Головна

Прискорення точки.

  1.  Boost: поспішати чи з прискоренням?
  2.  I. Прискорення історичного прогресу
  3.  Векторний спосіб завдання руху точки.
  4.  Векторний спосіб завдання руху точки.
  5.  Векторний спосіб завдання руху точки. Траєкторія точки. Вектори швидкості і прискорення точки.
  6.  Питання 10. Координатний спосіб завдання руху точки.
  7.  Питання 11. Природний спосіб завдання руху точки.

У загальному випадку рух точки відбувається зі змінною за величиною і за напрямком швидкістю. Бажаючи охарактеризувати зміна швидкості, вводять міру швидкості цієї зміни згодом - прискорення, яке повинно враховувати векторне (геометричне) зміна швидкості, т. Е. Зміна її за величиною і за напрямком. Для цього розглянемо (як і для швидкості) два значення швидкості в моменти часу  , І визначимо прискорення як

 (2.6)

Якщо радіус - вектор представлений розкладанням по ортам декартової системи координат

 , тоді

и

.

Модуль прискорення дорівнює

.

вважаючи  координатами точки N - Кінця вектора  , Можна розглядати вектор швидкості, згідно (2.5), як швидкість кінця вектора  , А вважаючи  - Координатами точки М - Кінця вектора  , Можна розглядати вектор прискорення, як швидкість кінця вектора  . Застосовуючи отримані вирази одиничних вектором осей натурального ТРІЕДР траєкторії, знайдемо складові вектора прискорення по цих осях. Згадавши, що вектор прискорення є похідна за часом від вектора швидкості, отримаємо

,

але  , Звідки слід

 (2.7)

Рівність (2.7) являє собою розкладання вектора прискорення по осях натурального ТРІЕДР. Позначивши коефіцієнти при одиничних вектори,  і записавши проекції прискорення на осі натурального ТРІЕДР, відповідно через  матимемо:

причому з (2.7) випливає, що

Остання рівність говорить про те, що вектор прискорення перпендикулярний до бинормали, т. Е. Прискорення лежить в дотичній площині. Перший доданок в розкладанні (2.7) -  дає дотичну (тангенціальну) складову прискорення, друге  - Нормальну складову прискорення. Іноді для коротко  сти їх називають просто дотичним і нормальним прискоренням. У разі прискореного руху знаки и  однакові, в разі уповільненого руху - протилежні, т. е. при прискореному русі дотичне прискорення направлено в ту ж сторону, що і вектор швидкості, а при уповільненому русі має напрям, протилежний швидкості (рис. 23).

Отже, вектор прискорення в криволінійному русі може бути представлений як геометрична сума двох прискорень: дотичного і нормального. Величина прискорення може бути представлена ??так:

Розглянемо два окремих випадки:

а) Випадок рівномірного руху; величина швидкості постійна, так що  , І величина прискорення дорівнює в цьому випадку

б) Випадок прямолінійного руху; кривизна прямій лінії дорівнює нулю і, отже,  , і .

З зіставлення цих двох випадків слід, що в рівномірному прямолінійному русі прискорення дорівнює нулю.

Відзначимо, що не слід змішувати и  так як перший вираз визначає величину повного прискорення, а друге - абсолютне значення лише однієї його дотичній складової. На відмінність цих величин вказувалося вже вище (формула (2.2)). Розкладання прискорення на дотичну і нормальну частини має просте кінематичне значення. Вектор прискорення, що визначає швидкість зміни вектора швидкості за величиною і напрямком, представляється сумою дотичного прискорення, що характеризує зміну величини швидкості, і нормального, що характеризує зміну її по напрямку.

 Швидкість точки. |  Поступальний рух твердого тіла.


 Кінематика. |  Способи завдання руху точки. Рівняння руху точки; траєкторія. |  Натуральний ТРІЕДР траєкторії. |  Швидкості і прискорення точок твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі. |  Векторні формули швидкості і прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі. |  Рівняння плоского руху. |  Швидкості точок плоскої фігури. |  Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури. |  Прискорення точок плоскої фігури. |  Визначення положення твердого тіла, яке має нерухому точку. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати