Головна |
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ
Інтуїтивне означення границі
Почнемо з інтуїтивного означенням границі. Поняття границі пов'язане з вивченням поведінки функції в зв'язку з поведінкою її аргумента . Ставиться питання про те, як поводить себе змінна ,коли змінна необмежено наближається до деякої сталої . Якщо при наближенні змінної х до сталої функція також наближається до деякої сталої (не припускається, що визначена при = , наприклад ), то вважається, що прямує до границі при . У виглялі формули
.
Функції, які вивчались у середній школі називаються елементарними.
Теорема 1.Якщо елементарна функцію визначена у точці , то .
Рис.1 | Рис.2 |
Цей випадок ілюструється на рис.1. На рис 2 подано графік парної функції ,яка не визначена у точці =0, але границя цієї функції у точці =0 існує та дорівнює 1.
Приклад 1. Обчислити границі:
а) ; б) ; в) .
Скінченна границя функції у точці. Точне означення | Однобічні границі | Послідовність та її границя | Розкриття невизначенностей | Нескінченно малі та нескінченно великі функції | Деякі факти математичної логіки | Неперервні функції | Розривні функції | Властивості неперервної функції | Відносний приріст функції |