На головну

Додавання взаємно перпендикулярних гармонійних коливань

  1.  Amp; 56. Обов'язки подружжя по взаємному утриманню.
  2.  II. тибетський віршування
  3.  А) Взаємно протилежні тенденції в психічної життя і діалектика їх руху
  4.  Адаптація до місцевих звичаїв і взаємне проникнення двох культур
  5.  Аналіз взаємного впливу слов'янських язичницьких і індоарійських богів і культів
  6.  Аналіз сезонних коливань
  7.  Аналіз сезонних коливань

Нехай матеріальна точка одночасно робить коливання, як уздовж осі  , Так і вздовж осі  з однієї і тієї ж частотою  . Визначимо вид траєкторії, по якій рухається матеріальна точка.

Рівняння двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливання однакової частоти:

 (8.33)

Виберемо початковий момент часу  так, щоб початкова фаза одного коливання дорівнювала нулю (наприклад, ,  ). тоді

тоді, виключивши час  , отримаємо

,

,

,

 . (8.34)

Рівняння траєкторії руху матеріальної точки (8.34) являє собою рівняння еліпса, осі якого повернуті відносно координатних осей и  . Орієнтація еліпса і значення його піввісь залежать від амплітуд и  , А так само різниці фаз  коливань, що.

Розглянемо окремі випадки:

а) якщо різниця фаз коливань  , тоді  , отже

Таким чином, рівняння траєкторії  - Рівняння прямої. Результуюче коливання є гармонійним коливанням вздовж прямої  з частотою  і амплітудою .

б) якщо різниця фаз коливань  , тоді  , отже

Таким чином, рівняння траєкторії  - Рівняння прямої. Результуюче коливання є гармонійним коливанням вздовж прямої  з частотою  і амплітудою .

в) якщо різниця фаз коливань  , тоді  , отже

Таким чином, рівняння траєкторії  - Рівняння еліпса. Результуюче коливання є гармонійним коливанням вздовж прямої  з частотою  і амплітудою .

в) якщо частоти відрізняються на  , Тоді рівняння коливань можна записати у вигляді

 можна розглядати як повільно змінюється в часі різниця фаз за лінійним законом. Матеріальна точка в цьому випадку рухається по повільно змінюється кривої, послідовно приймаючої форми, що відповідають всім значенням різниці фаз  від  до .

г) якщо частоти коливань не однакові  , То траєкторія руху матеріальної точки має складний вид. Фігури, які виходять в результаті складання таких коливань, називаються фігурами Ліссажу, їх вид залежить від співвідношень и .

 



 Додавання двох гармонійних коливань одного напрямку з близькими частотами. биття |  механічні хвилі

 Гармонійні коливання |  Власна частота, амплітуда і початкова фаза коливань |  Графічне представлення гармонійних коливань |  Вільні затухаючі коливання |  вимушені коливання |  додавання коливань |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати