На головну

Теорема додавання прискорень.

  1.  II. теорема Декарта
  2.  III. Теореми додавання і множення ймовірностей
  3.  Teopeмa складання швидкостей.
  4.  Арифметичні операції над неперервними функціями. Суперпозиція функцій. Теорема про неперервність складної функції.
  5.  Види дисперсій в сукупності, розділеної на частини. Правило додавання дисперсій
  6.  Види дисперсій та правило їх додавання
  7.  Види дисперсій та правило складання дисперсій.

Прискорення складеного руху точки М, або абсолютне прискорення цієї точки, так само, очевидно, похідною від абсолютної швидкості точки М за часом t

Тому, диференціюючи рівність за часом, отримаємо

.

Розділимо складові правої частини цієї рівності на три групи.

До першої групи віднесемо складові, які містять лише похідні від відносних координат x, y і z, але не містять похідні від векторів 0, :

.

До другої групи віднесемо складові, які містять лише похідні від векторів 0,  , Але не містять похідних від відносних координат x, y, z:

.

Залишилася ще одна група доданків, які не могли бути віднесені ні до першої, ні до другої, так як вони містять похідні від всіх змінних x, y, z,  . Позначимо цю групу доданків через :

.

Кожна з виділених груп є, принаймні по розмірності, деяке прискорення. З'ясуємо фізичний зміст всіх трьох прискорень: .

прискорення  , Як це видно з рівності, обчислюється так, як якщо б відносні координати x, y, z змінювалися з плином часу, а вектори 0,  залишалися незмінними, тобто рухома система відліку Oxyz як би лежала, а точка М рухалася. Тому прискорення  є відносне прискорення точки М. Так як прискорення (і швидкість) відносного руху обчислюється в припущенні, що рухома система відліку знаходиться а спокої, то для визначення відносного прискорення (і швидкості) можна користуватися всіма правилами, викладеними раніше в кінематиці точки.

прискорення  , Як це видно з рівності, обчислюється в припущенні, що сама точка М спочиває по відношенню до рухливої ??системи відліку Oxyz (x = const, y = const, z = const) і переміщається разом з цією системою відліку по відношенню до нерухомої системі відліку  . Тому прискорення  являє собою переносний прискорення точки М.

Третя група доданків визначає прискорення  , Яке не може бути віднесено ні до відносного прискорення  , Так як містить в своєму вираженні похідні  ні до переносному прискоренню  , Так як містить в своєму вираженні похідні

Перетворимо праву частину рівності, пригадавши, що

Підставляючи ці значення похідних в рівності, отримаємо

або .

тут вектор  є відносна швидкість  точки М, тому

.

прискорення  називають прискоренням Коріоліса. З огляду на те, що прискорення Коріоліса з'являється в разі обертання рухомої системи відліку, його називають ще поворотним прискоренням.

З фізичної точки зору поява поворотного прискорення точки пояснюється взаємним впливом переносного і відносного рухів.

Отже, прискорення Коріоліса точки одно по модулю і напрямку подвоєному векторному добутку кутової швидкості переносного руху на відносну швидкість точки.

Рівність, яке тепер можна скорочено записати у вигляді

.

представляє теорему додавання прискорень в разі, коли переносний рух є довільним: абсолютне прискорення точки дорівнює векторній сумі переносного, відносного і поворотного прискорень. Цю теорему часто називають теоремою Коріоліса.

З формули випливає, що модуль поворотного прискорення буде

де а - кут між вектором e і вектором r. Щоб визначити напрямок поворотного прискорення  , Потрібно подумки перенести вектор  в точку М і керуватися правилом векторної алгебри. Згідно з цим правилом, вектор  потрібно направляти перпендикулярно до площини, яка визначається векторами и  , І так, щоб, дивлячись з кінця вектора  , Спостерігач міг бачити найкоротший поворот від к  що відбувається проти руху годинникової стрілки (рис. 30).

Для визначення напрямку  можна також користуватися таким правилом М. Є. Жуковського: щоб отримати направлення поворотного прискорення  , Досить складову  відносної швидкості  точки М, перпендикулярну до вектора  , Повернути (в площині, перпендикулярній до вектора  ) На прямий кут навколо точки М в напрямку переносного обертання (рис.30).

рис.30

Якщо переносний рух рухомий системи відліку є поступальний рух, то  = 0 і тому поворотний прискорення а точки також дорівнює нулю. Поворотний прискорення одно, очевидно, нулю і в тому випадку, коли  в даний момент часу звертається в нуль.

Крім того, поворотний прискорення точки може, очевидно, звертатися в нуль, якщо:

а) вектор відносної швидкості  точки паралельний вектору кутової швидкості  переносного обертання, тобто відносний рух точки відбувається у напрямку, паралельному осі переносного обертання;

б) точка не має руху щодо рухомої системи відліку або відносна швидкість  точки в даний момент часу дорівнює нулю (  = О).

 



 Teopeмa складання швидкостей. |  Циліндричні зубчасті передачі.

 Рівномірний і равнопеременное обертання |  Швидкості і прискорення точок обертового тіла. |  Розкладання руху на поступальний і обертальний |  Визначення швидкостей точок плоскої фігури |  Теорема про проекціях швидкостей двох точок тіла |  Визначення швидкостей точок плоскої фігури за допомогою миттєвого центру швидкостей. |  Визначення прискорень точок плоскої фігури |  Рішення задач на визначення прискорення |  Миттєвий центр прискорень. |  Відносне, переносне і абсолютне руху. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати