Головна

Види середніх і способи їх обчислення

  1.  Amp; && 450. Які способи створення таблиць існують в Access?
  2.  Hyper Historian - Виконувані обчислення
  3.  II. Способи знаходження присудка
  4.  III. Способи очищення.
  5.  N-мірні випадкові величини. Способи їх завдання
  6.  Акціонерний капітал. Види цінних паперів. Способи залучення капіталу. Пайові інвестиційні форди.
  7.  Алгебраїчне рівнянь третього ступеня для обчислення його коренів наводиться

Розглянемо тепер види середніх величин, особливості їх обчислення і області застосування. Середні величини діляться на два великі класи: статечні середні, структурні середні.

Зупинимося на статечних середніх.

К статечним середнім відносяться такі найбільш відомі і часто вживані види, як середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, і середня квадратична.

Статечні середні в залежності від уявлення вихідних даних можуть бути простими і зваженими.

Введемо наступні поняття і позначення: ознака, за якою знаходиться середня, називається осередненою ознакою, і позначається  ; величина осредняемого ознаки у кожної одиниці сукупності називається індивідуальним його значенням, або варіант, і позначається як , ,  , ...,  ; частота- це повторюваність індивідуальних значень ознаки, позначається буквою .

Середня арифметична - Найбільш поширений вид середньої. Вона обчислюється в тих випадках, коли обсяг осредняемого ознаки утворюється як сума його значень у окремих одиниць досліджуваної статистичної сукупності.

Залежно від характеру вихідних даних середня арифметична  буває простий і зваженою.

1. Припустимо, що потрібно обчислити середній стаж десяти працівників торгового підприємства, якщо відомий стаж кожного з них: 6; 5; 4; 3; 2; 1; 7; 1,5; 2,5; 8; т. е. дан ряд одиночних значень ознаки, тоді  розраховується так:

т. е. середня арифметична проста знаходиться діленням кількості зведеного ознаки на число показань:

Часто доводиться розраховувати середнє значення ознаки по ряду розподілу, коли одне і те ж значення ознаки зустрічається кілька разів, наприклад:

 Тривалість стажу роботи (варіанти) xi  Число працівників торгового підприємства (частоти) fi
 Разом

Підрахувавши число випадків повторення кожного з них, ми отримаємо наступний варіаційний ряд (табл. 14).


Таблиця 14 Ряд розподілу працюючих на торговому підприємстві за стажем роботи

 Тривалість стажу роботи (варіанти) xi  Число працівників торгового підприємства (частоти) fi xi *fi
 Разом

Тоді середня арифметична називається зваженої і розраховується за наступною формулою:

або

 Тривалість стажу роботи (варіанти) xi  Число працівників торгового підприємства (частоти) fi  Відпрацьовано людино-років xifi  Частка працівників до загальної чисельності працівників,% (зокрема) wi xiwi
 Разом

Отже, для обчислення зваженої середньої виконуються наступні послідовні операції: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих творів, ділення одержаної суми на суму частот.

Частоти окремих варіантів можуть бути виражені не тільки абсолютними величинами, але, і відносними величинами-подробицями (wi):

 Тривалість стажу роботи (варіанти) xi  Частка працівників до загальної чисельності,% (зокрема) wi xi* wi
 20,0  60,0
 40,0  160,0
 30,0  150,0
 10,0  60,0
 Разом  100,0  430,0

Замінивши в цьому прикладі абсолютні значення частот відповідними відносними величинами, отримаємо той же результат

Часто обчислення середніх величин доводиться виробляти і за даними, згрупованих у вигляді інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки, з яких обчислюється середня, представлені у вигляді інтервалів (від-до), наприклад в табл. 15.

Таблиця 15 Розподіл підприємств регіону за обсягом товарообігу

 Групи підприємств за обсягом товарообігу. млн. руб. x  Число підприємств f
 до 400
 400-500
 500-600
 600-700
 понад 700
 Разом

Для обчислення середньої величини треба в будь-якому вигляді визначити серединне значення  , Після чого провести зважування звичайним порядком  . У закритому інтервалі серединне значення визначається як полусумма значень нижньої і верхньої меж (див. Табл. 16).

Таблиця 16 Обчислення середньої арифметичної для інтервального ряду

 Групи підприємство за обсягом товарообігу. млн. руб. x  Число підприємств f  середина інтервалу
 до 400
 400-500
 500-600
 600-700
 понад 700
 Разом  

Якщо крайні кордону початкового і кінцевого інтервалів невідомі, то передбачається, що відстань між кордонами цих інтервалів таке ж, як і в сусідньому інтервалі. Тому початковий інтервал приймають рівним 300 - 400, а кінцевий - 700 - 800, відповідно їх середини - 350 і 750.

Обсяг товарообігу в середньому на одне підприємство складе:

 млн. руб.

Необхідно відзначити, що викладений прийом обчислення середньої є вимушеним в разі, коли немає прямих даних про конкретну величину окремих варіантів. Цей прийом заснований на припущенні, що окремі конкретні варіанти рівномірно розподілені усередині інтервалу.

При цьому обчислена середня не є точною величиною, так як в результаті множення середніх значень груп на їх чисельність ми не отримаємо дійсного значення. Подібність отриманої середньої з середньою зваженою лише в обчисленні. Тут взяті не індивідуальні значення варіант, а умовні середні кожної групи. Їх зважування має чисто формальний характер.

Середня гармонійна. Середня гармонійна-це величина, зворотна середньої арифметичної. Коли статистична інформація не містить частот по окремих варіантів сукупності, а представлена ??як їх твір, застосовується формула середньої гармонійної зваженої.

Так, наприклад, розрахунок середньої ціни виражається відношенням

Величина суми реалізації, т. Е. За показник, який знаходиться в чисельнику вихідного відносини, відома. Для визначення невідомої величини - кількості реалізованих одиниць - потрібно окремо по кожному виду товару розділити суму реалізації на ціну (табл. 17).

Таблиця 17 Розподіл товарів за цінами

 Місто  Ціна, руб. xi  Сума реалізації, тис. Руб.  Кількість реалізованих одиниць, частоти,
A
Б
В
 Разом  

 , тобто

При визначенні середньої ціни, використовуючи просту середню арифметичну, отримаємо середню, яка не відображає обсягу реалізації, тобто нереальна.

Як видно, середня гармонійна є перетвореною формою середньої арифметичної. Замість гармонійної завжди можна розрахувати середню арифметичну, але для цього спочатку потрібно визначити ваги окремих значень ознаки.

У тому випадку, якщо обсяги явищ, т. Е. Твору, за кожною ознакою рівні, застосовується середня гармонійна проста.

Приклад. Дві автомашини пройшли один і той же шлях 120 км: одна зі швидкістю 60 км / год, а друга - 80 км / год, тоді середня швидкість складе:

або

де

 --сумма зворотних значень варіант; n - число варіант.

Середня геометрична - Це величина, яка використовується як середня з відносин або в рядах розподілу, представлених у вигляді геометричної прогресії. Цією середньої зручно користуватися, коли приділяється уваги не абсолютним різницям, а відносинам двох чисел. Тому середня геометрична використовується в розрахунках середньорічних темпів зростання і обчислюється за формулами:

середня геометрична проста:

і середня геометрична зважена: .

Середня квадратична.

Всі формули для обчислення статечних середніх можна звести в наступну таблицю:

Таблиця 18 Види статечних середніх

 Вид статечної середньої  Формула розрахунку
 проста  зважена
 арифметична
 гармонійна
 геометрична
 квадратична

Зважена середня враховує різне значення окремих варіантів в межах сукупності. Тому вона повинна вживатися в усіх тих випадках, коли варіанти мають різну чисельність. Вживання простий середньої в цих випадках неприпустимо, оскільки це неминуче призводить до спотворення статистичних показників. Сам по собі питання про ваги, які повинні бути прийняті при обчисленні середньої, як це видно з наведених прикладів, визначається вихідною інформацією.



 Поняття середньої величини |  структурні середні

 Поняття про статистичної інформації |  Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види і способи статистичного спостереження |  Поняття про статистичну зведенні |  Метод угруповань в статистиці |  Статистичні ряди розподілу |  Статистичні таблиці |  Основні правила складання таблиць |  Графічне представлення статистичних даних |  Поняття абсолютної і відносної величини в статистиці |  Види і взаємозв'язки відносних величин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати