Головна

Позиційні і непозиційні системи числення

  1. Абсолютні показники варіації: економічний зміст та способи обчислення.
  2. Адаптивні системи керування
  3. Аналіз системи цілей підприємства та стратегії їх досягнення
  4. Аспіраційні системи, їх призначення та основи розрахунку
  5. Безпека банківської системи як складова фінансової безпеки держави
  6. Безумовно стійкі та обчислювально стійкі криптосистеми
  7. В чому полягає аналіз ефективності функціонування системи управління охороною праці на підприємстві?

Ідея нескінченності натурального ряду чисел освоювалось дуже повільно через відсутність протягом тривалого історичного періоду зручної системи числення. Перші системи числення були дуже недосконалими: для зображення кожного числа використовували окремий знак - ієрогліф. Пізніше ієрогліфи стали використовувати лише для позначення так званих вузлових чисел, решту чисел зображали за допомогою їх за принципом додавання або віднімання.

Зміст стародавньої єгипетськоїієрогліфічної системи можна побачити у таблиці

‌‌‌I

Стародавні єгиптяни лічили десятками. Але спеціальні знаки у них були лише для розрядів: одиниць, десятків, сотень і т. д. Числа від 1 до 10 записувались за допомогою паличок.

Наприклад, число 122 мало вид ς ∩∩I I .

У римський системі числення записували вузлові числа так: 1 - I, 5 - V, 10 - Х, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M. Решту чисел записували за принципом додавання або віднімання.

Наприклад, 256 - CCLVI, 399 - CCCXCIX.

Частково використовували і принцип множення: число 5 зображували символом руки, а 10 -як дві п'ятірки, тільки одна перевернута. Число 100 зображували буквою С, або (centum - сто), а 50 -L, як половину 100 (нижню половину).

Римською нумерацією користуємося і тепер. Ця система є непозиційною.

Непозиційними були також алфавітні системи: давньогрецька і старослов'янська. В цих системах перші 9 букв означали одиниці, наступні 9 - десятки, ще наступні - сотні.

У слов'янській нумерації було два способи лічби великих чисел: «мале словенське числення» і «велике словенське числення». У малому численні: 104 - тьма, 105 - легіон, 106 - леодр. У великому: тьма (@) - 106, легіон - 1012 - тьма тем, леодр - легіон легіонів - 1024, леодр леодрів - 1048 - ворон.

Перша позиційна система числення виникла понад 2000 років до н.е. в стародавньому Вавилоні. Це була шістдесяткова позиційна нумерація. Проте принцип позиційного значення цифр тут ще не використовувався скрізь. Для запису чисел використовували положення клину : ▼- 1 і 60, ◄ - 10. Інші числа зображувались за допомогою цих знаків і дій додавання.

Сучасна позиційна система числення була винайдена в Індії у V-VI ст. Через арабів вона поширилася в IX ст. в Середню Азію, а пізніше - і в Західну Європу. Великим досягненням індійської математики було введення нуля для позначення відсутності одиниць розряду в числі. Після цього десяткова система числення стала повністю оформленою. Запровадження десяткової системи числення на Русі було зупинено монгольським ігом. Тільки у XVIII ст. індійська система числення витіснила слов'янську нумерацію.

У сучасному житті використовують також інші системи числення. В астрономії з давніх-давен застосовується шістдесяткова система числення. Основою цієї системи є число 60. Так, 60сек = 1 мінута, або 60// = 1/, 60/ = 1° тощо.

Взагалі, основою числення може бути будь-яке натуральне число р ≥2. Для запису числа в такій системі числення використовується р символів: 0,1, ..., р-1.

Означення:Записом цілого невід'ємного числа х у р-й системі числення називається його подання у вигляді х = аnpn + ... + a1p + a0, де an, ..., a1, a0 набувають значення 0, 1, ..., р-1, аn ≠ 0 .

Числа 1, p, p2, ... , pn називають розрядними одиницями 1-го, 2-го, ... , (n+1)-го розрядів.

 



Способи знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного | Дії над числами в позиційних системах числення, відмінних від десяткової

Десяткова система числення | У десятковій системі числення | У десятковій системі числення | Множення і ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел | Подільність цілих невід'ємних чисел | Означення. Натуральне число, яке має лише два дільники, називається простим. | Транзитивність. | Теореми про подільність суми, різниці, добутку | Ознаки подільності на 2 і 5, 4 і 25, 3 і 9, на складені числа | Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел, способи їх знаходження |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати