Головна

Найпростіші схеми правильних міркувань

  1. Вибір розрахункової схеми та розрахунок поздовжньої арматури тіла колони
  2. Вимоги до логічно правильних означень понять
  3. Задача К.2. Найпростіші перетворення рухів тіл в механізмах
  4. Застереження. Особливу увагу зверніть на полярність вмикання діода Д! Якщо вчитель не перевірив правильності складання схеми, ключ не замикайте!
  5. Компонування поперечної рами та складання її розрахункової схеми.
  6. Схеми включення людини в електричний ланцюг

У математиці існує ряд загальних методів доведення теорем. Розглянемо деякі з них.

Дедуктивне доведення.Це основний метод математичних доведень. Кожен його крок ґрунтується на певному логічному законі, аксіомі або даних теорем, і все доведення є ланцюжок логічних умовиводів. При такому доведенні з правильних умов теореми ми з необхідністю дістаємо правильний висновок.

Наприклад, теорема: «Якщо число ділиться на 2 і на 3, то, оскільки воно ділиться на 2 і не ділиться на 6, воно не ділиться на 3».

Введемо позначення: А- «число ділиться на 2», В - «число ділиться на 3», С - «число ділиться на 6».

Доведення цієї теореми запишемо за допомогою послідовних дедуктивних умовиводів.

1) А, В - умова теореми;

2) А В;

3) А В С;

4) (А В С) (А );

5) (А ).

На третьому кроці використано теорему: якщо число ділиться на кожне з двох взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їхній добуток.

Повна індукція.Термін «індукція» походить від латинського induktio - наведення. У математиці використовуються повна й неповна індукції.

Доведення методом повної індукції полягає в розгляді всіх окремих випадків (чисел, фігур тощо), при яких теорема правильна. Кількість таких випадків повинна бути скінченною і невеликою за кількістю.

Теорема: Значення виразу с = а2 + b2, (а, b Z) є число, що при діленні на 4 не має остачі 3.

Доведення теореми проведемо, розглядаючи три випадки: 1) обидва числа парні; 2) обидва числа непарні; 3) одне число парне, друге - непарне.

Нехай а, b - парні, тобто а = 2m, b = 2n, m, n Z. Дістанемо

с = (2m)2 + (2n)2 = 4m2 + 4n2 = 4∙ (m2 + n2), тобто с 4, остача 0.

Нехай а, b - непарні числа, тобто а = 2m + 1, b = 2n + 1, m, n Z. Маємо

с = (2m + 1)2 + (2n + 1)2 = 4m2 + 4m + 1 + 4n2 + 4n + 1= 4 (m2 + n2 + m + n) + 2,

а це означає, що при ділені с на 4 дістанемо остачу 2 , а не 3.

Випадок 3) спробуйте розглянути самостійно.



Види теорем | Непрямі доведення.

Запоріжжя | З М І С Т | ПЕРЕДМОВА | Розділ І | Висловлення. Прості і складені висловлення | Квантори | Структура теореми | Поняття як форма мислення. Особливості математичних понять | Зміст і обсяг поняття, відношення між ними | Способи означення математичних понять |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати