На головну

критерій Макнамари

  1.  F - критерій Фішера
  2.  F-критерій Фішера
  3.  S - критерій тенденцій Джонкіра
  4.  Th (критерій Рімана).
  5.  U критерій Маана-Уїтні
  6.  Агроекологічні вимоги сільськогосподарських культур як вихідний критерій класифікації земель
  7.  Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца

Критерій Макнамари дуже простий, однак його використання має деякі особливості і вимагає певних навичок в статистичних розрахунках і роботі з таблицями критичних величин. Цей критерій відноситься також до числа непараметричних критеріїв і призначений для роботи з даними, отриманими в найпростішій з номінальних - в дихотомічної шкалою. Розглянемо приклади його використання.

3 ад а ч а 6.8. Психолога цікавить питання - чи є обраний ним спосіб професійної орієнтації до професії економіста досить ефективним?

Рішення. Для вирішення цього завдання шкільний психолог проводить експеримент по виявленню ефективних форм профорієнтацією ної роботи до професії економіста серед учнів випускних класів. З цією метою він використовує такі заходи, як бесіди, екскурсії, цикли лекцій тощо Ставлення 20 учнів до цієї професії з'ясовувалося до і після проведення профорієнтаційної роботи.

Школярі відповідають на питання про професію економіста за таким правилом: подобається (закодувати на 1), не подобається - (закодувати 0). Таким чином, експериментальні дані отримані психологом в найпростішій шкалою -діхотоміческой. Результати дворазового опитування 20 учнів записані у формі таблиці 6.14 має формат 2x2. Таблиці подібного роду називають також четерехпольнимі таблицями. Поля в цих таблицях позначаються великими латинськими літерами А, В, С і D. Іноді використовують маленькі букви а, 6, с и d.

Таблиця 6,14

     Друге опитування  сума
 подобається  Не подобається
 перше опитування  подобається  А = 2  В = 2
 Не подобається  С = 11  0 = 5
   сума

У Таблиці 6.14 «А» - Позначає число учнів, які і до і після профорієнтаційної роботи дали відповідь «подобається», «С» - число учнів, які перший раз дали відповідь «не подобається», а вдруге «подобається», «В»- Число учнів, які відповіли перший раз« подобається », а другий раз« не подобається », «D» - число учнів, обидва рази відповіли «не подобається».

Підкреслимо, що можлива ситуація, в якій В = С. У цьому випадку критерій Макнамари не може бути застосований. Слід скористатися критерієм хі-квадрат.

Нагадаємо, що психолога цікавить питання - чи є ефективною вибрана ним система орієнтації учнів до професії економіста?

Робота за критерієм Макнамари починається зі з'ясування питання про те, чи буде сума чисел, що стоять в осередках В і С, менше або дорівнює 20 або ця сума буде перевищувати число 20. У першому випадку, тобто коли сума чисел В + З <20 використовується один спосіб розрахунку за критерієм. Назвемо його - спосіб А. Якщо сума чисел, що стоять в осередках В + С> 20 - використовується інший спосіб. Назвемо його спосіб - Б.

спосібА. Нехай сума (В + С) <20 тоді подальший розрахунок за критерієм Макнамари проводиться таким чином:

1. Знаходиться найменша величина з величин В і С, що позначається буквою / і, тобто т = min (В, С).

1, Знаходиться сума величина В + С, яка позначається буквою / ?, тобто /; = В + С.

3. По таблиці 6 додатка на перетині рядків таблиці т и п знаходиться величина МЕМП . Особливо підкреслимо, що, на відміну від всіх критеріїв, по таблиці 6 додатка знаходяться не критичні величини, а саме емпіричне значення критерію Макнамари. Це принципова відмінність цього критерію від всіх інших. ,

4. Величини Мкр в разі способу А є постійними і дорівнюють відповідно 0,025 для 5% рівня і 0,005 для 1% рівня значимості.

5. Будується відповідна «вісь значущості».


6. На «вісь значущості» наноситься МЕМП , знайдене по таблиці 6 додатка.

7. Здійснюється статистичний висновок за критерієм Макнамари.


Спосіб Б.нехай сума (В + С)> 20. 1. Проводиться розрахунок МЕМП за такою формулою: 6.3)

2. Знаходяться критичні величини Мкр по таблиці 12 Додатки для критерію хі-квадрат з числом ступенів свободи v = 1 (див. розділ 8, п. 8.1.). Однак оскільки величина ступеня свободи критерію хі-квадрат в даному випадку завжди постійна і дорівнює 1, то критичні величини Мкр так само, як і в разі способу А, завжди одні й ті ж і рівні Мкр = 3,841 для 5% рівня значущості і MKр = 6,635 для 1% рівня значимості. У традиційній формі записи це виглядає так:

Мкр =3,841 для Р <0,05

Мкр = 6,635 для Р <0,01

3. Будується відповідна «вісь значущості».


4. На «вісь значущості» наноситься МЕМП , підрахована за форму-

ле (6.3).

5. Здійснюється статистичний висновок за критерієм Макнамари.

Продовжимо рішення нашої задачі. У ній п = (В + С) = 2 + 11 = = 13 <20 - отже необхідно застосувати перший спосіб. У нашому випадку т = 2 - як найменша з величин В і С.

Тому, щоб отримати МЕМП (Підкреслимо ще раз, а не Мкр - Як завжди!) - Слід звернутися до таблиці 6 додатка. У ній знаходимо в лівому крайньому стовпці величину п = 13. Це число є сума В + С = 13. У верхньому рядку знаходимо число т = 2 - це мінімальне з чисел В і С. На перетині відповідного рядка і стовпця варто число 011.

Потрібна нам осередок таблиці 6 додатка винесена в таблицю 6.15:

Таблиця 6.15

п / т

Примітка. Нулі в таблиці 6 додатка опущені, тому до будь-якого числа, знайденого по цій таблиці, потрібно зліва додати нуль і кому, так щоб отримати необхідну величину у вигляді: 0, <число, взяте з таблиці>. Таким чином, з таблиці 6 додатка і таблиці 6.15 випливає, що МЕМП - 0,011.

Можна ще раз, хоча це і не обов'язково в даному конкретному випадку, скористатися традиційною формою запису:

Мкр={0,025 для Р < 0,05

Мкр={0,005 для Р < 0,01

Слід побудувати «вісь значущості»:


оскільки МЕМП потрапило в зону невизначеності, то на 5% рівні значимості можна відхилити гіпотезу Н0 про подібність і прийняти альтернативну гіпотезу Н1 про відмінність, іншими словами на 5% рівні значимості можна зробити висновок про те, що розроблений і застосований психологом цикл лекцій, бесід та екскурсій сприяв формуванню у школярів позитивного ставлення до професії економіста.

Продовжимо знайомство з критерієм Макнамари. Для цього вирішимо наступну задачу:

Завдання 6.9.Психолог з'ясовує питання - чи будуть виявлені відмінності в успішності вирішення двох, різних за складністю розумових завдань? Для вирішення цього питання група з 120 учнів вирішувала обидва типи завдань.

Рішення. Отримані результати відразу подамо у вигляді таблиці 6.16:

Таблиця 6.16

     перше завдання  сума
 вирішена вірно  вирішена невірно
 Друге завдання  вирішена вірно А = 50  В = 31
 вирішена невірно  С = 19  D = 20
   сума

З таблиці 6.16 випливає, що 50 учнів вірно вирішили обидва завдання, 19 вірно вирішили перше завдання і невірно другу, 31 -неверно вирішили перше завдання і вірно другу, 20 - невірно вирішили обидва завдання.


Перш за все обчислимо суму (В + С) = 31 + 19 = 50. Вона виявилася більше 20, отже, необхідно застосувати спосіб Б роботи з критерієм Макнамари і обчислення МЕМП слід проводити за формулою (6.3):

Ми пам'ятаємо, що при п> 20 величини Мкр рівні 3,841 для 5% рівня значущості і 6,635 для 1% рівня значимості. Отже, в традиційній формі запису:

Мкр= 3,841 для Р < 0,05

Мкр = 6,635 для Р <00,1

Побудувавши «вісь значущості» отримуємо:


значення МЕМП потрапило в зону незначущості, таким чином слід прийняти нульову гіпотезу Н0 про подібність і відхилити гіпотезу Н1 о відмінностях. Іншими словами, у психолога немає підстав припускати статистично значуще відміну в успішності вирішення обраних завдань з різним рівнем складності.

Для застосування критерію Макнамари необхідно дотримуватися таких умов:

1. Вимірювання повинно бути проведено в дихотомічної шкалою.

2. Вибірка повинна бути зв'язковою.

3. При кількості вимірювань п <20 для визначення величини МЕМП використовується таблиця біномного розподілу, а величини Мкр постійні і рівні 0,025 для 5% рівня значущості і 0,005 для 1% рівня значимості.

4. При кількості вимірювань п> 20 МЕМП обчислюється за формулою (6.3), а величини Мкр постійні і рівні 3,841 для 5% рівня значущості і 6,635 для 1% рівня значимості.



 критерій Пейджа |  Критерій U Вілкоксона-Манна-Уїтні

 Глава 6 СТАТИСТИЧНІ КРИТЕРІЇ ВІДМІННОСТЕЙ |  Параметричні і непараметричні критерії |  Рекомендації до вибору критерію відмінностей |  Критерій знаків G |  критерій Фрідмана |  Перший спосіб розрахунку за критерієм U |  Другий спосіб розрахунку за критерієм U |  Критерій Q Розенбаума |  Н - критерій Круськала-Уолліса |  S - критерій тенденцій Джонкіра |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати