На головну

Наближені числа, їх абсолютні і відносні похибки

  1. Абсолютні величини, їх види та одиниці виразу.
  2. Абсолютні показники варіації: економічний зміст та способи обчислення.
  3. Абсолютні та відносні величини.
  4. Використання рядів Тейлора. Оцінка похибки при використанні рядів Тейлора
  5. Використання рядів Тейлора. Оцінка похибки при використанні рядів Тейлора
  6. Відносні величини: економічний зміст та форми виразу.
  7. Відносні показники варіації.

Наближеним числом a називається число, яке незначно відрізняється від точного A та яке замінює останнє в обчисленнях. Під помилкою чи похибкою Da наближеного числа a загалом розуміють різницю між відповідним точним числом та даним наближеним числом: Da = A - a Якщо A > a, то Da > 0, якщо A < a, то Da < 0. У багатьох випадках знак помилки невідомий, тому вводиться поняття абсолютної похибки та граничної абсолютної похибки. Абсолютною похибкою D наближеного числа a називається абсолютна величина різниці між відповідним точним числом A та числом a: D = |A - a|. У більшості випадків точне значення A невідоме, абсолютну похибку практично знайти неможливо, тому вводиться поняття граничної абсолютної похибки. Граничною абсолютною похибкою Da наближеного числа називається число, не менше абсолютної похибки цього числа. Таким чином, якщо Da - гранична абсолютна похибка наближеного числа a, яке замінює точне A, то D = |A - a| £ Da. Звідси випливає, що точне число A міститься в межах a - Da £ A £ a + Da. У такому випадку для скорочення користуються записом A = a ± Da. Для позначення точності вимірювань деякого числа істотною є абсолютна похибка, яка приходиться на одиницю абсолютної величини цього числа, що має назву відносної похибки. Відносною похибкою d наближеного числа a називається відношення абсолютної похибки D цього числа до модуля відповідного точного числа A:

Звідси D = d|A|. Граничною відносною похибкою da наближеного числа називається будь-яке число, не менше ніж відносна похибка цього числа: d ≤ da , тобто . Значущою цифрою наближеного числа а називається будь-яка цифра в його десятковому зображенні, відмінна від нуля, та нуль, якщо він міститься між значущими цифрами або є представником збереженого десяткового розряду. Решта нулів, що входять у склад наближеного числа та служать тільки для позначення його десяткових розрядів, не зараховуються до значущих цифр. Наприклад, у числах 0,00320010 та 25000 підкреслені нулі не є значущими цифрами. Говорять, що n перших значущих цифр (десяткових знаків) наближеного числа є вірними, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці розряду, який виражається n- значущою цифрою, рахуючи зліва направо. Таким чином, якщо то, за визначенням, перші n-цифр am, am-1, ... am-n+1 цього числа є вірними.

 



Механизмы реального времени | Основи теорії похибок, класифікація похибок, джерела похибок

Пряма і обернена задачі теорії похибок | Похибки в арифметичних обчисленнях. Джерела виникнення похибок | Точні і наближені методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних систем | Поняття точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гауса: схема єдиного ділення | Поняття точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гауса з виділенням головного елементу матриці | Обчислення визначників застосуванням метода Гауса | Загальна задача інтерполювання, Чебишевська система функцій | Інтерполювання у випадку рівновіддаленихвузлів: перша інтеполяційна формула Ньютона | Інтерполювання у випадку рівновіддаленихвузлів: друга інтеполяційна формула Ньютона | Інтерполяційний поліном Лагранжа. Побудова полінома Лагранжа для функції, значення якої подано таблицею |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати