Головна |
Обертальнимрухом твердого тіла навколо неподвіжнойосіназивается таке його рух, при якому будь-які дві точки, що належать тілу (або незмінно з ним пов'язані), залишаються в усі час руху нерухомими (рис. 10).
Що проходить через нерухомі точки А і В пряма А В називається віссю обертання.
Так як відстані між точками твердого тіла повинні залишатися незмінними, то очевидно, що при обертальному русі всі точки, що належать осі обертання, залишаться нерухомими, а всі інші точки тіла будуть описувати кола, площини яких перпендикулярні осі обертання, а центри лежать на цій осі.
Для визначення положення тіла, що обертається проведемо через вісь обертання, уздовж якої направимо вісь АZ, Напівплощина - нерухому і напівплощина, врізану в саме тіло і обертається разом з ним (рис. 9).
рис.9
Тоді положення тіла в будь-який момент часу однозначно визначиться узятим з відповідним знаком кутом між цими напівплощиною, який назвемо кутом повороту тіла. Будемо вважати кут позитивним, якщо він відкладений від нерухомої площини в напрямку проти годинникової стрілки (для спостерігача, що дивиться з позитивного кінця осі АZ), І негативним, якщо по ходу годинникової стрілки. вимірювати кут будемо завжди в радіанах. Щоб знати положення тіла в будь-який момент часу, треба знати залежність кута від часу t, т. е.
.
Рівняння виражає закон обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.
Основними кінематичними характеристиками обертального руху твердого тіла є його кутова швидкість і кутове прискорення .
Якщо за проміжок часу тіло здійснює поворот на кут , То чисельно середньої кутовий швидкістю тіла за цей проміжок часу буде . У межі при знайдемо, що
або .
Таким чином, числове значення кутової швидкості тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кута повороту за часом. знак визначає напрямок обертання тіла. Легко бачити, що коли обертання відбувається проти годинникової стрілки, > 0, а коли по ходу годинникової стрілки, то О.
Розмірність кутової швидкості 1 / Т (т. Е. 1 / час); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовують рад / с або, що те ж, 1 / с (з-1), Так як радіан - величина безрозмірна.
Кутову швидкість тіла можна зобразити у вигляді вектора , Модуль якого дорівнює | | і який спрямований уздовж осі обертання тіла в ту сторону, звідки обертання видно, що відбувається проти годинникової стрілки (рис.10). Такий вектор визначає відразу і модуль кутової швидкості, і вісь обертання, і напрямок обертання навколо цієї осі.
рис.10
Кутове прискорення характеризує зміну з плином часу кутової швидкості тіла. Якщо за проміжок часу кутова швидкість тіла змінюється на величину , То числове значення середнього кутового прискорення тіла за цей проміжок часу буде . У межі при знайдемо,
або .
Таким чином, числове значення кутового прискорення, тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту тіла за часом.
Розмірність кутового прискорення 1 / T2 (1 / час2); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовується рад / с2 або, що те ж, 1 / с2 (с-2).
Якщо модуль кутової швидкості з часом зростає, обертання тіла називається прискореним, а якщо зменшується, - уповільненим. Легко бачити, що обертання буде прискореним, коли величини и мають однакові знаки, і уповільненим, - коли різні.
Кутове прискорення тіла (по аналогії з кутовий швидкістю) можна також зобразити у вигляді вектора , Спрямованого уздовж осі обертання. При цьому
.
напрямок збігається з напрямком , Коли тіло обертається прискорено і (рис.10, а), протилежно при уповільненому обертанні (рис.10, б).
Поступальний рух | Рівномірний і равнопеременное обертання
Способи завдання руху точки | Вектор швидкості точки | Вектор прискорення точки | Визначення швидкості та прискорення точки при координатному способі завдання руху | Дотичне і нормальне прискорення точки | Деякі окремі випадки руху точки. | Швидкості і прискорення точок обертового тіла. | Розкладання руху на поступальний і обертальний | Визначення швидкостей точок плоскої фігури | Теорема про проекціях швидкостей двох точок тіла |