На головну

Приклад побудови найпростішої байєсівської мережі довіри

  1.  A.3.3. приклади
  2.  Amp; && 198. Яка функціональна клавіша використовується для автоматичної побудови діаграми по виділеним даними?
  3.  Auml; Приклади біноміальних експериментів.
  4.  Auml; Приклади.
  5.  D) приклад трагічну
  6.  I. Приклади розв'язання задач
  7.  I. Приклади розв'язання задач

Байєсова МЕРЕЖІ ЯК ІНСТРУМЕНТАЛЬНЕ

ЗАСІБ РОЗРОБКИ експертних систем

2.1. Байєсовські мережі довіри

Основні поняття і визначення

Байєсовські мережі довіри (Bayesian Belief Network)- Це спрямований анали-тичний граф, що володіє наступними властивостями:

- Кожна вершина являє випадкову величину, яка може мати кілька станів;

- Всі вершини, пов'язані з «батьківськими» визначаються таблицею умовних ймовірностей (ТУВ) або функцією умовних ймовірностей (ФУВ);

- Для вершин без «батьків» ймовірності її станів є безумовним (мар-гінальние).

Іншими словами, в байєсівської мережі довіри вершини представляють випадкові змінні, а дуги - імовірнісні залежності, які визначаються через таблиці умовних ймовірностей. Таблиця умовних ймовірностей кожної вершини містить імовірності станів цієї вершини за умови станів її «батьків».

Байєсовські мережі довіри використовуються в тих областях, які характеризуються успадкованою невизначеністю. Ця невизначеність може виникати в наслідок неповного розуміння предметної області, неповних знань і коли задача характеризується випадковістю.

Таким чином, байєсовські мережі довіри застосовують для моделювання ситуацій, що містять невизначеність в деякому сенсі. Для байесовских мереж довіри іноді використовується ще одна назва причинно-наслідковий мережу, В яких випадкові події з'єднані причинно-наслідковими зв'язками.

 З'єднання методом причин і наслідків дозволяють більш просто оцінювати ймовірності подій. У реальному світі оцінювання найбільш часто робиться в напрямку від «спостерігача»До«спостерігачеві», Або від«ефекту»До«слідству», Яке в загальному випадку більш складно оцінити, ніж напрям«наслідок

ефект», Тобто в напрямку від слідства.

Якщо дві вершини мережі з'єднані дугою, то мається на увазі, що нам відомі умовні ймовірності станів вершини (спадкоємця), В яку входить дана дуга, при певному стані вершини (батька), З якої дана дуга виходить. Коли вершина має кілька батьків, то задаються умовні ймовірності стану вершини - спадкоємця при певній комбінації сос-тояній вершін-батьків.

Ймовірностістанів кожної вершини розраховуються за формулою повної ймовірності:

m

P (ck ) = ? p (ck | Aj) • P (Aj) (2.1)

j = 1

де

Aj = a1 xj ? a2 xj ? ... ? aN xj - J-е поєднання станів батьківських вершін-шансів;

m - кількість таких поєднань;

N - число вершін-батьків вершини С;

p (ck | Aj) - значення з таблиці умовних ймовірностей вершини С, відповідаю щее j-ому поєднанню станів вершин - батьків.

Розрахунок може проводиться і в зворотному орієнтації дуг напрямку. Так, якщо вер-

шина A - батьківська для C, то ймовірності її станів при умовах, що змінилися вероят-ності станів спадкоємця обчислюються за формулою повної ймовірності дотримуюся-щим чином:

m

P (ak ) = ? p (ak | c j) • P (c j), де a k і c j - Стану цих вершин.

j = 1

Умовні ймовірності p (ak | c j) розраховуються за формулою Байеса:

n

p (ak | c j) = p (c j | a k) • P (a k) / ? p (c i | a k) • P (a k), Де

i = 1

p (c j | a k) - Ймовірності з ТУВ, P (a k) - Апріорна ймовірність стану a k .

Формула Байєса для розрахунку апостеріорних ймовірностей в загальному випадку:

m

p (hk | E) = p (E | h k) • P (h k) / ? p (E | h k) • P (h k) (2.2)

i = 1

де

hi - I -е стан досліджуваної вершини, ймовірність якого рассчи-

розробляються;

m - число станів вершини Н;

E - набір надійшли свідоцтв: E = e1 x ? e2 x ? ... ? en x .

З надходженням нової інформації (свідоцтв) про станах деяких вершин проводиться перерахунок ймовірностей станів інших вершин за наведеними вище формулами.

Розглянемо приклад мережі (рис 2.1) в якій ймовірність вершини «e" залежить від

 вершин «c»І«d»І визначається виразом (2.1):

де p (ek| ci , dj) - Ймовірність перебування в стані ekв залежності від станів ci , dj.

Так як події, представлені вершинами «c»І«d»Незалежні, то

 
 

p (ci , dj) = P (ci) ? p (dj).

Мал. 2.1. БСД 1.

Розглянемо більш складний приклад мережі (рис. 2.2):

Мал. 2.2. БСД 2.

Даний малюнок ілюструє умовну незалежність. Для оцінки вершин «c»І«d»Використовуються вирази, аналогічні наведеним вище для обчислення p (ek), Тоді відповідно до (2.1):


Приклад побудови найпростішої байєсівської мережі довіри

У цьому прикладі розглядаємо невелику яблучну плантацію «яблучного Джека». Одного разу Джек виявив, що його прекрасне яблучне дерево втратило листя. Тепер він хоче з'ясувати, чому це сталося. Він знає, що листя часто обпадає, якщо: 1) дерево засихає в результаті нестачі вологи; 2) або дерево хворіє.

Дана ситуація може бути змодельована байєсівської мережею довіри, що містить 3 вершини: «хворіє»,«засохло»І«облетіло».

У найпростішому випадку кожна вершина може перебувати лише в одному з двох станів:

хворіє : «Хворіє» або «ні»;

засохло : «Засохло» або «ні»;

облетіло: «Облетіло» або «ні».

вершина «хворіє»Говорить про те, що дерево захворіло, будучи в стані« хворіє », інакше в стані« ні ». Аналогічно для інших двох вершин.

Байєсова мережу довіри, наведена на рис.2.3, моделює той факт, що є причинно-наслідковий залежність від хворіє к облетіло і от засохло к облетіло. Це відображено стрілками на байєсівської мережі довіри.

Коли є причинно-наслідковий залежність від вершини А до іншої вершини B, То ми очікуємо, що коли A знаходиться в деякому певному стані, це впливає на стан B.

Слід бути уважним, коли моделюється залежність в байесовских мережах довіри. Іноді зовсім не очевидно, який напрямок повинна мати стрілка.

Наприклад, в розглянутому прикладі, ми говоримо, що є залежність від хворіє к облетіло, Так як коли дерево хворіє, це може викликати опадання його листя. Обпадання листя є наслідком хвороби, а не хвороба - наслідком опадання листя.

На рис.1 дано графічне представлення байєсівської мережі довіри. Однак, це тільки якісне уявлення байєсівської мережі довіри. Перед тим, як назвати це повністю байєсівської мережею довіри необхідно визначити кількісне
 
 

 уявлення, тобто безліч таблиць умовних ймовірностей.

 
 

 Таблиці 1, 2 і 3 ілюструють таблиці умовних ймовірностей трьох вершин байєсівської мережі довіри (рис.1). Зауважимо, що всі три таблиці показують імовірність перебування деякої вершини в певному стані, обумовленим станом її батьківських вершин. Але так як вершини хворіє и засохло не мають батьківських вершин, то табл.1 і 2 цієї статті не залежать (не залежать від) ні від чого.

На даному прикладі ми розглянули, що і як описується дуже простий байєсівської мережею довіри. Сучасні програмні засоби (такі як MSBN, Hugin і ін.) Забезпечують інструментарій для побудови таких мереж, а також можливість використання байесовских мереж довіри для введення нових свідоцтв і отримання рішення (висновку) за рахунок перерахунку нових можливостей у всіх вершинах, які відповідають цим показанням.

У нашому прикладі нехай відомо, що дерево скинуло листя. Це свідчення вводиться вибором стану «да»В вершині облетіло. Після цього можна дізнатися ймовірності того, що дерево засохло:

P (Хворіє = «хворіє» | Облетіло = «так») = 0,47

P (засохли = «засохло» | Облетіло = «так») = 0,49

 



 Поняття про плазму |  Умовна незалежність подій
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати