два інтервали: , ,  і т.д.

При такому порядку відліку часу (від середини ряду)  = 0, тому система нормальних рівнянь спрощується до наступних двох рівнянь, кожне з яких вирішується самостійно:

 (15)

Як бачимо, при такій нумерації періодів параметр  являє собою середнє значення рівнів ряду. До даного виду можна звести гіперболу, якщо ввести заміну  , Тоді до неї повністю застосовна система рівнянь (15).

За отриманою моделі для кожного періоду (кожної дати) визначаються теоретичні рівні тренду (  ) І оцінюється надійність (адекватність) обраної моделі тренда.



 Перевірка ряду на наявність тренда |  Оцінка надійності рівняння тренда

 Поняття і класифікація рядів динаміки |  Абсолютна і відносна зміна рівнів ряду |  Середній рівень ряду і середні зміни |  Гармонійний аналіз сезонних коливань |  Прогнозування за допомогою тренда |  ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ |  індивідуальні індекси |  Прості загальні індекси |  Агрегатні загальні індекси |  Загальні індекси як середні з індивідуальних |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати