Головна

Поняття і основні показники якості

  1.  A. Поняття про корреляционном аналізі
  2.  Amp; 1. Соціологічне та правове поняття сім'ї. Склад сім'ї з питань сімейного права.
  3.  Amp; 16. Поняття і правова природа шлюбу.
  4.  Amp; 19. Поняття недійсності шлюбу. Підстави визнання шлюбу недійсним.
  5.  Amp; 32. Спільна власність подружжя: поняття, об'єкти. Володіння, користування, розпорядження.
  6.  Amp; 8. Основні положення декретів ЦВК і РНК від 18.12.1917 р та 19.12 1917 р
  7.  B. Поняття про регресійного аналізу

ОЦІНКА ЯКОСТІ УПРАВЛІННЯ

Поняття і основні показники якості

Поняття якості управління. Якість СУ визначається сукупністю властивостей, що забезпечують ефективне функціонування як самого ОУ, так і керуючого пристрою, т. Е. Всієї СУ в цілому. Властивості, що складають цю сукупність і мають кількісні вимірники, називають показниками якості системи управління.

Якість СУ, як і будь-якого технічного пристрою, може бути оцінений такими загальноприйнятими показниками, як вага системи, її габарити, вартість, надійність, довговічність і т. П. Сукупність цих загальнотехнічних показників характеризує якість СУ в широкому сенсі.

В теорії управління і в практиці автоматизації терміни «якість системи», «якість управління» використовують, як правило, в більш вузькому сенсі: розглядають тільки статичні і динамічні властивості системи. Ці властивості визначають точність підтримки керованої величини (вихідної величини об'єкта) на заданому рівні в сталих і перехідних режимах, т. Е. Забезпечують ефективність процесу управління. Для такого, більш вузького, поняття якості СУ, яка охоплює лише її статичні і динамічні властивості, застосовують термін «якість управління», а самі властивості системи, виражені в кількісній формі, називають показниками якості управління.

Точність системи в сталих режимах як одна з найважливіших характеристик якості управління була розглянута окремо, в розділі 6. У цьому розділі будуть розглянуті показники якості, що характеризують точність системи в перехідних режимах.

Точність системи в перехідних режимах оцінюють за допомогою прямих і непрямих показників. прямі показники визначають за графіком перехідного процесу, що виникає в системі при ступінчастому зовнішньому впливі. Непрямі показники якості визначають за розподілом коренів характеристичного рівняння або по частотним характеристикам системи.

До особливої ??категорії якості ставляться так звані інтегральні оцінки, Які обчислюють або безпосередньо по перехідній функції системи, або за коефіцієнтами ПФ системи.

Точність системи в перехідних режимах визначається величиною відхилень керованої змінної х(t) Від заданого значення хз(t) І тривалістю існування цих відхилень. Величина і тривалість відхилень залежать від характеру перехідного процесу в системі. Характер перехідного процесу, в свою чергу, залежить як від властивостей системи, так і від місця докладання зовнішнього впливу.

При самій загальній оцінці якості звертають увагу перш за все на форму перехідного процесу. Розрізняють такі типові перехідні процеси (рис. 8.1,а,б): коливальний (Лінія 1), монотонний (Лінія 2) і апериодический (Лінія 3).

Мал. 8.1. Типові перехідні процеси за завданням (а) і обуренню (б)

Кожен з трьох типових процесів має свої переваги і недоліки, і перевагу тій чи іншій формі процесу роблять з урахуванням особливостей ОУ. Так, наприклад, в електромеханічних об'єктах зі складними кінематичними передачами (екскаватори, підйомні установки) небажані різкі знакозмінні зусилля, і тому при виборі налаштувань СУ такими об'єктами прагнуть до апериодическим і монотонним процесам. У СУ технологічними процесами і апаратами великої місткості допустимі коливальні перехідні процеси, так як короткочасні відхилення керованих величин не порушують, як правило, нормальний режим роботи апарату і не погіршують істотно показники процесу.

Розглянемо основні показники якості управління стосовно до типової одноконтурной системі регулювання, описаної в розділі 5.3 (див. Рис. 5.5,б).

прямі показники. На рис. 8.2 наведені графіки перехідних процесів, викликаних ступінчастим зміною задає впливу хз(t) (а) І обурення ув, Що діє на вході об'єкта (б). За початок відліку для вихідної величини х(t) Прийнято значення х(-0), Яке було до подачі ступеневої впливу.

Одним з головних прямих показників якості є коефіцієнт перерегулирования ?, який дорівнює відношенню першого максимального відхилення хм керованої змінної х(t) Від її сталого значення х(?) до цього сталого значення (див. Рис. 8.2,а):

 (8.1)

Якість процесу управління вважається задовільним, якщо коефіцієнт перерегулирования не перевищує 30-40%.

Для перехідних процесів, викликаних возмущающим впливом yв на вході об'єкта (див. рис. 8.2,б), Коефіцієнт перерегулирования можна визначати як відношення другого (негативного) максимального відхилення А2 до першого максимального відхилення А1:

 (8.2)

Показник, який вираховується по даній формулі для перехідних процесів по каналу обурення, називають також коливального.

Іншою важливою характеристикою таких процесів служить динамічний коефіцієнт регулювання Rд, Який дорівнює відношенню першого максимального відхилення хм до відхилення вихідної змінної х(t) Нерегульованого об'єкта, викликаному тим же обуренням,

 (8.3)

коефіцієнт Rд показує, наскільки ефективно компенсує дію регулятора на об'єкт.

Мал. 8.2. Прямі показники якості процесу управління:

а - По каналу завдання; б - По каналу обурення

Відзначимо, що і сама перша максимальне відхилення хм, Що виникає від обурення на вході об'єкта, є показником якості. При формуванні вимог до системи вказують допустиме значення максимального відхилення (безпосередньо в одиницях виміру керованої величини).

Тривалість існування динамічних відхилень керованої величини x(t) Від її нового сталого значення x(?) прийнято оцінювати за допомогою декількох характерних моментів часу. Найважливішим з цієї групи показників є тривалість перехідного процесу tп - Інтервал часу від моменту прикладення ступеневої впливу до моменту, після якого відхилення керованої величини х(t) Від її нового сталого значення x(?) стають менше деякого заданого числа ?п, Т. Е. До моменту, після якого виконується умова .

У промисловій автоматиці величину ?п приймають зазвичай дорівнює 5% від сталого значення x(?), т. Е. ?п= 0,05 x(?). При оцінці тривалості перехідних процесів, викликаних одиничним возмущающим впливом ув на вході об'єкта (див. рис. 8.2,б), Величину ?п можна приймати на рівні 5% від значення ПК об'єкта k0, Т. Е. ?п= 0,05k0, А для процесів, викликаних впливом хв на виході об'єкта, 5% від початкового відхилення х(+0), Т. Е. ?п= 0,05х(+0).

Додатковими тимчасовими показниками якості є (див. Рис. 8.2,а): Час наростання tн, Час досягнення першого максимуму tм і період згасаючих коливань Тз. Ці показники разом з tп характеризують швидкодію системи регулювання.

Прямим показником якості служить також ступінь загасання

 (8.4)

де А1 и А2 - Сусідні максимальні відхилення (амплітуди) одного знака (див. Рис. 8.2). Інтенсивність загасання коливань в системі вважається задовільною, якщо  = 0,75-0,95.

Коливання системи можна оцінювати, поряд з показниками ? і ?, числом переходів N величини х(t) Через стале значення x(?) на інтервалі tп.

Три головні показники якості - коефіцієнт перерегулирования ?, перше максимальне відхилення хм і тривалість tп - Тісно пов'язані між собою. Вони залежать від усіх параметрів системи, але найбільш сильно - від ПК розімкнутого контуру. Причому зі збільшенням цього коефіцієнта максимальне відхилення по каналу обурення завжди зменшується, а перерегулирование і тривалість перехідного процесу, як правило, збільшуються (рис. 8.3). Відшукання найкращого компромісу між цими двома суперечливими тенденціями є однією з основних задач синтезу систем управління.

Мал. 8.3. Вплив ПК розімкнутого контуру на показники перехідного процесу

Розглянуті прямі показники якості зручно використовувати в тих випадках, коли графік перехідного процесу х(t) Можна отримати експериментально - в реальній системі регулювання або шляхом моделювання системи на ЕОМ. Якщо ж такої можливості немає або вона пов'язана з певними труднощами рішення або моделювання диференціальних рівнянь високого порядку, то користуються непрямими показниками якості, які обчислюються без побудови графіка перехідного процесу, за коефіцієнтами рівняння або по частотним характеристикам системи.

частотні показники. Найбільш важливими і одночасно зручними непрямими показниками є частотні показники, які визначаються по частотним характеристикам замкнутого і розімкнутому контуру СУ.

Мал. 8.4. Частотні показники якості

За амплітудної частотної характеристики А(?) замкнутої системи по основному каналу хз - х (Рис. 8.4) оцінюють частотний показник колебательности М, Рівний відношенню максимуму Ам характеристики до її початкового значення А(0):

 (8.5)

Чим більше це відношення, тим сильніше коливальність системи (тим більше перерегулирование ?) і, як наслідок, більше тривалість перехідного процесу tп. Якість системи вважається зазвичай задовільним, якщо показник М знаходиться в межах 1,1-1,5.

Непрямими частотними показниками швидкодії системи служать характерні частоти (див. Рис. 8.4): резонансна частота ?р, частота незатухаючих коливань ?0??р и частота пропускання ?п?3?0.

за АФХ W(j?) розімкнутого контуру (рис. 8.5,а) визначають запас стійкості по амплітуді

 (8.6)

і запас стійкості по фазі

 (8.7)

які разом характеризують віддаленість кривої W(j?) від критичної точки (-1, j0). При проектуванні систем зазвичай задаються запасом по амплітуді ?А?0,5-0,6 і по фазі ???30-60 °. При цьому забезпечується, як правило, і задовільну якість процесу управління.

Мал. 8.5. Запаси стійкості системи

Запаси стійкості необхідно приймати в зв'язку з тим, що деякі параметри ОУ можуть довільно змінюватися в процесі роботи системи. Наприклад, постійні часу електричних машин екскаваторного приводу через зміни температури навколишнього повітря можуть істотно відхилятися від своїх номінальних (розрахункових) значень. Розбіжності між фактичними значеннями параметрів об'єкта і значеннями, при яких виконується аналіз стійкості системи, можуть мати місце і з інших причин. Так, при математичному описі об'єкта застосовується певна ідеалізація - відкидаються другорядні фактори. Похибки виникають також при експериментальному визначенні і при лінеаризації характеристик об'єкта.

У логарифмічній системі координат (рис. 8.5,б) Запас стійкості по амплітуді визначається за виразом

 (8.8)

Зазначеним вище значень ?А відповідає ?L?6-8 дБ.

Кореневі показники. Для непрямої оцінки якості управління використовують також кореневі показники, які визначаються за розташуванням коренів р1, р2, ..., рn характеристичного рівняння замкнутої системи

 (8.9)

на комплексній площині (рис. 8.6,а).

Мал. 8.6. Кореневі показники якості

Найбільш загальною кореневою показником якості є середнє геометричне значення модулів коренів

 (8.10)

Середньогеометричні корінь ?0 визначає на дійсній осі комплексної площини ? - j? (рис. 8.6,а) Точку, яка є геометричним центром всіх коренів характеристичного рівняння. величина ?0 має розмірність з-1 і служить узагальненої мірою швидкодії системи: чим менше показник ?0, Тим ближче «сузір'я» коренів до уявної осі і тим більше тривалість перехідного процесу.

Основний вплив на характер перехідного процесу надають коріння, розташовані ближче до уявної осі. Ці корені дають найбільш тривалі складові перехідного процесу і називаються домінуючими.

Відстань від уявної осі до найближчого до неї кореня називається ступенем стійкості ?. Якщо найближчий корінь дійсний (на рис. 8.6,а корінь р1), То домінуючою складовою перехідного процесу буде експонента з показником ступеня pk= -?

 (8.11)

якщо ж найближчими до уявної осі є два сполучених комплексних кореня, то домінуючою буде одна коливальна складова, яка згасає також по експоненційної складової (8.11). В обох випадках тривалість перехідного процесу (для ?п= 0,05Ck) Визначається наближеною формулою

 (8.12)

де знак рівності відноситься до випадку дійсного домінуючого кореня, а знак нерівності - до випадку комплексних домінуючих коренів.

При виборі настроювальних параметрів регулятора завжди прагнуть компенсувати (виключити з рівняння) домінуючі (найменші коріння), яким відповідають найбільші постійні часу об'єкту, і тим самим поліпшити швидкодію системи.

Коливальні властивості СУ зумовлює та k-я пара комплексних коренів  , У якій найбільше відношення

 (8.13)

або найбільший кут ? між двома симетричними променями (див. рис. 8.6,а). На рис. 8.6,а такою парою, яка зумовлює домінуючу колебательную складову перехідного процесу, є комплексні корені p1 и p2.

ставлення ?д уявної частини ? до дійсної частини ? домінуючою пари комплексних сполучених коренів називають ступенем колебательности.

У практичних розрахунках частіше використовують так званий кореневої показник колебательности

 (8.14)

також визначається через домінуючу пару комплексних коренів. При виборі налаштувань регуляторів прагнуть отримати значення mд= 0,2-0,5.

Спеціальними математичними дослідженнями встановлено, що в системі будь-якого порядку найбільш швидкий апериодический перехідний процес має місце, коли всі n коренів рівні між собою.

Визначення показників ? і ? за рівнянням з відомими коефіцієнтами є в загальному випадку такий же трудомістким завданням, як і пошук самих коренів. Легше вирішується зворотна задача - визначення коефіцієнтів рівняння і параметрів системи, при яких всі корені лежать в області із заданим ступенем стійкості (рис. 8.6,б) Або колебательности (рис. 8.6,в).

Кореневі показники ?0, ?, ?д и mд важливі для розуміння проблеми якості і її зв'язку з проблемою стійкості, але використовуються рідше інших, так як їх безпосереднє визначення для конкретної системи вищого порядку (n> 3) являє собою складну обчислювальну задачу.



 Загальне редагування 113 |  розімкнутого контуру
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати