На головну

Пропорційно інтегрально диференційні регулятори

  1. Диференційні керуючі пристрої
  2. Диференційні рівняння та методи їх розв'язання.
  3. Інтегральні регулятори
  4. Пропорційно-інтегральне керування.
  5. Реалізація законів пропорційного та пропорційно-інтегрального керування
  6. Реалізація пропорційно - інтегрального закону керування

Найбільшу гнучкість формування керуючого впливу мають регулятори, у яких застосовуються одночасно три складові: пропорційна, інтегральна та диференційна

(3.35)

При стрибку відхилення такий регулятор у початковий момент миттєво виробляє безмежно великий вплив, який з часом падає до значення, яке визначається пропорційно складовій , а потім починає збільшуватися за рахунок інтегральної складової (Рис.3.34).

Рис. 3.34

Але тому що фізична реалізація ідеальної диференційної ланки у загальному випадку є дуже важкою задачею, то у практичних схемах застосовуються реальні диференційні пристрої. Для зменшення похибки у реалізації закону ПІД-регулювання виконавчий механізм, як і в умовах реалізації закону ПІ-регулювання (а), охоплюється від'ємним зворотнім зв'язком з передаточною функцією . З урахуванням цього структурна схема такого реального ПІД-регулятора має вигляд, який представлено на Рис. 3.35а,

Рис. 3.35

а його передаточна функція

або

де

Характер реалізації закону ПІД-регулювання керуючим пристроєм, побудованим за цією схемою, має вигляд, який представлено на Рис. 3.32(крива 2).

3.2.8Стандартні настройки контурів керування

У практицi побудови замкнених систем керування широке застосування знаходять стандартнi настройки контурів керування.

Розглянемо контур, який включає у себе об'єкт керування з передаточною функцiєю , ланку з малою постiйною часу

та керуючий пристрiй , який треба вибрати таким чином, щоб перерегулювання було не бiльше 5%, а перехiдний процес визначався малою постiйною часу .

Хай передаточна функцiя незмiнної частини системи буде

де

Вiдомо, що при виборi Wуп(s)=Kуп , передаточна функцiя розiмкненої системи буде

Отже, замкнена система буде статичною, тобто мати статичну похибку, яка визначається через

При цьому закон керування

визначається як пропорцiйний .

Якщо визначити закон керування як iнтегральний, тобто то що вiдповiдає умовам побудови системи з астатизмами першого порядку. Але при цьому побудувати систему з малим перерегулюванням можна тiльки змiнивши вiдповiдно значення , що приведе до збiльшення часу перехiдного процесу.

Отже, виберемо ПI-керуючий пристрiй з передаточною функцiєю

(3.36)

де

В цьому випадку

Якщо вибрати

то

При цьому замкнена система визначається передаточною функцiєю

(3.37)

де .

Таким чином перехiдний процес не буде залежати вiд постiйної часу об'єкту керування , визначається тiльки малою постiйною часу пiдсилювача потужності i буде мати перерегулювання , яке не перебiльшить 4,3%.

Такий спосiб настройки зветься настройкою на оптимум за модулем (модуль частотної характеристики замкненого контуру стає близьким до одиницi).

Якщо

то можна використовувати пропорцiйний керуючий пристрiй з

В цьому випадку

що дає аналітичні висновки, що до якості замкненої системи.

Якщо

,

то треба використовувати ПIД-керуючий пристрiй з передаточною функцiєю

(3.38)

де

В цьому випадку передаточна функцiя розiмкнутої системи знов буде мати вигляд

П 3.6

Для системи з при застосувати стандартні настройки регулятора

1.

П 3.7

Застосувати стандартні настройки регулятора для системи з параметрами

1. Система не скоригована

2. Застосовується корекція

П 3.8

Застосувати стандартні настройки регулятора для системи з параметрами

1. Система не скоригована

2. Застосовується корекція

3.2.9Цифровий ПІД-регулятор.

При синтезі неперервних систем керування найбільш поширене застосування мають ПІД регулятори, які застосовують за паралельною схемою пропорційні, інтегральні та диференційні закони керування (Рис.3.36)

Рис. 3.36

Якщо у дискретному варіанті операцію інтегрування виконати по методу трапецій, то

(3.39)

а цифрове диференціювання приймає вигляд (3.40)

Отже,

Рис. 3.37

Розглянемо застосування цифрового ПІД-регулятора на прикладі, коли неперервну частину системи задано у вигляді

,

а період квантування дорівнює 0.1 с.

Отже,

Передаточна функція замкненої системи

Корені характеристичного рівняння показують, що система є стійкою, але має сталу похибку, тому що передаточна функція розімкненої системи не має хоча б одного полюсу

Отже,

Відповідний перехідний процес позначено на графіку (Рис.3.38) цифрою 1.

Рис. 3.38

Для того, щоб забезпечити системі астатичні властивості, треба застосувати додаткову інтегральну складову у законі керування. При цьому передаточна функція розімкненої системи набуває вигляду

Якщо вибрати та таким чином, щоб компенсувати один із найбільших полюсів передаточної функції ,то .

При визначається , передаточна функція розімкненої системи буде

Тому що з'являється полюс похибка у системі буде дорівнювати нулю, але при цьому збільшується коливальність перехідного процесу (крива 2).

Тому застосуємо додатково ще і диференційну складову, тобто використати ПІД-регулятор

Тоді передаточна функція розімкненої системи приймає вигляд

Якщо використати , та таким чином, щоб компенсувати два полюси управляємого процесу, тобто, щоб виконувалося співвідношення

,

то передаточна функція розімкненої системи буде

,

а відповідна їй передаточна функція замкненої системи

При цьому , що показує на значне поліпшення перехідного процесу, при якому значно зменшується значення перерегулювання та скорочується час перехідного процесу (крива 3).

Ідеалізоване рівняння ПІД-регулятора має вигляд

При малих це рівняння можна перетворити на дискретне за допомогою операції дискретизації, яка складається у заміні похідної різницею першого порядку, а інтегрування-сумою (метод прямокутників ).

Отже, у дискретному вигляді рівняння приймає вигляд

(3.41)

При цьому алгоритмі обчислення потрібно запам'ятовувати всі значення . Тому що кожний раз значення обчислюється заново, то цей алгоритм називається "позиційним".

Якщо визначити

,

то

,

де

Цей алгоритм називається "швидкісним", тому що обчислюється тільки прирощення управляємого сигналу

Якщо використовується метод трапецій, то

де

Рис. 3.39 П-регулятор

Рис.3.40 ПІ-регулятор

Рис.3.41 ПІД-регулятор

Рис.3.42 Цифровий ПІД-регулятор

 



Диференційні керуючі пристрої | Дослідження цифрового ПІД регулятора.

Використання неодиничних головних зворотних зв'язків. | Ковзні процеси у нелінійних системах керування. | Дослідження коливальних перехідних процесів у нелінійних системах керування. | Проходження повільно змінюючихся сигналів у автоколивальних нелінійних системах. | Вібраційна лінеаризація нелінійностей. | Дослідження методів зриву автоколивань у нелінійних системах керування | Типові лінійні закони керування | Пропорційне керування | Інтегральні регулятори | Пропорційно-інтегральне керування. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати