На головну

Закони додавання

  1. XXXI. ПОСЛЕЗАКОНИЕ
  2. Грошовий обіг і його закони
  3. Дискретні випадкові величини. Закони розподілу дискретних випадкових величин
  4. Додавання й форматування тексту
  5. Економічні закони й економічні категорії
  6. Закони додавання і множення

· Комутативний (переставний) закон: «Для будь-яких цілих невід'ємних чисел а і b виконується рівність: а + b = b + а.»

Доведення. Нехай а - кількість елементів множини A,b - кількість елементів множини B, тобто n(A) = а, n(B) = b і А В = . Тоді за означенням суми цілих невід'ємних чисел а + b = n (A B). А так як A B = B A (за комутативним законом об'єднання множин), то n (A B) = n (B A) за означенням суми n (B A) = b + а а+b = b+а для будь-яких цілих невід'ємних чисел.

· Асоціативний (сполучний) закон: «Для будь-яких цілих невід'ємних чисел а , b, с виконується рівність: (a + b) + с = а + (b + с)».

Доведення. Нехай а - кількість елементів множини A, b - кількість елементів множини B, с - кількість елементів множини С, тобто n (A) = а, n (B) = в, n (С) = с, А В = , B С = . Тоді за означенням суми двох цілих невід'ємних чисел (а + b) + с = n (A B) + n (C) = n ((A B) C). Так як за асоціативним законом об'єднання множин (A B) С = =A (B C), то n ((A B) С) = n (A (B C)) за означенням суми двох чисел n (A (B C)) = n (A) + n (B C) = а + (b + с) (а + b) + + с = а + (b + с).

· Властивість монотонності додавання: «Для будь-яких цілих невід'ємних чисел а , b, m таких, що а = b виконується рівність: ».

Наслідкиіз комутативного та асоціативного законів додавання:

· Додавання числа до суми і суми до числа.

1) (а + b) + с = (а + с) + b = а + (b + с);

2) а + (b + с) = (а + b) + с=:(а + с) + b.

Додати число до суми або суму до числа можна двома способами: обчислити суму і до результату додати дане число або додати це число до одного з доданків, а до результату додати другий доданок.

· Додавання суми до суми.

(а + b) + (с + d) = (а + с) + (b + d) = (а + d) + (b + с).

Для того щоб додати суму до суми, можна до одного з доданків першої суми додати один із доданків другої, а до другого доданку першої суми - інший доданок другої суми і одержані результати додати.

Ці правила легко поширити на будь-яку кількість доданків і об'єднати їх одним правилом: якщо при додаванні маємо дужки, то їх можна опустити і об'єднати між собою доданки в будь-якій послідовності так, щоб обчислення виконувати найзручнішим способом.

Із законами дії додавання учні початкових класів знайомляться поступово: спочатку вивчають переставну властивість додавання (1 клас), яка використовується при складанні таблиць додавання одноцифрових чисел, а далі для розкриття прийомів додавання та раціоналізації обчислень. В 4 класі при узагальненні і систематизації знань про дію додавання закони - переставний і сполучний формулюються та записуються у буквеному вигляді.

 



Існування суми, її єдиність | Теоретико-множинний смисл різниці двох цілих невід'ємних чисел

Відповідність, обернена даній | Взаємно однозначні відповідності | Рівнопотужні множини | Система вправ | Коротка історія розвитку поняття числа | Визначення натурального числа і нуля | Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля | Порівняння натуральних чисел | Властивості множини цілих невід'ємних чисел | Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід'ємних чисел |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати