Головна |
ДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА
ЗАГАЛЬНООСВІТНІЙ ЗАКЛАД
ВИЩОЇ ОСВІТИ
Ковровского ДЕРЖАВНА ТЕХНОЛОГІЧНА АКАДЕМІЯ
ІМ. В. А. Дегтярьова »
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
ПО ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІЦІ
«КІНЕМАТИКА ПЛОСКОГО МЕХАНІЗМУ»
СХЕМА (по № у списку групи), ВАРІАНТ ___
Керівник: к. Т. Н., Доц. Наумов Е. В.
Виконавець: студент гр. ___ ___
килимів 2013
ПОЧАТКОВІ ДАНІ
РОЗРАХУНКОВА СХЕМА
схема 13 |
ТАБЛИЦЯ 1
№ вар. | ? град. | Відстані (см) | Довжини ланок (см) | ||||||||
a | b | O1A | O2D | AB | BC | CD | CE | DE | EF | ||
ПОРЯДОК ПОБУДОВИ СХЕМИ МЕХАНІЗМУ:
1. М: 1 : 10 (1 см схеми = 10 см механізму або 1 мм схеми = 1 см механізму).
2. О1А = 15 мм під кутом ? = 60о.
3. Радіусом АВ = 50 мм зарубка точки В на вертикалі О1В.
4. b = О1О2 = 54 мм.
5. a = 17 мм від вертикалі О1В по горизонталі до точки О2.
6. Відкладення ВС = 35 мм.
7. радіус CD = 40 мм и О2D = 40 мм визначення точки D.
8. радіус CЕ = 22 мм и DЕ = 22 мм визначення точки Е.
9. Радіусом EF = 50 мм визначення точки F на горизонталі від точки О1.
1. Визначення лінійних швидкостей точок A, B, C, D, E, F механізму і кутових швидкостей ланок бюджету AB, CDE, O2D, EF за допомогою плану швидкостей
Графічне відображення представлено в додатку I. На схемі механізму точно у напрямку відображені вектори перпендикулярно О1А, по лінії О1В, перпендикулярно O2D, по лінії O1F. напрями векторів и відображені на схемі після побудови плану швидкостей. Довжини всіх векторів на схемі довільні.
кривошип Про1А:
Ланка АВ:
Приймаємо, що точка А - Полюс, тоді:
З довільної точки О (В додатку I знизу механізму) проводимо промінь Оа, Який зображає в обраному масштабі М 1: 5 швидкість точки А:
з точки О проводимо пряму в напрямку швидкості . з точки а проводимо пряму, перпендикулярну АВ (образ ). На перетині цих прямих отримуємо точку b. відрізок Оb в масштабі визначає :
швидкість дорівнює:
Для визначення знаходимо відрізок на відрізку аb. з виразу
отримуємо пропорцію:
З плану швидкостей:
З вихідних даних:
тоді:
відрізок оС в масштабі визначає :
Кутова швидкість ланки АВ визначається по обертальної швидкості точки В навколо точки А (Полюса):
На плані швидкостей швидкості відповідає відрізок аb, Тоді в масштабі отримуємо:
ланки CDEіO2 D:
Приймаємо, що точка С - Полюс, тоді:
швидкість перпендикулярна ланці O2D, Тому на плані швидкостей з точки О проводимо промінь перпендикулярно O2D в напрямку . швидкість перпендикулярна стороні DС ланки CDE, Тому з точки С (З кінця вектора на плані швидкостей) проводимо промінь перпендикулярно DС. На перетині променів з точок О и С отримуємо точку d. відрізок Od в масштабі визначає :
Кутова швидкість ланки O2D дорівнює:
щодо полюса С для швидкості точки Е маємо векторне вираз:
швидкість перпендикулярна стороні ЄС ланки CDE, Тому на плані швидкостей з точки С проводимо промінь перпендикулярно ЄС в напрямку до перетину з майбутнім променем Oe, Який визначить швидкість . для ланки CDE кутова швидкість буде:
довжина відрізка ce обчислюється з пропорції (нагадуємо, що точка С - Полюс):
З плану швидкостей: cd = 48.5 мм.
З вихідних даних: CE = 22 см, CD = 40 см.
тоді:
З плану швидкостей відрізок Oe в масштабі визначає :
Кутова швидкість ланки CDE визначається по обертальної швидкості точки D навколо полюса C:
З плану швидкостей: cd = 48.5 мм.
У масштабі отримуємо:
З вихідних даних: CD = 40 см.
тоді:
Ланка EF:
Приймаємо, що точка E - Полюс, тоді:
швидкість направлена ??по горизонтальній прямій O1F, Тому на плані швидкостей з точки О проводимо промінь в напрямку . швидкість перпендикулярна ланці EF, Тому з точки e (З кінця вектора на плані швидкостей) проводимо промінь перпендикулярно EF. На перетині променів з точок О и e отримуємо точку f. відрізок Of в масштабі визначає :
Кутова швидкість ланки EF визначається по обертальної швидкості точки F навколо полюса E:
На плані швидкостей швидкості відповідає відрізок ef, перпендикулярний EF:
Тоді в масштабі отримуємо:
Визначення швидкостей точок A, B, C, D, E, F механізму і кутових швидкостей ланок бюджету AB, CDE, O2D, EF за допомогою миттєвих центрів швидкостей
Графічне відображення представлено в додатку II. На схемі механізму спочатку довільно за величиною, але точно у напрямку відображені такі вектори: перпендикулярно О1А, по лінії О1В, перпендикулярно O2D, по лінії O1F. Далі, коли визначиться миттєвий центр швидкостей (МЦС) PAB (Полюс звна АВ), Відображається точно у напрямку, але довільно за величиною вектор . Потім, коли визначиться МЦС PCDE (Полюс звна CDE), Відображається вектор аналогічно вектору :
- Перпендикулярно відрізку PABC; - Перпендикулярно відрізку PCDEE.
МЦС ланки АВ - крапка PAB - Знаходиться на перетині перпендикулярів до векторів и .
МЦС ланки CDE - крапка PCDE - Знаходиться на перетині відрізка PABC і ланки O2D, До якого перпендикулярний вектор .
Точка С належить зокрема ланці АВ, Тому поряд з точками А и В для неї МЦС - також точка PAB. вектор тепер може бути відкладений перпендикулярно відрізку PABC.
Після отримання точки PCDE ця точка з'єднується з точкою Е. вектор тепер може бути відкладений перпендикулярно відрізку PCDEE.
МЦС ланки EF - крапка PEF - Знаходиться на перетині перпендикулярів до векторів и . Оскільки кут між цими векторами малий, то ці перпендикуляри також під малим кутом між собою йдуть далеко за межі аркуша.
Крапка PEF і відстані PEFE, PEFEF визначаються з рішення трикутника EFPEF при відомому (заданому) значенні EF = 50 см и виміряних на схемі кутах ? = 60о, ? = 110о, ? = 4о (? + ? + ? = 66о +110о + 4о = 180о) По теоремі синусів:
Тепер можна обчислити лінійні швидкості точок B, C, D, E, F механізму.
Раніше обчислено:
З схеми (див. Додаток II) в масштабі М 1:10 отримуємо наступні довжини радіусів від МЦС до точок механізму:
З відповідних пропорцій обчислюємо значення лінійних швидкостей:
Кутові швидкості ланок механізму, включаючи обчислені на основі визначення МЦС, рівні:
У дужках для порівняння вказані значення лінійних швидкостей, обчислені при побудові плану швидкостей.
Отримані значення лінійних швидкостей точок A, B, C, D, E, F механізму зведені в таблицю 2.
ТАБЛИЦЯ 2
спосіб визначення | Швидкість точки, см / с | |||||
A | B | C | D | E | F | |
За планом швидкостей | 20,1 | 13,1 | 16,0 | 18,5 | 18,0 | 17,5 |
За допомогою миттєвих центрів швидкостей | 20,1 | 13,0 | 16,2 | 18,6 | 18,0 | 17,5 |
Отримані значення кутових швидкостей ланок O1A, AB, O2D, CDE, EF механізму зведені в таблицю 3.
ТАБЛИЦЯ 3
спосіб визначення | Кутова швидкість, рад / с | ||||
O1A | AB | O2D | CDE | EF | |
За планом швидкостей | 1,34 | 0,3550 | 0,4625 | 0,6063 | 0,02500 |
За допомогою миттєвих центрів швидкостей | 1,34 | 0,3526 | 0,4650 | 0,6000 | 0,02673 |
Закон Біо-Савара | Визначення лінійних прискорень точок A, B, C механізму і кутового прискорення ланки AB