Головна

Хвильовий пакет. Фазова і групова швидкість електромагнітної хвилі

  1.  I. Групова дискусія
  2.  IV. Визначення параметрів хвилі тиску при згорянні газо-, паро- або пилоповітряної хмари
  3.  V. Параметри хвилі тиску при вибуху резервуара з перегрітої рідиною або зрідженим газом при впливі на нього вогнища пожежі
  4.  АНТІФУТУРОЛОГІЧЕСКІЕ ХВИЛІ »А. Тоффлера
  5.  Вечірня групова сесія
  6.  Внутригрупповая (приватна) дисперсія вимірює варіацію ознаки всередині групи.

Будь-яка реальна електромагнітна хвиля являє собою суперпозицію (накладення) хвиль, частоти яких укладені в деякому інтервалі Dw. Суперпозиція хвиль, мало відрізняються за частотою (Або довжині хвиль), називається хвильовим пакетом (Або групою хвиль). Рівняння групи хвиль має вигляд:

. (2.5.1)

 
 

 Хвилі, що утворюють пакет, відрізняються один від одного по l, А, отже, і по  . В деякий момент часу t відміну по фазі хвиль, що складаються для різних х буде різним, так як в одних точках хвилі підсилюють одна одну більше, а в інших менше (ріс.2.5.1).

У тому місці, де в даний момент хвилі найбільше підсилюють один одного, буде спостерігатися максимум. З плином часу максимум буде переміщатися з деякою швидкістю  - Званої групової. Отримаємо вираз для групової швидкості на прикладі накладення двох плоских хвиль з однаковими амплітудами і близькими частотами:

E1 = Emcos (wt-kx), (2.5.2)

E2 = Emcos [(w + Dw) t- (k + Dk) x)]. (2.5.3)

Будемо вважати, що Dw << w; Dk << k. Склавши рівняння (2.5.2) і (2.5.3) і зробивши перетворення за формулою для суми косинусів, одержимо рівняння результуючої хвилі:

 (2.5.4)

У другому множнику враховано, що Dw << 2w и Dk << k.

Рівняння (2.5.4) можна розглядати як рівняння плоскої хвилі, амплітуда якої (вираз в квадратних дужках) повільно змінюється з часом. Максимум амплітуди в кожен фіксований момент часу t відповідає координаті xm, Яка визначається з умови

 . (2.5.5)

згідно з визначенням групова швидкість буде дорівнює

Переходячи до диференціалом, отримаємо формулу

 (2.5.6)

Замінимо в (2.5.6) w = Vk, де V - Фазова швидкість, тоді отримаємо

 (2.5.7)

Врахуємо, що за визначенням хвильове число  , звідки  . Замінимо в (2.5.7)  знаходимо  тому

Підставляючи знайдене для  вираз в формулу (2.5.7), отримаємо

 (2.5.8)

З формули (2.5.8) випливає, що в залежності від знака групова швидкість u може бути як більше, так і менше фазової.

Якщо всі складові групи хвиль поширюються в середовищі з однаковою швидкістю u (l) = const, То відносне розташування хвиль залишається весь час незмінним і центр пакета буде переміщатися зі швидкістю u = V.

якщо фазова швидкість залежить від частоти (Довжини хвилі), тобто спостерігається дисперсія, то центр пакета переміщається зі швидкістю, яка визначається формулою (2.5.8).



 Підставляючи (2.4.3) в (2.4.2) і з огляду на (2.4.4), отримаємо |  електромагнітних хвиль

 Процес поширення коливань в деякому середовищі називається хвильовим процесом або хвилею. |  Поздовжні хвилі можуть поширюватися в середовищах, в яких виникають пружні деформації стиснення і розтягування, тобто в твердих, рідких і газоподібних. |  Рівняння плоскої і сферичної хвиль. Довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість |  Рівний по модулю хвильовому числу і збігається за напрямком з нормаллю до хвильової поверхні. Вектор називається хвильовим вектором. |  Рівняння (2.3.1) називається хвильовим рівнянням. |  Вектор Умова-Пойнтінга. інтенсивність |  Таким чином, середня інтенсивність випромінювання диполя пропорційна квадрату амплітуди електричного моменту і четвертого ступеня частоти. |  Фізичні принципи радіозв'язку |  Перетворюючи цей вислів, отримаємо |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати