Головна

КОРОТКА ТЕОРІЯ

  1.  Amp; 13. Спорідненість як найважливіша підстава виникнення сімейних правовідносин. Теорія соціального спорідненості.
  2.  I, 5: ЛОГІКА І ТЕОРІЯ ПІЗНАННЯ В санкхье-йоги
  3.  II. матеріалістична теорія
  4.  II. Про двох особливостях Жовтневої революції, чи жовтень і теорія "перманентної" революції Троцького
  5.  II. Теорія "самопливу" в соціалістичному будівництві
  6.  III. ПРОБНИЙ ТЕОРІЯ ПОХОДЖЕННЯ Євангелія
  7.  III. теорія

Лабораторна робота № 9

Вимушені електричні коливання

Мета роботи:вивчення коливальних процесів на прикладі вимушених

електричних коливань.

прилади:генератор низькочастотний «ГЗ-56/1», вольтметр «ВЗ-38», магазин

ємностей «Р-544», магазин опорів «МСР-60М», набір

индуктивностей, сервісний осцилограф «ЕО-213».

вставити ФОТОЗНІМОК

КОРОТКА ТЕОРІЯ

Серед різних видів рухів в фізичних системах важливе значення мають періодичні коливання.

Під коливаннями розуміють всякий періодичний або майже періодичний процес, в якому значення тієї чи іншої фізичної величини повторюються точно або наближено через рівні або майже рівні проміжки часу.

До дуже поширеній типу коливання відносять так звані малі коливання, які система робить поблизу положення стійкої рівноваги. У цій роботі ми будемо розглядати малі вимушені коливання в послідовному коливальному контурі. Так звана система, що складається з послідовно з'єднаних котушок індуктивності  , Провідникові  (під  розуміється опір котушки і внутрішній опір джерела) і конденсатора  (Рис. 1).

Закономірності, які спостерігаються при вимушених коливаннях в такому простому електричному контурі, є загальними для коливань різної природи (механічних, електромагнітних, в тому числі світлових, акустичних і ін.). До числа цих закономірностей відноситься явище резонансу, зрушення фаз між змушує силою і вимушеними коливаннями, все особливості амплітудно-частотної і фазочастотной характеристик, зокрема, поведінка при малій і великій частоті, залежність форми характеристик від рівня втрат системи. Добре вивчивши електричні коливання, можна з успіхом аналізувати шляхом аналогій коливальні процеси в будь-яких інших коливальних системах.

Мал. 1 Схема послідовного коливального контуру з

зовнішнім джерелом ЕРС.

Застосуємо до замкнутого контуру, схема якого представлена ??на рис. 1, рівняння Максвелла

,

Воно може бути переписано в наступному вигляді:

 , (1)

де  - Падіння напруги відповідно на омічному опорі і на конденсаторі в будь-який момент часу, - зовнішня ЕРС, - ЕРС самоіндукції, що виникає на затискачах котушки внаслідок зміни в часі сили струму, що проходить через останню. Опір проводу котушки вважається тут зневажливо малим. Згідно із законом Ома, падіння напруги на омічному опорі становить величину

 , (2)

де  - Струм в ланцюзі, - щільність струму,  -питомий опір.

Падіння напруги на конденсаторі дорівнює

 . (3)

де  - Електричний заряд обкладок конденсатора в даний момент часу. Переміщення носіїв струму в проводах, що з'єднують елементи ланцюга, і в інших елементах ланцюга призводить до накопичення або витрачанню цього заряду:

 (4)

ЕРС самоіндукції котушки пропорційна швидкості убування струму:

 (5)

Скориставшись формулами (2) і (5), наведемо вираз (1) до вигляду:

 (6)

Самостійний інтерес представляють вимушені коливання під дією зовнішньої сили, змiнюється за синусоїдальним законом. поклавши , наведемо (6) до виду

 (7)

Тут використані загальноприйняті позначення:  коефіцієнт

загасання,  - Власна частота коливального контуру за відсутності загасання. У разі малих коливань струм в контурі досить малий, так що котушка не деформується ( ). Будемо вважати, що аналогічні припущення виконані і для інших елементів ланцюга. Тоді рівняння (7) є лінійне неоднорідне рівняння з постійними коефіцієнтами. Розглянемо більш важливий випадок, коли втрати в коливальній системі відносно малі: . Рішення рівняння (7) запишемо у вигляді:

 , (8)

де .

Так як  - Обмежена функція, після закінчення досить великого, але кінцевого проміжку часу, завдяки експоненціального множника  , Перших складових можна знехтувати (власні коливання в контурі стануть пренебрежимо малими), і вираз (8) набуде вигляду:

, (9)

де  , (10)

Зауважимо, що зрушення фаз між змушує силою і зарядом залежить від частоти  . Під дією періодичної ЕРС, в сталому режимі, величина заряду на конденсаторі робить коливання з частотою рівною частоті сили, що вимушує, і амплітудою  , Що залежить від частоти останньої. Такі коливання називають вимушеними. Розглянемо коливання струму в контурі і коливання напруги . Для фізичних величин  зручно застосовувати відповідні їм комплексні :

 (11)

Так як  , То:  . Таким чином, отримаємо такий вираз для сили струму:

 (12)

Скориставшись формулами (2) - (4), знайдемо, що:

 (13)

 (14)

 (15)

Як видно з цих співвідношень, напруга на омічному опорі  збігається по фазі зі струмом в ланцюзі, в той час як напруга на котушці  випереджає, а напруга на конденсаторі  відстає по фазі від струму в ланцюзі контуру на величину  . Досліджуємо характер залежності амплітуди коливань заряду від частоти, записавши цю залежність в явному вигляді:

 , де  (15)

величина  являє собою сталий (частота  = 0) заряд на конденсаторі в разі, коли  . При зростанні частоти  від 0 до  амплітуда  спочатку зростає, а потім проходить через максимум і асимптотично зменшується до нуля (рис.2). Прирівнявши до нуля першу похідну  , Отримаємо, що амплітуда має максимальне значення при . при  це значення не надто різниться від  , Тому за максимум амплітуди можна прийняти її значення при


Мал. 2 Амплітудна резонансна крива коливання заряду на конденсаторі.

Явище збудження сильних коливань при частоті зовнішнього збуджуючого сили близькою до власної частоти  коливальні системи, називають резонансом. Крива, що зображає залежність амплітуди коливань від частоти зовнішньої сили, називається амплітудною резонансної кривої.

При сталих вимушених коливаннях в контурі енергія, запасені в контурі, залишається незмінною. У той же час контур безперервно поглинає енергію від джерела ЕРС, яка розсіюється на омічному опорі. позначимо через  середнє по більшій проміжку часу або за період  коливань кількість енергії, що поглинається контуром. Ця величина дорівнює середньої потужності, що розвивається джерелом ЕРС, і залежить від частоти зовнішньої сили:

Після виконання нескладної процедури інтегрування, остаточно отримаємо:

 (16)

Використовуючи елементарне тригонометричну тотожність і отримане вище вираз для  , отримаємо

.

Підставляючи цей вираз і явний вигляд  з (10) в формулу (16), приходимо до іншого виразу для :

 (17)

Такий вид залежності поглинання від частоти називається дисперсійним.

За умови  середня потужність, що розвивається джерелом, досягає максимуму в момент резонансу, т. е. в даному випадку при  і дорівнює

.

Розглянемо область поблизу резонансу. максимум амплітуди  при  дається виразом

 (18)

Відношення максимального значення  до статичного відхилення  називається добротністю контуру. Позначається добротність через  . маємо:

 (19)

Для вільних згасаючих коливань (при  ), Згідно (8), маємо

величина  називається логарифмічним декрементом загасання. За один період коливання заряду його амплітуда зменшується в  раз, а енергія, запасені в конденсаторі коливального контуру зменшується в  раз. Звідси видно, що добротність  характеризує здатність коливальні системи розсіювати енергію. Чим вище добротність тим менше енергія розсіюється колебательной системою. Зауважимо, що часто поняття добротності коливальної системи вводиться інакше, але сенс його завжди один і той же - міра швидкості дисипації енергії, запасеної в коливальній системі.

Крім максимальної амплітуди, резонансна крива характеризується шириною. нехай и - значення частоти , при яких енергія коливання вдвічі менше енергії коливань в максимумі (рис.2). тоді

,

звідки отримаємо

 і аналогічно .

якщо и  , То:

 . (20)

Причому згідно (19) .

Зроблене наближення справедливо при  , Т. Е. При .

величина  називається шириною резонансної кривої. З (13), (14) і (19) отримуємо

 при  (21)

Таким чином, чим більше добротність контуру, тим вище резонансна крива, т. Е. Максимум стає гострішим (рис.3).

Мал. 3 Резонансні криві коливального контуру в разі різних величин добротності ( )

Відзначимо характерну особливість ходу зміни різниці фаз  між коливаннями і змушує силою при зміні частоти останньої. Коливання завжди запізнюються щодо зовнішньої сили. Запишемо явний вид функціональної залежності :

 (22)

З (22) видно, що  при и  при  . зміна  від 0 до  відбувається у вузькій (  ) Області частот, близьких до . через значення  різниці фаз проходить при . На рис.4 наведено криві залежності різниці фаз від частоти при різних добротний. крива  називається фазовою резонансної характеристикою.

Мал. 4 Фазові резонансні характеристики коливальних контурів з різними добротності ( )

На закінчення сформулюємо умову квазістаціонарності, виконання якого передбачалося при розгляді вимушених коливань в коливальному контурі. Квазістаціонарним означає, що миттєве значення струму  практично однакові на всіх проводів, що входять в ланцюг контуру (в тому числі й проведення, з якого складається котушка). Для цього зміни струму в часі повинні відбуватися досить повільно по відношенню до часу поширення електродинамічних взаємодій (зі швидкістю світла) в контурі так, щоб швидкість поширення останніх можна було б вважати миттєвою: характерний час зміни струму - період коливання  : Час поширення електродинамічних взаємодій  , де  - Загальна довжина всіх провідників контуру. Умова квазістаціонарності буде виконано, якщо  , або .

 



 ВПРАВИ |  ВПРАВИ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати