Головна |
У загальному випадку рух точки відбувається зі змінною за величиною і за напрямком швидкістю. Бажаючи охарактеризувати зміна швидкості, вводять міру швидкості цієї зміни згодом - прискорення, яке повинно враховувати векторне (геометричне) зміна швидкості, т. Е. Зміна її за величиною і за напрямком. Для цього розглянемо (як і для швидкості) два значення швидкості в моменти часу , І визначимо прискорення як
(2.6)
Якщо радіус - вектор представлений розкладанням по ортам декартової системи координат
, тоді
и
.
Модуль прискорення дорівнює
.
вважаючи координатами точки N - Кінця вектора , Можна розглядати вектор швидкості, згідно (2.5), як швидкість кінця вектора , А вважаючи - Координатами точки М - Кінця вектора , Можна розглядати вектор прискорення, як швидкість кінця вектора . Застосовуючи отримані вирази одиничних вектором осей натурального ТРІЕДР траєкторії, знайдемо складові вектора прискорення по цих осях. Згадавши, що вектор прискорення є похідна за часом від вектора швидкості, отримаємо
,
але , Звідки слід
(2.7)
Рівність (2.7) являє собою розкладання вектора прискорення по осях натурального ТРІЕДР. Позначивши коефіцієнти при одиничних вектори, і записавши проекції прискорення на осі натурального ТРІЕДР, відповідно через матимемо:
причому з (2.7) випливає, що
Остання рівність говорить про те, що вектор прискорення перпендикулярний до бинормали, т. Е. Прискорення лежить в дотичній площині. Перший доданок в розкладанні (2.7) - дає дотичну (тангенціальну) складову прискорення, друге - Нормальну складову прискорення. Іноді для коротко сти їх називають просто дотичним і нормальним прискоренням. У разі прискореного руху знаки и однакові, в разі уповільненого руху - протилежні, т. е. при прискореному русі дотичне прискорення направлено в ту ж сторону, що і вектор швидкості, а при уповільненому русі має напрям, протилежний швидкості (рис. 23).
Отже, вектор прискорення в криволінійному русі може бути представлений як геометрична сума двох прискорень: дотичного і нормального. Величина прискорення може бути представлена ??так:
Розглянемо два окремих випадки:
а) Випадок рівномірного руху; величина швидкості постійна, так що , І величина прискорення дорівнює в цьому випадку
б) Випадок прямолінійного руху; кривизна прямій лінії дорівнює нулю і, отже, , і .
З зіставлення цих двох випадків слід, що в рівномірному прямолінійному русі прискорення дорівнює нулю.
Відзначимо, що не слід змішувати и так як перший вираз визначає величину повного прискорення, а друге - абсолютне значення лише однієї його дотичній складової. На відмінність цих величин вказувалося вже вище (формула (2.2)). Розкладання прискорення на дотичну і нормальну частини має просте кінематичне значення. Вектор прискорення, що визначає швидкість зміни вектора швидкості за величиною і напрямком, представляється сумою дотичного прискорення, що характеризує зміну величини швидкості, і нормального, що характеризує зміну її по напрямку.
Швидкість точки. | Поступальний рух твердого тіла.
Кінематика. | Способи завдання руху точки. Рівняння руху точки; траєкторія. | Натуральний ТРІЕДР траєкторії. | Швидкості і прискорення точок твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі. | Векторні формули швидкості і прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі. | Рівняння плоского руху. | Швидкості точок плоскої фігури. | Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури. | Прискорення точок плоскої фігури. | Визначення положення твердого тіла, яке має нерухому точку. |