Головна

S - критерій тенденцій Джонкіра

  1.  F - критерій Фішера
  2.  F-критерій Фішера
  3.  Th (критерій Рімана).
  4.  U критерій Маана-Уїтні
  5.  Агроекологічні вимоги сільськогосподарських культур як вихідний критерій класифікації земель
  6.  Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца

Цей критерій орієнтований на виявлення тенденцій зміни вимірюваного ознаки при зіставленні від трьох і до шести вибірок. На відміну від попереднього критерію Н, кількістю-ство елементів в кожній вибірці повинно бути однаковим. Якщо ж число елементів в кожній вибірці різному, то необхідно випадковим чином зрівняти вибірки, при цьому неминуче втрачається частина інформації. Якщо ж втрата інформації по-здається занадто марнотратною, то слід скористатися вищенаведеними критерієм Н - Круськала-Уолліса, хоча в цьому випадку не можна буде висувати гіпотезу про наявність чи відсутність шуканих тенденцій.

Критерій 5 заснований на принципі: все вибірки розташовуються зліва направо в порядку зростання значень досліджуваної ознаки. При цьому вибірка, в якій середнє значення або сума всіх значень менше, ніж в інших вибірках, розташовується зліва, а вибірка, в якій ці ж зна-чення вище, розташовується правіше і так далі.

Після такого упорядкування для кожного окремого елемента, що стоїть зліва в вибірці, підраховується число інверсій по відношенню до всіх елементів упорядкованих вибірок, розташованих правіше. Інверсією для даного елемента вибірки вважається число елементів, які перевищують цей елемент за величиною за всіма вибірками справа. Інверсії по відношенню до власної вибірці, тобто тієї, в якій знаходиться даний елемент, що не підраховуються. Відповідно до цього правила у останнього стовпчика вибірки інверсії теж підраховуються, тому що справа більше немає даних.

Правило підрахунку інверсій дозволяє стверджувати, що чим вище величина інверсій у крайніх правих стовпців, тим вище рівень значущості статистики S.

С допомогою цього критерію знову звернемося до вирішення-завдання 7.3. Але, оскільки критерій S виявляє тенденції, формулюємо умову задачі.

завдання7.4. Необхідно встановити: чи спостерігається тенденція до збільшення помилок при виконанні тесту Бурдона різними випробуваними в залежності від умов його виконання?

Рішення. Знову відтворимо таблицю 7.5, але вже як таблицю 7.11:

Таблиця 7.11

 № випробовуваних п / п  1 група  2 група  3 група  4 група
 суми

Наступний етап роботи відображено у таблиці 7.12. У ній дані таблиці 7.11 переструктурований і впорядковані відповідно до зростання сум вихідних даних:

Таблиця 7.12

 № випробовуваних п / п  1 група  2 група  3 група  4 група
 суми

Наступний етап пов'язаний з підрахунком інверсій. Для того щоб зручніше було підраховувати інверсії, зробимо впорядкування величин від найменшого до найбільшого, але вже всередині кожної групи зверху вниз. Вийде таблиця 7.13:

Таблиця 7.13

 1 група  2 група  3 група  4 група

Звернемо увагу на те, що в таблиці 7.13 відсутня перший стовпець з номерами випробовуваних, оскільки порядок розташування випробовуваних в кожній групі перемішаний.

Власне, для підрахунку інверсій можна використовувати і таблицю 7.13, але ми будемо вважати інверсії в таблиці 7.14. Інверсії підраховуються наступним чином: з таблиці 7.13 видно, що перше число першого стовпчика дорівнює 21. Воно порівнюється з усіма числами інших стовпців. Бачимо, що число 21 менше наступних чисел другого, третього і четвертого стовпців: 34, 45, 23, 34, 35, 24, 25, 34, 40. Цих чисел 9, отже, кількість інверсій для числа 21 дорівнює 9. Це число і ставимо в дужках поруч з числом 21 в таблиці 7.14.

Друге число в першому стовпчику таблиці 7.13 - 22. Воно менше наступних чисел другого, третього і четвертого стовпців: 34, 45, 23, 34, 35, 24, 25, 34, 40. Цих чисел 9 - отже, число інверсій для числа 22 також 9. Це число і ставимо в дужках поруч з числом 22, вже в таблиці 7.14. І т.д. В останній, четвертій групі інверсій немає, оскільки останній рядок, за правилами підрахунку критерію немає з чим порівнювати.

Таблиця 7.14

 1 група  2 група  3 група  4 група
 21 (9)  11 (8)  20 (4)
 22 (9)  12 (8)  23 (4)
 26 (6)  34 (2)  34 (1)
 27 (6)  45 (0)  35 (1)
 (30)  (18)  (10)  

Наступний етап - підрахунок загальної суми одержані ін- версій. Це число позначається як А. У нашому прикладі воно дорівнює А = 30 + 18 + 10 = 58.

величина SЕМП критерію обчислюється за формулою:

SЕМП= 2 · А - В (7.7)

У формулі (7.7) символ В також є виразом:



де п - кількість елементів в стовпці (групі) с - кількість стовпців (груп) Підставляємо в ці формули необхідні дані, отримуємо

За відповідним значенням (і - число випробовуваних) п = 4 і (З - число груп, стовпців) з = 4 по таблиці 10 Додатки знаходимо величини SKp. У звичній записи вони такі:


SKp ={38 для Р < 0,05 SKp ={50 для Р < 0,01 Будуємо «вісь значущості»:

Згідно отриманого результату SЕМП потрапило в зону незначущості, отже, приймається гіпотеза Н0 про те, що тенденція до збільшення числа помилок в тесті Бурдона в-залежності від умов його виконання, не визначена. ',

Для використання критерію S необхідно дотримуватися таких умов:

1. Вимірювання може бути проведено в шкалі порядку, інтервалів і відносин.

2. Вибірка повинні бути незалежними.

3. Кількість елементів в кожній вибірці повинно бути однаковим. Якщо це не так, то необхідно випадковим чином зрівняти вибірки.

4. Нижня межа застосовності критерію: не менше трьох вибірок і не менше двох елементів в кожному спостереженні. Верхня межа визначається таблицею 10 Додатки - не більше 6 вибірок і не більше 10 елементів в кожній вибірці. У всіх інших випадках слід користуватися критерієм Н.



 Н - критерій Круськала-Уолліса |  Критерій хі-квадрат

 Параметричні і непараметричні критерії |  Рекомендації до вибору критерію відмінностей |  Критерій знаків G |  критерій Фрідмана |  критерій Пейджа |  критерій Макнамари |  Критерій U Вілкоксона-Манна-Уїтні |  Перший спосіб розрахунку за критерієм U |  Другий спосіб розрахунку за критерієм U |  Критерій Q Розенбаума |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати