Головна |
КІНЕМАТИКА.
Системи відліку:
1. Векторна система відліку. Змінні величини - радіус вектор, час. Радіус вектор з'єднує тіло відліку і рухому точку.
1) рівняння руху - Залежність радіус-вектора точки від часу: (T)
Швидкістю руху матеріальної точки ми називаємо першу похідну від радіус-вектора за часом:
=
прискоренням матеріальної точки ми називаємо першу похідну від вектора швидкості за часом (другу похідну від радіус-вектора за часом): =
2. Декартова система відліку.Тіло відліку - початок прямокутної системи координат -OX, OY, OZ і час. Положення точки визначається трьома числами-координатами (x, y, z).
1) Залежність координат точки від часу - рівняння руху: x ); y (t), z (t)).
2) Швидкість руху матеріальної точки має три проекції (складових) на координатні осі:
. =
3) Прискоренням матеріальної точки ми називаємо першу похідну від вектора швидкості за часом (другу похідну від координат за часом): = ;
3. траєкторіїя. Математично - це залежність, наприклад, y = f (x) лінія на площині.
4. вектор переміщення - Вектор, що сполучає початкове і кінцеве положення м.точкі.
5. Пройдений шлях-відстань, пройдену точкою уздовж траєкторії.
, тут
ЗАВДАННЯ. Текстова завдання (ТЗ) №1. Прискорення матеріальної точки в загальному випадку = . Дати характеристику русі в випадках: 1) = 0; 2) = 0; 3) | = Const
. Записати рівняння руху.
Ір.-88 №1.25. Точка рухається в площині xy за законом x (t) = ; y (t) = . Знайти швидкість, прискорення і рівняння траєкторії.
Рішення. Запишемо рівняння через радіус вектор. У початковий момент t = 0: x = 0, y = 0, значить координати точки є проекції радіуса-вектора на осі: = + . Взявши похідні, легко знаходимо швидкість:
= і прискорення = - - Постійна величина. Рівняння траєкторії: знаходимо час і підставляємо в y (t) = x (t) - .
ТЗ №2,Проекції швидкості мат. точки змінюються згідно із законом Знайти: 1) вектор прискорення і його модуль; 2) шлях пройдений за 10 перших секунд руху.
Алгоритм рішення. 1) вибрати систему відліку (візьмемо декартову) ;. 2) Записати вектор швидкості через його проекції: = .3) знайти прискорення ; 4) порахувати модуль швидкості і обчислити шлях. (Пункт 5. теорії
самостійно. ТЗ №3.Модуль швидкості точки змінюється за законом . Знайти залежність модуля прискорення від часу. Вважаючи, що рух відбувається по прямій лінії, знайти пройдений шлях за .
PSBA - Proceedings of the Society of Biblical Archaeology | Г. Суздаль Володимирська обасть.