Головна

вимушені коливання

  1.  вимушені
  2.  Вимушені випромінювання атомів.
  3.  вимушені коливання
  4.  Вимушені коливання в контурі. резонанс
  5.  Вимушені коливання при наявності тертя
  6.  Вимушені коливання. резонанс

вимушені коливання - Це коливання, які відбуваються при наявності зовнішнього періодично змінюється впливу.

запишемо закон Ньютона для матеріальної точки, що здійснює вимушені коливання. В цьому випадку матеріальна точка рухається під дією квазіпружної сили  , Сили опору  і змінюється за гармонійним законом сили, що вимушує :

 , або  . (8.18)

Диференціальне рівняння вимушених коливань при наявності сили опору  і змінюється за гармонійним законом сили, що вимушує :

 , (8.19)

де  - Зміщення тіла з положення рівноваги;  - Маса матеріальної точки (тіла),  - Швидкість матеріальної точки;  - Коефіцієнт опору;  - Прискорення матеріальної точки;  коефіцієнт загасання;  - Циклічна частота власних незатухающіхколебаній.

Рівняння (8.19) є неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку. Його рішення представляється у вигляді суми:

 , (8.20)

де  - Спільне рішення відповідного однорідного диференціального рівняння (воно відповідає вільним загасаючим коливань (8.16));

 - Приватне рішення неоднорідного диференціального рівняння.

Рівняння (8.20) описує поведінку системи, що робить змушені коливання. У ньому перший доданок грає істотну роль лише спочатку. З плином часу  експоненціально зменшується і через деякий час  їм можна знехтувати. Протягом цього часу відбувається встановлення вимушених коливань, а сам процес їх встановлення називається перехідним режимом. Таким чином, при сталому режимі коливань в рішенні (8.20) зберігається тільки другий доданок .

Рівняння сталих вимушених коливань:

 , (8.20)

де  - Зміщення тіла з положення рівноваги;

 - Циклічна частота вимушених коливань;

 - Амплітуда вимушених коливань; (8.21)

 - Різниця фаз між коливаннями сили, що вимушує і тіла. (8.22)

Таким чином, під дією зовнішньої гармонійної сили система робить коливання з частотою цієї сили. Фаза і амплітуда цих коливань визначаються як властивостями самої сили, так параметрами системи.

Амплітуда вимушених коливань залежить від співвідношення між циклічними частотами змушує впливу  і власних коливань  . Залежність амплітуди вимушених коливань від частоти змушує сили призводить до того, що при деякій певній для даної системи частоті амплітуда коливань досягає максимального значення. Це явище - зростання амплітуди вимушених коливань при збігу частоти зовнішньої сили, що вимушує з резонансною частотою коливань  , називається резонансом, А відповідна частота - резонансною частотою.

резонансна частота и резонансна амплітуда вимушених коливань системи:

 , (8.23)

 . (8.24)

Залежність амплітуди усталених вимушених коливань від частоти змушує сили  називається амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ). Проаналізуємо цю залежність, використовуючи вираз (8.22):

 При малому загасанні  залежність  , яка називається резонансної кривої, Має різкий і вузький максимум при резонансній частоті  , причому  . Якщо загасання немає  , то  . При збільшенні коефіцієнта загасання  висота резонансної кривої в максимумі зменшується, а резонансна частота  зміщується вліво від значення  . При дуже великому загасання  , Вираз для резонансної частоти  стає уявним. Це означає, що при цих умовах резонанс не спостерігається, т. Е. Зі збільшенням частоти  амплітуда вимушених коливань монотонно убуває.

При частоті сили, що вимушує  всі резонансні криві приходять до одного і того ж граничного значення  . Це значення є зміщення системи з положення рівноваги під дією постійної сили .

При частоті сили, що вимушує  всі резонансні криві асимптотично прагнуть до нуля, тому що при великій частоті  змушує сила  так швидко змінює свій напрямок, що система не встигає помітно зміститься з положення рівноваги.




 Вільні затухаючі коливання |  додавання коливань

 Гармонійні коливання |  Власна частота, амплітуда і початкова фаза коливань |  Графічне представлення гармонійних коливань |  Додавання двох гармонійних коливань одного напрямку з близькими частотами. биття |  Додавання взаємно перпендикулярних гармонійних коливань |  механічні хвилі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати