Головна |
Означення. Прямою пропорційністю називають функцію виду , де k - деяке число, що не дорівнює нулю.
Число k у формулі називають коефіцієнтом пропорційності.
Пряма пропорційність - це окремий випадок лінійної функції при , а . Тому справедливі такі твердження:
1. Областю визначення прямої пропорційності є множина R.
2. Пряма пропорційність з додатним (від'ємним) коефіцієнтом пропорційності є зростаючою (спадною) функцією на всій області визначення.
3. Графіком прямої пропорційності є пряма з кутовим коефіцієнтом, що дорівнює коефіцієнту пропорційності, і початковою ординатою, що дорівнює нулю. На рис. зображено графіки прямої пропорційності для .
4. Для прямої пропорційності відношення двох довільних значень аргументу, що існує, дорівнює відношенню відповідних значень функції: .
Для прямої пропорційності з додатним коефіцієнтом із збільшенням (зменшенням) значення аргументу в кілька разів відбувається збільшення (зменшення) значення функції у стільки ж разів.
Наприклад. Точка (2; 4) належить графіку прямої пропорційності. Записати формулу цієї залежності.
Розв'язання. Згідно з означенням прямої пропорційності, шукана формула має вигляд , де k - деяке число, відмінне від нуля. Оскільки точка (2; 4) належить графіку розглядуваної функції, то , звідки .
Отже, шуканою формулою є .
Алфавіт математичної мови | Числові вирази. Значення числового виразу | Вирази зі змінною | Тотожні перетворення виразів | Числові рівності, властивості істинних числових рівностей | Числові нерівності, властивості істинних числових нерівностей | Рівняння з однією змінною | Рівносильність рівнянь | Рівносильність нерівностей | Поняття функції. Графік функції |