Головна

Квиток # 12

1. МНК для побудови регресійних рівнянь. Статистичний аналіз рівнянь регресії.

функція , опісивающая залежність показника від параметрів, називається рівнянням (функцією) регресії[1]. Рівняння регресії показує очікуване значення залежної змінної  при певних значеннях залежних змінних .

Залежно від кількості включених в модель факторів Х моделі діляться на однофакторні (парна модель регресії) і багатофакторні (модель множинної регресії).

Залежно від виду функції  моделі діляться на лінійні і нелінійні.

Модель множинної лінійної регресії має вигляд:

y i = a0 + a1x i 1 + a2x i 2 + ... + Ak x i k + ei (2.1)  - Кількість спостережень.

коефіцієнт регресії aj показує, на яку величину в середньому зміниться результативний ознака  , Якщо змінну xj збільшити на одиницю виміру, т. е. aj є нормативним коефіцієнтом.

коефіцієнт  може бути негативним. Це означає, що область існування показника не включає нульових значень параметрів. Якщо ж а0> 0, то область існування показника включає нульові значення параметрів, а сам коефіцієнт характеризує середнє значення показника за відсутності впливів параметрів. Аналіз рівняння (2.1) і методика визначення параметрів стають більш наочними, а розрахункові процедури істотно спрощуються, якщо скористатися матричної формою записи:  (2.2) Де  - Вектор залежної змінної розмірності п '1, Що представляє собою п спостережень значень .  - матриця п спостережень незалежних змінних  , Розмірність матриці  дорівнює п '(k + 1) . додатковий фактор  , Що складається з одиниць, вводиться для обчислення вільного члена. В якості вихідних даних можуть бути тимчасові ряди або просторова вибірка.  - Кількість факторів, включених в модель. a - Підлягає оцінюванню вектор невідомих параметрів розмірності (K + 1) '1;  - Вектор випадкових відхилень (збурень) розмірності п ' 1.  відображає той факт, що зміна  буде неточно описуватися зміною пояснюють змінних  , Так як існують і інші чинники, невраховані в даній моделі.

Таким чином,

Y= , X = , , a =  Рівняння (2.2) містить значення невідомих параметрів a0, a1, a2, ..., Ak . Ці величини оцінюються на основі вибіркових спостережень, тому отримані розрахункові показники не є істинними, а являють собою лише їх статистичні оцінки. Модель лінійної регресії, в якій замість істинних значень параметрів підставлені їх оцінки (а саме такі регресії і застосовуються на практиці), має вигляд

, (2.3)

де A- Вектор оцінок параметрів; е - Вектор «оцінених» відхилень регресії, залишки регресії е = Y - ХА; -оцінка значень Y, що дорівнюєХА.

Побудова рівняння регресії здійснюється, як правило, Методом найменших квадратів (МНК), Суть якого полягає в мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень результатних ознаки від його розрахункових значень, т. Е .:  . Формулу для обчислення параметрів регресійного рівняння за методом найменших квадратів наведемо без виводу  (2.4). Для того щоб регресійний аналіз, заснований на звичайному методі найменших квадратів, давав найкращі з усіх можливих результати, повинні виконуватися наступні умови, відомі як умови Гаусса - Маркова.

Перша умова. Математичне сподівання випадкової складової в будь-якому спостереженні має дорівнювати нулю. Іноді випадкова складова буде позитивною, іноді негативною, але вона не повинна мати систематичного зсуву ні в одному з двох можливих напрямків.  Фактично якщо рівняння регресії включає постійний член, то зазвичай ця умова виконується автоматично, так як роль константи полягає у визначенні будь-якої систематичної тенденції  , Яку не враховують пояснюючі змінні, включені в рівняння регресії.

Друга умова означає, що дисперсія випадкової складової повинна бути постійна для всіх спостережень.Іноді випадкова складова буде більше, іноді менше, проте не повинно бути апріорної причини для того, щоб вона породжувала велику помилку в одних спостереженнях, ніж в інших.

Ця постійна дисперсія звичайно позначається  , Або часто в більш короткій формі  , А умова записується в такий спосіб: .

Здійснимість даного умови називається гомоскедастичність (Постійністю дисперсії відхилень). Нездійсненність цієї причини називається гетероскедастичності, (Непостійністю дисперсії відхилень).

Третя умова передбачає відсутність систематичної зв'язку між значеннями випадкової составляющейв будь-яких двох спостереженнях. Наприклад, якщо випадкова складова велика і позитивна в одному спостереженні, це не повинно обумовлювати систематичну тенденцію до того, що вона буде великою і позитивною в наступному спостереженні. Випадкові складові повинні бути незалежні один від одного.

В силу того, що  , Дана умова можна записати в такий спосіб:  обурення  НЕ коррелірованни (умова незалежності випадкових складових у різних спостереженнях). Ця умова означає, що відхилення регресії (а значить, і сама залежна змінна) не корелюють. Умова некорельованих обмежувально, наприклад, в разі тимчасового ряду  . Тоді третьому условіеозначает відсутність автокореляції ряду .

Четверта умова полягає в тому, що в моделі (2.1) обурення  (Або залежна змінна  ) Є величина випадкова, а пояснює змінна  - Величина невипадкова. Якщо ця умова виконана, то теоретична коваріація між незалежною змінною і випадковим членом дорівнює нулю. Поряд з умовами Гаусса- Маркова зазвичай також передбачається нормальність розподілу випадкового члена.

У тих випадках, коли виконуються передумови, оцінки, отримані за МНК, будуть мати властивості незсуненості, спроможності та ефективності. Якість моделі регресії пов'язують з адекватністю моделі спостережуваним (емпіричним) даними. Перевірка адекватності (або відповідності) моделі регресії спостережуваним даними проводиться на основі аналізу залишків - . Аналіз залишків дозволяє отримати уявлення, наскільки добре підібрана сама модель і наскільки правильно обраний метод оцінки коефіцієнтів. Згідно із загальними припущеннями регресійного аналізу, залишки повинні вести себе як незалежні (в дійсності, майже незалежні) однаково розподілені випадкові величини.

Якість моделі регресії оцінюється за наступними напрямками:

1) перевірка якості всього рівняння регресії;

2) перевірка значущості всього рівняння регресії;

3) перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії;

4) перевірка виконання передумов МНК.

При аналізі якості моделі регресії, в першу чергу, використовується коефіцієнт детермінації, який визначається наступним чином:

 , (2.5)

де  - Середнє значення залежної змінної,  - Передбачене (розрахункове) значення залежної змінної.

коефіцієнт детермінаціїпоказує частку варіації результативного ознаки, що знаходиться під впливом чинників, що вивчаються, т. е. визначає, яка частка варіації ознаки Y врахована в моделі і обумовлена ??впливом на нього факторів.

чим ближче  до 1, тим вище якість моделі. Для оцінки якості регресійних моделей доцільно також використовувати коефіцієнт множинної кореляції (Індекс кореляції) R

R = =  (2.6)

Даний коефіцієнт є універсальним, так як він відображає тісноту зв'язку і точність моделі, а також може використовуватися при будь-якій формі зв'язку змінних. Важливим моментом є перевірка значущості побудованого рівняння в цілому і окремих параметрів.

Оцінити значимість рівняння регресії - це означає встановити, чи відповідає математична модель, що виражає залежність між Y і Х, фактичним даним і чи достатньо включених в рівняння пояснюють змінних Х для опису залежною змінною Y

Оцінка значущості рівняння регресії проводиться для того, щоб дізнатися, придатне рівняння регресії для практичного використання (наприклад, для прогнозу) чи ні.

для перевірки значущості моделі регресії використовується F-критерій Фішера. Якщо розрахункове значення з n1= k і n2 = (N - k - 1) ступенями свободи, де k - кількість факторів, включених в модель, більше табличного при заданому рівні значущості, то модель вважається значущою.

 (2.7)

В якості міри точності застосовують несмещенную оцінку дисперсії залишкової компоненти, яка представляє собою відношення суми квадратів рівнів залишкової компоненти до величини (n- k -1), де k - кількість факторів, включених в модель. Квадратний корінь з цієї величини (  ) називається стандартною помилкою:

 (2.8)

значимість окремих коефіцієнтів регресії перевіряється по t-статистикою шляхом перевірки гіпотези про рівність нулю j-го параметра рівняння (крім вільного члена):

, (2.9) де Saj- це стандартне (середньоквадратичне) відхилення коефіцієнта рівняння регресії aj. величина Saj являє собою квадратний корінь з добутку несмещенной оцінки дисперсії и j -го діагонального елемента матриці, зворотної матриці системи нормальних рівнянь.

де  - Діагональний елемент матриці  . Якщо розрахункове значення t-критерію з (N - k - 1) ступенями свободи перевершує його табличне значення при заданому рівні значущості, коефіцієнт регресії вважається значимим. В іншому випадку фактор, що відповідає цьому коефіцієнту, слід виключити з моделі (при цьому її якість не погіршиться).

2. Види сертифікації. Об'єкти обов'язкової сертифікації. Сертифікація систем якості

Сертифікація може мати обов'язковий і добровільний характер. добровільна сертифікація проводиться з ініціативи юридичних і фізичних осіб на договірних умовах між заявником і органом по сертифікації в системах добровільної сертифікації. Решеніео добровільної сертифікації зазвичай пов'язане з проблемами конкурентоспроможності товару, просуванням товару на зарубіжний ринок; уподобаннями покупців, все більше орієнтуються у своєму виборі на сертифіковані вироби. Добровільна сертифікація проводиться за ініціативою юридичних осіб та громадян на основі договору між заявником і органом по сертифікації.

обов'язкова сертифікація здійснюється на підставі законів та законодавчих положень і забезпечує доказ відповідності товарів вимогам технічних регламентів, обов'язковим вимогам стандартів. Обов'язкова сертифікація поширюється на продукцію і послуги, пов'язані із забезпеченням безпеки навколишнього середовища, життя, здоров'я і майна. Основним аспектом обов'язкової сертифікації є безпека і екологічність. Переліки продукції, що підлягає обов'язковій сертифікації, затверджуються Урядом РФ. Проведення робіт з обов'язкової сертифікації здійснюється органами з сертифікації та випробувальними лабораторіями, акредитованими в установленому порядку в рамках існуючих систем обов'язкової сертифікації. Головними органами цих систем є державні установи Держстандарт, Держбуд, Держнаглядохоронпраці, Держкомзв'язку та ін.



 Квиток # 11 |  Квиток # 13

 Квиток # 1 |  Квиток # 2 |  Квиток # 3 |  Квиток # 4 |  Квиток № 5 |  Квиток № 6 |  Квиток # 7 |  Квиток # 8 |  Квиток # 9 |  Квиток # 14 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати