На головну

критерій Пейджа

  1.  F - критерій Фішера
  2.  F-критерій Фішера
  3.  S - критерій тенденцій Джонкіра
  4.  Th (критерій Рімана).
  5.  U критерій Маана-Уїтні
  6.  Агроекологічні вимоги сільськогосподарських культур як вихідний критерій класифікації земель
  7.  Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца

Критерій Пейджа (його повна назва L критерій тенденцій Пейджа) можна розглядати як еквівалент критерію Фрідмана для зіставлення показників виміряних в трьох і більше умовах на одній і тій же "вибірці випробовуваних. Однак цей критерій не тільки дозволяє виявити відмінності, але вказує на напрямок у зміні величин ознаки. Саме тому він є більш привабливим.

Так, наприклад, критерій Пейджа дозволяє перевірити припущення, про тимчасову або ситуативно обумовленої динаміці зміни будь-яких ознак. На жаль, застосування цього досить потужного критерію обмежено обсягом вибірки - число випробовуваних не може бути більше 12 і числом вимірювань ознаки - воно не може бути більше 6.

Завдання 6.6.Вирішимо ще раз завдання 6.5, але вже допомогою критерію Пейджа, використовуючи вже готову таблицю 6.10. При цьому основною тенденцією даного прикладу будемо вважати збільшення часу рішення другого і четвертого завдань в порівнянні з першим і третім завданнями.

Рішення. Підкреслимо, що перші кілька операцій аналогічні операціям критерію Фрідмана. Тому їх опис ми опускаємо і відсилаємо до попереднього критерієм.

Подальша робота з критерієм Пейджа полягає в перетворенні таблиці 6.10. Слід попарно переставити стовпчики таблиці 6.10, орієнтуючись на величини сум рангів так, щоб на початку таблиці стояли стовпчики з найменшою сумою рангів, а в кінці таблиці - з найбільшою. Зрозуміло, що стовпчики з відповідними вимірами також переставляються Після проведення необхідних перестановок виходить таблиця 6. П.

Таблиця 6.11

 № 1  № 2  № 3  № 4  № 5  № 6  № 7  № 8  № 9
 N ° іспитуя-михп / п  Час рі-ніяпервогозада-ніятеста всеки.  Ранги вре менірешеніяпер-вогозада-ніятеста  Час рі-ніятретьегозада-ніятестав сек.  Ранги вре менірешеніятре-тьегозада-ніятеста  Час рі-ніячетверто-гозада-ніятестав сек.  Ранги вре менірешеніячет-Верт-го за-даніятеста  Времяреше-ня друго- го за-даніятестав сек.  Ранги вре менірешеніявторо-го за-дання
 2,5  2,5
 1 -
 Суммарангов        11,5        19,5

Тепер все готово для підрахунку емпіричного значення критерію Пейджа. Воно визначається за формулою:

де R - сума рангів i -того стовпця в впорядкованої

таблиці i - Порядковий номер стовпчика, що вийшов в новій

таблиці, впорядкованої за сумою рангів. с - число вимірювань.

Використовуючи формулу (6.2) обчислюємо емпіричне значення LЕМП для нашого прикладу:

LЕМП = (11 - 1) + (11,5-2) + (18-3) + (19,5-4) = 166

По таблиці 5 Додатку визначаємо критичні значення LKр для числа випробовуваних п = 6 і для числа вимірювань з = 4. Відзначимо, що в таблиці критичних значень критерію Пейджа доданий рівень значущості 0,001 або 0,1%. Уявімо відповідний блок таблиці 5 Додатку у вигляді таблиці 6.12.

Таблиця 6.12

 № - число випробовуваних  С - кількість вимірювань 4  Р - рівень значущості Р
 0,001
 0,01
 0,05

Використовуючи звичну форму записи для критичних величин, отримуємо такий вираз:

Будуємо «вісь значущості»:

У нашому прикладі значення lЕМП потрапило в зону невизначеності, отже, можна вважати, що тенденція збільшення часу рішення завдань тесту №№ 2 і 4 в порівнянні з завданнями №№ 1 і 3 виявилася значущою на рівні 5%.

Переформулюємо отриманий результат в термінах нульової та альтернативної гіпотез: оскільки між показниками, виміряними при вирішенні чотирьох завдань тесту, існують не випадкові відмінності на 5% рівні значущості, то нульова гіпотеза Н0, т. е. гіпотеза про подібність відкидається, і приймається альтернативна гіпотеза Н1 про наявність відмінностей.

Порівнюючи висновки, отримані при вирішенні задачі 5 за допомогою критеріїв Фрідмана і Пейджа, можна подумати, що вони не узгоджуються один з одним. Однак це не зовсім так. Ці критерії звертаються до різних сторін аналізованого матеріалу, характеризуючи різні аспекти оброблюваних даних. Якщо перший критерій - Фрідмана - виявляє наявність відмінностей в виміряних показниках (ознаках), то критерій Пейджа дозволяє виявити тенденцію в змінах величин вимірюваних ознак.

Наведемо ще один приклад використання критерію Пейджа.

Завдання 6.7.Психолог висловлює припущення про наявність наступної тенденції: час вирішення завдань тесту буде зростати в міру збільшення їх складності.

Рішення. Для виявлення цієї тенденції психолог порівнює час вирішення п'яти завдань тесту у тих же шести випробуваних. Оскільки початкові операції з даними представлені вище, то результати обробки за критерієм Пейджа відразу подамо у вигляді таблиці 6.13.

Як завжди необхідно перевірити правильність ранжирування. Загальна сума рангів склала: 11 +22+ 11,5 +19 + 26,5 = 90

 вона повинна бути

Таблиця 6.13

 №іспи-туї-михп / п  Час решеніяпер-вогозада-ніятестав сек.  Ранги временіреше-ніяпер-вогозада-ніятеста  Час рі-ніявторо-го за-даніятестав сек.  Ранги временіреше-ніявторо-го за-даніятеста  Час решеніятре-тьегозада-ніятестав сек.  Ранги временіреше-ніятре-тьегозада-ніятеста  Час решеніячет-Верт-гозада-ніятестав сек.  Ранги временіреше-ніячет-Верт-го за-даніятеста  Час рі-ніяпятого за-Данія сек.  Ранги временіреше-ніяпятогозада-ніятеста
 2,5  2,5
 4,5  4,5
 Суммарангов            11,5        26,5

Порівнявши результати першого і другого підрахунку рангів, робимо висновок про те, що ранжування вироблено правильно.

Тепер, щоб підрахувати lЕМП no формулою (6.2), що не будемо будувати нову таблицю, а застосуємо другий спосіб обчислень. Для цього розглянемо суму рангів як звичайний ряд чисел і проранжіруем цей ряд. Причому кожної величиною цього нового, упорядкованого ряду поставимо у відповідність його ранг. Цей ранг у формулі (6.2) позначений як індекс /. Тому вийдуть наступні відповідності:

Тепер, маючи суми рангів і відповідні їм індекси, можна застосувати формулу (6.2):

lЕМП = (11- 1) + (11,5 -2) + (19-3) + (22 -4) + (26,5 -5) = 311,5

Наступним етапом, як завжди, є знаходження критичних величин для відповідного числа випробовуваних і вимірювань.

По таблиці 5 Додатку знаходимо для п = 6 і з = 5:

{291 для Р < 0,05

Lкр= {299 для Р <0,01

{307 для Р < 0,001

Будуємо відповідно «вісь значущості»:

Отримана величина LЕМП критерію тенденцій Пейджа виявилася значущою на 0,1% рівні. Отже, у міру збільшення складності завдань, збільшується і час їх вирішення.

У термінах статистичних гіпотез отриманий результат такий: Н0 - Нульова гіпотеза про подібність повинна бути відкинута, а на рівні 0,1% слід прийняти альтернативну гіпотезу Н1 о наявності відмінностей. Іншими словами, тенденція збільшення часу рішення завдань тесту зі збільшенням їх складності не є випадковою.

Для застосування критерію Пейджа необхідно дотримуватися таких умов:

1. Вимірювання може бути проведено в рангової, интервальном і в шкалі відносин.

2. Вибірка повинна бути зв'язковою.

3. У вибірці повинно бути не менше двох і не більше 12 іспитуе-

мих, кожен з яких має не менше трьох виміряних по-

показників.

4 Застосування критерію обмежено, так як таблиці крітічсс-

ких значень розраховані на невелику вибірку (п <12) і

невелика кількість вимірювань (не більш 6). Якщо ці ограни

чення не виконуються, доводиться використовувати критерій

Фрідмана.



 критерій Фрідмана |  критерій Макнамари

 Глава 6 СТАТИСТИЧНІ КРИТЕРІЇ ВІДМІННОСТЕЙ |  Параметричні і непараметричні критерії |  Рекомендації до вибору критерію відмінностей |  Критерій знаків G |  Критерій U Вілкоксона-Манна-Уїтні |  Перший спосіб розрахунку за критерієм U |  Другий спосіб розрахунку за критерієм U |  Критерій Q Розенбаума |  Н - критерій Круськала-Уолліса |  S - критерій тенденцій Джонкіра |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати