Головна

СУ на стійкість

  1.  Б) Вплив решіток на стійкість стрижня наскрізний колони
  2.  Баланс фаз в автогенераторі і його стійкість
  3.  В) Основи роботи і розрахунку на стійкість центрально стиснутих стрижнів
  4.  Вітростійкість.
  5.  Питання 4. Фінансова стійкість підприємства
  6.  Питання: Ринкова рівновага і його стійкість; рівноважна
  7.  Динамічна стійкість найпростішої електроенергетичної системи

У попередніх параграфах було показано, що стійкість системи залежить як від виду характеристичного рівняння системи, так і від конкретних числових значень коефіцієнтів рівняння. Існують системи, які нестійкі при будь-яких значеннях параметрів. Такі системи називають структурно нестійкими. Структурно нестійку систему можна зробити стійкою, тільки змінивши її структуру.

Розглянемо як приклад одноконтурну систему, яка містить одне інерційну ланку і два ідеальних інтегруючих. Характеристичне рівняння цієї системи має вигляд

 (7.46)

воно не містить доданок з р в першого ступеня. Очевидно, що в даному випадку не виконується необхідна умова стійкості - умова позитивності коефіцієнтів, і ніякі варіації параметрів k и Т1 не можуть привести до появи доданка р в першого ступеня. Отже, ця система структурно нестійка.

У розглянутих нижче одноконтурних систем алгоритмічна структура однозначно характеризується типом і числом елементарних динамічних ланок, що утворюють контур системи.

Існують ланки, які, як правило, погіршують стійкість системи, і ланки, які майже завжди покращують стійкість. До першої групи ланок відносяться наступні:

ідеальне інтегруюча

 (7.47)

нестійке статичну ланка першого порядку

 (7.48)

консервативне (ідеальне коливальний)

 (7.49)

Ланками, які поліпшують стійкість системи, є форсують ланки. Зазвичай застосовують форсують ланки першого порядку

 (7.50)

Відзначимо, що широко застосовується в промисловій автоматиці пропорційно-інтегральний закон регулювання відповідає послідовному з'єднанню ідеального інтегруючого ланки і форсує ланки першого порядку:

 (7.51)

Тому вплив цього закону на стійкість двояке: при великих значеннях коефіцієнта інтегральною складовою kи стійкість гірше, при великих значеннях коефіцієнта kп стійкість краще.

Розглянемо про б щ і е у с л о в і я з т р у к т у р н о м у с т о ї год і в про с- ти про д н о к о н т у н о м з і з т е м и. Характеристичне рівняння системи в загальному випадку має вигляд

 (7.52)

де D(p) = Пdi(p) - Твір знаменників ПФ окремих ланок, що входять в контур системи; K(р) - Твір числителей цих же функцій.

Умови структурної стійкості залежать від загального порядку n характеристичного рівняння (7.52) і від виду полиномов D(p) і K(p). У поліном D(p) Входять знаменники «поганих» ланок (7.47) - (7.49), а в поліном K(p) - Числители «хороших» - форсують ланок (7.50). позначимо q - Кількість ідеальних інтегруючих (7.47), t - Кількість нестійких (7.48), r - Кількість консервативних ланок (7.49), що входять в систему.

Якщо форсують ланок в контурі немає, т. Е. Якщо K(p) =k (де k - Загальний ПК розімкнутого контуру), то умова структурної стійкості системи виражається у вигляді двох нерівностей:

 (7.53)

Для більш складних видів полінома K(p) Умови структурної стійкості одноконтурних систем наводяться в спеціальній літературі.

Розглянемо в л і я н і е одного з основних параметрів системи - ПК розімкнутого контуру на її стійкість. Врахуємо, що у одноконтурних систем коефіцієнт k входить у вираз АФХ W(j?) як множник:

 (7.54)

де K*(j?) |?= 0= 1.

Це означає, що довжини вектора W(j?) при всіх значеннях ? пропорційні коефіцієнту k. При збільшенні коефіцієнта k АФХ розширюється (рис. 7.6,а) І наближається до критичної точки (-1; j0). Отже, збільшення ПК розімкнутого контуру призводить до порушення стійкості системи.

Це правило справедливо для більшості реальних систем, у яких АФХ має форму плавної спіралі (див. Рис. 7.6,а). Однак існують системи, у яких АФХ має клювообразную форму (рис. 7.6,б). У таких системах до порушення стійкості може привести не тільки збільшення, але і зменшення ПК.

 
 

Мал. 7.6. Визначення граничного ПК

Значення ПК, при якому АФХ проходить через точку (-1; j0), називають граничним або критичним.

Таким чином, встановлена ??одна з найважливіших в ТАУ закономірностей: чим більше загальний ПК розімкнутого контуру системи регулювання, тим ближче замкнута система до межі стійкості.

Граничне значення ПК залежить від співвідношення постійних часу ланок, що утворюють контур системи. Розглянемо, наприклад, статичну систему, що складається з трьох інерційних ланок першого порядку з передавальними коефіцієнтами k1, k2, k3 і постійними часу Т1, Т2, Т3. Характеристичне рівняння цієї системи

 (7.55)

де a0 = T1T2T3; a1 = T1T2+T1T3+T2T3; a2 = T1+T2+T3; a3 = 1 +k1k2k3 = 1 +k. (7.56)

Згідно з критерієм Гурвіца, система третього порядку буде знаходитися на межі стійкості, коли

 (7.57)

Підставивши в умову (7.57) коефіцієнти (7.56), отримаємо

 (7.58)

Дозволивши це рівність щодо kпр і виконавши деякі додаткові перетворення (поділ на an), Отримаємо вираз для граничного коефіцієнта

 (7.59)

Аналізуючи залежність (7.59), можна довести, що граничний коефіцієнт тим більше, чим менше різниця між двома найбільш відрізняються постійними часу (наприклад, Т1 и Т2) І чим ближче третя постійна часу Т3 до среднеарифметическому значенням двох перших.

На підставі виразу (7.59) можна сформулювати важливе практичне правило: граничне значення ПК системи залежить від співвідношення постійних часу і не залежить від їх абсолютних значень.

Відзначимо, що наведене правило справедливо для систем будь-якого порядку.

Контрольні завдання і питання

1. Дайте фізичну трактування поняття «стійка СУ».

2. Запишіть відповідне цій фізичній визначенням математичне умова асимптотичної стійкої системи.

3. Сформулюйте загальне умова стійкості лінійної системи. Поясніть чому дійсні корені характеристичного рівняння системи повинні бути обов'язково негативними.

4. Покажіть (використовуючи необхідна умова стійкості), що одноконтурна статична система з позитивним зворотним зв'язком і ПК |k|> 1 завжди нестійка.

5. Переконайтеся (використовуючи критерій Гурвіца), що замкнута система, утворена з двох інерційних статичних ланок першого порядку, стійка при будь-яких значеннях загального ПК.

6. Сформулюйте критерій Найквіста для випадку, коли розімкнутий контур системи стійкий. Дайте фізичне пояснення особливої ??ролі точки (-1; j0). У чому переваги критерію Найквіста?

7. Назвіть умови структурної стійкості замкнутої системи.

8. Які типові динамічні ланки погіршують структурну стійкість одноконтурних систем і які покращують її?

9. Як впливає загальний ПК розімкнутого контуру системи на її стійкість в замкнутому стані?

10. Покажіть, що граничне значення ПК розімкнутого контуру залежить від співвідношення постійних часу ланок, а не від їх абсолютних значень.

 



 Частотний критерій стійкості Найквіста |  суть методу
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати