Головна

Чисельні методи розв'язання систем ОДУ першого порядку

  1.  B. Основна система Шести йог Наропи
  2.  B. Система суспільно-економічних формацій (формаційний підхід).
  3.  B.5. Нутрощі операційної системи
  4.  CAD / CAM системи високого рівня
  5.  CAD / CAM системи нижнього рівня
  6.  CAD / CAM системи середнього рівня
  7.  CТРОЕНІЕ атома. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ

Методи рішення одиночних диференціальних рівнянь першого порядку можуть бути також використані для вирішення систем даних рівнянь. У процесі вирішення системи на відміну від одиночного, необхідно перераховувати значення не однієї, а кількох функцій.

Уявімо систему двох рівнянь першого порядку в наступному вигляді:

 dу(x) /dx = J ( x, у, z),

 dz(x) /dx = Y ( x, у, z),

у(x0) = у0, z(x0) = z0. (12.23)

Невідомими в завданню (12.23) є дві функції у(x) і z(x), Що залежать від одного загального незалежного параметра х. Оскільки в загальному випадку похідні (x) /dx и dz(x) /dx залежать від обох невідомих функцій у(x) і z(x), То систему можна вирішити окремо щодо у(x) І окремо щодо z(x). Рішення повинно визначатися в результаті спільного інтегрування обох невідомих функцій. При цьому звичайні методи вирішення приймають такий вигляд.

1. Явний метод Ейлера:

 (12.24)

2. Метод Хойна (модифікований метод Ейлера):

 (12.25)

3. Схема Рунге - Кутта четвертого порядку точності:

(12.26)

Питання для перевірки знань.

1. Який вид має система ОДУ першого порядку, що залежать від одного незалежної змінної?

2. Чому не можна в загальному випадку окремо вирішити систему двох рівнянь першого порядку щодо у(x) І окремо щодо z(x)?

3. Як будуються методи вирішення даних систем ОДУ?



 Методи прогнозу і корекції |  Чисельні методи рішення ОДУ і систем ОДУ високих порядків

 Загальні поняття теорії ОДУ. Їх чисельні рішення |  Чисельні методи розв'язання задачі Коші для ОДУ першого порядку. методи Ейлера |  Методи Рунге - Кутта рішення задачі Коші для ОДУ першого порядку |  Класичний метод Рунге - Кутта 4 порядку |  Однокрокові і багатокрокові методи інтегрування ОДУ першого порядку. методи Адамса |  Метод кінцевих різниць рішення крайових задач для ОДУ |  Апроксимація похідних. |  Контрольне завдання. Лабораторна робота 5. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати