Головна |
Щоб розв'язати задачу, необхідно виконати вимогу задачі (дати відповідь на питання задачі) через логічно правильну послідовність дій та операцій над числами, величинами і залежностями, що задані в умові задачі
Способами розв'язування задач є:
- арифметичний;
- алгебраїчний;
- графічний;
- практичний.
При арифметичному способі відповідь на питання задачі знаходять в результаті виконання арифметичних дій над числами. Різні арифметичні способи розв'язання однієї і тієї ж задачі відрізняються відношеннями між відомими в задачі, відношеннями між відомими і шуканими величинами, послідовністю використання цих відношень при виборі виконання арифметичних дій.
Приклад. З одного куща смородини зібрали 18 кг ягід, а з другого - 12 кг. Усі ягоди розклали в ящики, по 6 кг у кожний. Скільки ящиків використали?
1 спосіб.
1) 18 + 12 = 30 (кг) - всього ягід;
2) 30 : 6 = 5 (ящ.)
2 спосіб.
1) 18 : 6 = 3 (ящ.) - для ягід з першого куща;
2) 12 : 6 = 2 (ящ.) - для ягід з другого куща;
3) 3 + 2 = 5 (ящ.)
При алгебраїчному способі відповідь на питання задачі знаходять в результаті складання та розв'язування рівняння.
Приклад. Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 2 год, а назад - за 3 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2км / год.
Розв'язання. Нехай власна швидкість катера х км / год. Тоді
(х + 2) км / год - його швидкість за течією,
(х - 2) км / год - швидкість катера проти течії,
(х + 2) · 2 км - катер пройшов за течією,
(х - 2) · 3 км - катер пройшов проти течії.
Так як відстані (х - 2) · 3км та (х + 2) · 2км рівні, то маємо наступне рівняння: (х - 2) · 3 = (х + 2) · 2
3х - 6 = 2х + 4
х = 10
Отже, власна швидкість човна - 10км / год.
Для розв'язання наступної задачі розглянемо використання графічного і практичного способів.
Задача. У гаражі стояло 9 машин, із них 2 мікроавтобуси, 3 легкові, а решта - вантажні. Скільки вантажівок стояло у гаражі?
Графічний спосіб. Цей спосіб дає можливість відповісти на питання задачі, не виконуючи арифметичних дій. Для цього накреслимо відрізок довжиною 9 клітинок, так як загальна кількість машин - 9. Позначимо м - мікроавтобуси, л - легкові машини, в - вантажівки. Тоді
Отже, 4 вантажівки стояло у гаражі.
Практичний спосіб. Позначимо кожну машину квадратом. Тому намалюємо 9 квадратів, залишивши ті ж самі позначення: м, л та в.
Для відповіді на запитання також не треба виконувати арифметичні дій, бо кількість вантажівок можна одержати, порахувавши відповідні квадрати (їх 4).
Коротка історія розвитку поняття числа | Визначення натурального числа і нуля | Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля | Порівняння натуральних чисел | Властивості множини цілих невід'ємних чисел | Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід'ємних чисел | Існування суми, її єдиність | Закони додавання | Теоретико-множинний смисл різниці двох цілих невід'ємних чисел | Означення різниці через суму. Зв'язок дії віднімання з дією додавання |