Головна

Обертальний рух твердого тіла навколо осі. Кутова швидкість і кутове прискорення

  1.  Boost: поспішати чи з прискоренням?
  2.  I. Прискорення історичного прогресу
  3.  II. національний рух
  4.  II. Визначення положення електричної осі у фронтальній площині і поворотів серця навколо його поздовжньої і поперечної осі.
  5.  III. ГРУПА УПРАЖНЕНИЙ - РУХ ОЧИМА У СТОРОНИ
  6.  III. Рух об'єктів матеріального світу
  7. " Кундаліні має форму змії. Той, хто приведе її в рух, знаходить своє порятунок "(" Хатха-йога-прадіпіка ", III: 108).

Обертальнимрухом твердого тіла навколо неподвіжнойосіназивается таке його рух, при якому будь-які дві точки, що належать тілу (або незмінно з ним пов'язані), залишаються в усі час руху нерухомими (рис. 10).

Що проходить через нерухомі точки А і В пряма А В називається віссю обертання.

Так як відстані між точками твердого тіла повинні залишатися незмінними, то очевидно, що при обертальному русі всі точки, що належать осі обертання, залишаться нерухомими, а всі інші точки тіла будуть описувати кола, площини яких перпендикулярні осі обертання, а центри лежать на цій осі.

Для визначення положення тіла, що обертається проведемо через вісь обертання, уздовж якої направимо вісь АZ, Напівплощина - нерухому і напівплощина, врізану в саме тіло і обертається разом з ним (рис. 9).

рис.9

Тоді положення тіла в будь-який момент часу однозначно визначиться узятим з відповідним знаком кутом  між цими напівплощиною, який назвемо кутом повороту тіла. Будемо вважати кут  позитивним, якщо він відкладений від нерухомої площини в напрямку проти годинникової стрілки (для спостерігача, що дивиться з позитивного кінця осі АZ), І негативним, якщо по ходу годинникової стрілки. вимірювати кут  будемо завжди в радіанах. Щоб знати положення тіла в будь-який момент часу, треба знати залежність кута  від часу t, т. е.

.

Рівняння виражає закон обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.

Основними кінематичними характеристиками обертального руху твердого тіла є його кутова швидкість  і кутове прискорення .

Якщо за проміжок часу  тіло здійснює поворот на кут  , То чисельно середньої кутовий швидкістю тіла за цей проміжок часу буде  . У межі при  знайдемо, що

 або .

Таким чином, числове значення кутової швидкості тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кута повороту за часом. знак  визначає напрямок обертання тіла. Легко бачити, що коли обертання відбувається проти годинникової стрілки,  > 0, а коли по ходу годинникової стрілки, то  О.

Розмірність кутової швидкості 1 / Т (т. Е. 1 / час); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовують рад / с або, що те ж, 1 / с (з-1), Так як радіан - величина безрозмірна.

Кутову швидкість тіла можна зобразити у вигляді вектора  , Модуль якого дорівнює |  | і який спрямований уздовж осі обертання тіла в ту сторону, звідки обертання видно, що відбувається проти годинникової стрілки (рис.10). Такий вектор визначає відразу і модуль кутової швидкості, і вісь обертання, і напрямок обертання навколо цієї осі.

рис.10

Кутове прискорення характеризує зміну з плином часу кутової швидкості тіла. Якщо за проміжок часу  кутова швидкість тіла змінюється на величину  , То числове значення середнього кутового прискорення тіла за цей проміжок часу буде  . У межі при  знайдемо,

 або .

Таким чином, числове значення кутового прискорення, тіла в даний момент часу дорівнює першої похідної від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту тіла за часом.

Розмірність кутового прискорення 1 / T2 (1 / час2); в якості одиниці вимірювання зазвичай застосовується рад / с2 або, що те ж, 1 / с2  (с-2).

Якщо модуль кутової швидкості з часом зростає, обертання тіла називається прискореним, а якщо зменшується, - уповільненим. Легко бачити, що обертання буде прискореним, коли величини и  мають однакові знаки, і уповільненим, - коли різні.

Кутове прискорення тіла (по аналогії з кутовий швидкістю) можна також зобразити у вигляді вектора  , Спрямованого уздовж осі обертання. При цьому

.

напрямок  збігається з напрямком  , Коли тіло обертається прискорено і (рис.10, а), протилежно  при уповільненому обертанні (рис.10, б).

 Поступальний рух |  Рівномірний і равнопеременное обертання


 Способи завдання руху точки |  Вектор швидкості точки |  Вектор прискорення точки |  Визначення швидкості та прискорення точки при координатному способі завдання руху |  Дотичне і нормальне прискорення точки |  Деякі окремі випадки руху точки. |  Швидкості і прискорення точок обертового тіла. |  Розкладання руху на поступальний і обертальний |  Визначення швидкостей точок плоскої фігури |  Теорема про проекціях швидкостей двох точок тіла |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати