Головна

Рівновага в електростатичному полі

  1.  Квиток № 9. Взаємодія попиту і пропозиції. Ринкова рівновага.
  2.  Квиток. Споживче рівновагу і умова його досягнення.
  3.  Бюджетне обмеження і рівновага споживача.
  4.  Бюджетні обмеження і другий Закон Госсена. Рівновага споживача в кардиналистской концепції.
  5.  Взаємодія попиту і пропозиції. Рівноважна ціна. Ринкова рівновага і його саморегулювання в умовах досконалої конкуренції - графічна модель.
  6.  Чи можливо глобальне рівновагу?
  7.  Питання 1. Макроекономічна рівновага: причини його порушення


 Розглянемо спочатку наступне питання: в яких умовах точковий заряд може перебувати в механічному рівновазі в електричному полі інших зарядів? Як приклад уявімо собі три негативних заряду в вершинах рівностороннього трикутника, розташованого в горизонтальній площині.

Фіг. 5.1. Якби точка Р0 відзначала положення стійкої рівноваги позитивного заряду, то електричне поле всюди в її околиці було б направлено до Р0 .

Чи залишиться на своєму місці позитивний заряд, поміщений в центр трикутника? (Для простоти вагою пренебрежем; а й облік її впливу не змінить висновків.) Сила, діюча на позитивний заряд, дорівнює нулю, але стійко це рівновагу? Чи повернеться заряд в положення рівноваги, якщо його трохи зрушити з цього місця? Відповідь говорить: немає.

Ні в якому електростатичному полі не існує ніяких точок стійкої рівноваги, за винятком випадку, коли заряди сидять один на одному. Застосовуючи закон Гаусса, легко зрозуміти чому. По-перше, щоб заряд перебував в рівновазі в деякій точці Р0, Поле в ній має дорівнювати нулю. По-друге, щоб рівновагу було стійким, потрібно, щоб зміщення заряду з Р0 в будь-яку сторону викликало відновлює силу, спрямовану проти зсуву. Вектори електричного поля у всіх навколишніх точках повинні показувати всередину - на точку Р0 . Але як легко бачити, це порушує закон Гаусса, якщо в Р0 немає заряду.

Візьмемо невелику уявну поверхню, навколишнє точку Р0 (Фіг. 5.1). Якщо всюди поблизу Р0 електричне поле направлено до Р0, То поверхневий інтеграл від нормальної складової безумовно не дорівнює нулю. У разі, зображеному на фігурі, потік через поверхню повинен бути негативним числом. Але, відповідно до закону Гаусса, потік електричного поля крізь будь-яку поверхню пропорційний кількості заряду всередині неї. Якщо в Р0 немає заряду, то зображене нами поле порушить закон Гаусса. Врівноважити позитивний заряд в порожньому просторі, в точці, в якій немає якогось негативного заряду, неможливо. Але якщо позитивний заряд розміщений в центрі розподіленого негативного заряду, то він може перебувати в рівновазі. Звичайно, розподіл негативного заряду повинно саме утримуватися на своєму місці сторонніми, неелектричними силами!


 Цей висновок ми зробили для точкового заряду. Чи дотримується він для складної розстановки зарядів, відносне розташування яких чимось фіксоване (скажімо, стрижнями)? Розберемо це питання на прикладі двох однакових зарядів, закріплених на стрижні. Чи може ця комбінація в якомусь електричному полі застигнути в рівновазі?

Фіг. 5.2. Заряд може бути в рівновазі, якщо є механічні обмеження.

І знову відповідь говорить: немає. Сумарна сила, що діє на стрижень, не спроможна повертати його до стану рівноваги при будь-яких напрямках зміщення.

Позначимо сумарну силу, що діє на стрижень 'в будь-якому положенні, буквою F. Тоді F - це векторне поле. Повторюючи ті ж міркування, що і вище, ми прийдемо до висновку, що в положенні стійкої рівноваги дивергенція F повинна бути числом негативним. Але сумарна сила, що діє на стрижень, дорівнює добутку першого заряду на поле в тому місці, де він знаходиться, плюс твір другого заряду на поле в тому місці, де він знаходиться:


(5.1)

Дивергенція F дається виразом


Якщо кожен з двох зарядів q1 и q2 знаходиться у вільному просторі, то і N-Е1, І N-Е2 дорівнюють нулю, і N-F теж нуль, а не негативне число, як повинно було б бути при рівновазі. Подальше розширення цього докази покаже, що ніяка жорстка комбінація будь-якого числа зарядів не спроможна завмерти в положенні стійкої рівноваги в електростатичному полі в порожньому просторі.

Але ми не збираємося доводити, що якщо заряд може ковзати по стрижнях або спиратися на інші механічні зв'язку, то рівновага все одно неможливо. Це не так. Візьмемо для прикладу трубку, в якій заряд може вільно рухатися вперед і назад (але не в бік). Тепер легко влаштувати електричне поле, яке на кінцях трубки направлено всередину неї (при цьому поблизу центру трубки йому дозволяється бути спрямованим назовні, в сторону). Для цього треба просто помістити по позитивному заряду на кожному кінці трубки (фіг. 5.2). Тепер точка рівноваги існує навіть в тому випадку, коли дивергенція Е дорівнює нулю. Звичайно, заряд не опинився б у стійкій рівновазі, якби не «неелектричні» сили від стінок трубки.



 Лінії поля; еквіпотенціальні поверхні |  Рівновага з провідниками

 Циркуляція по квадрату; теорема Стокса |  Поля без роторів і поля без дивергенції |  статика |  магнітостатика |  закон Кулона |  електричний потенціал |  електростатичний потенціал |  Потік поля Е |  Закон Гаусса; дивергенція поля Е |  Поле зарядженої кулі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати