Головна

Знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.

  1.  I. Диференціал функції.
  2.  А) Фактор часу в комунікаціях. Значення, особливості, функції.
  3.  Алгоритм знаходження критичних точок функції.
  4.  Арифметичні операції над неперервними функціями. Суперпозиція функцій. Теорема про неперервність складної функції.
  5.  Б) Синтаксичні зв'язки і функції. Способи їх формального вираження
  6.  Банківська система, її структура і функції.
  7.  Нескінченно великі функції.

Рішення таких прикладів рекомендується проводити за наступною схемою:

1) Знайти область визначення заданої функції ;

2) Знайти похідну ;

3) Визначити критичні точки функції ;

4) Знайти проміжки знакопостоянства похідною і вказати проміжки зростання і спадання функції f (x)

5) Вказати, в яких точках функція має максимуми і мінімуми, обчислити її екстремальні значення.

приклад.

Знайдемо проміжки зростання та спадання, а також точки максимуму і мінімуму функції

Рішення:

1)

2) Знайдемо похідну:

3) Знайдемо критичні точки:

 4)

 + - +

 
 


 1 + 1

е2

Відповідь: функція зростає на

Функція убуває на

§7. Знаходження найменшого та найбільшого значень функції на заданому відрізку.

Визначення найменшого і найбільшого значень функції, що диференціюється на заданому відрізку [А; b] рекомендується проводити за наступною схемою:

1) Знайти похідну даної функції;

2) Визначити критичні точки даної функції;

3) З усіх критичних точок відібрати ті, які лежать всередині заданого відрізка;

4) Виписати значення даної функції в відібраних критичних точках;

5) Виписати значення даної функції на кінцях а й b заданого відрізка;

6) Серед усіх зазначених обчислених значень функції визначити найменші і найбільші числа. Вони і є рішеннями поставленого завдання.

приклад: Знайдіть найменше та найбільше значення функції:

+sin2x на (0; )

Рішення : D (f) = R

1) Знайдемо похідну:

f '(x) = -  cos x +2 sinxcosx = cos x (2 sin x- )

2) Знайдемо критичні точки:

f  (X) = 0  cos x (2 sin x -  = 0

 cos x = 0 2sinx -  = 0

 x =  2 sin x =

 sin x =

Х = (- 1) +  , k .

3) на проміжку (0; ) лежить лише одна критична точка x = .

4) Обчислимо значення функції в точці х = .

f (  ) = 1 + =  = 0,5.

5) Обчислимо значення функції на кінцях заданого проміжку:

f (0) = 1

f (  ) = 1  1 + 1 = 2  = 0,586

6) З трьох значень f (0) = 1;

f (  ) = 0,586;

f (  ) = 0,5.

Вибираємо найменше та найбільше значення

відповідь: min f (x) = f (  ) = 0,5;

 max f (x) = f (0) = 1;

.

 



 Завдання. |  Рішення.

 Площа сегмента сфери |  Теорема 1. |  Зауваження. |  Доведення. |  Екстремум функцій однієї змінної. |  Доведення. |  Слідство. |  Достатні умови екстремуму функції. |  Теорема 1 (перше правило). |  Доведення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати