Головна

властивості похідної

  1.  IV. ЗАГАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ КУЛЬТУР
  2.  V11. Білки і їх біологічні властивості.
  3.  А. Геометричний зміст похідної
  4.  Автономні системи і властивості їх рішень.
  5.  Агрегатні форми загальних індексів і їх властивості
  6.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  7.  Алгебраїчні властивості векторного добутку

1. Постійний множник можна винести за знак похідної:

2. Похідна алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі похідних цих функцій

3. Похідна твори

4. Похідна дробу (похідна приватного)

5. Похідна складної функції

21. Безперервність функції на відрізку

Поряд з безперервністю функції в точці розглядають її безперервність на різних проміжках.

Функція f (x) називається неперервною на інтервалі (a, b), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.

Функція f (x) називається неперервною на відрізку [a, b], якщо вона неперервна на інтервалі (a, b), неперервна справа в точці a і неперервна зліва в точці b.

Зауваження. Функція, безперервна на відрізку [a, b] може бути розривний в точках a і b (рис. 1)

Безліч функцій, безперервних на відрізку [a, b] позначається символом C [a, b].

Властивості функцій, неперервних на відрізку

Теорема 1 (про обмеженість неперервної функції). Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a, b], то вона обмежена на цьому відрізку, тобто існує таке число C> 0, що "x О [a, b] виконується нерівність | f (x) | ? C.

Теорема 2 (Вейерштрасс). Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a, b], то вона досягає на цьому відрізку свого найбільшого значення M і найменшого значення m, тобто існують точки ?, ? О [a, b] такі, що m = f (?) ? f (x) ? f (?) = M для всіх x О [a, b] (рис.2).

Найбільше значення M позначається символом maxx О [a, b] f (x), а найменше значення m - символом minx О [a, b] f (x).

Теорема 3 (про існування нуля). Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a, b] і на кінцях відрізка приймає ненульові значення різних знаків, то на інтервалі (a, b) знайдеться принаймні одна точка ? в якій f (?) = 0.

Геометричний сенс теореми полягає в тому, що графік функції, що задовольняє умовам теореми, обов'язково перетне вісь OX (рис.3).

 



 Точки розриву. Класифікація, приклади. |  Табличні похідні з доказом.

 властивості |  Нормоване простір. Норма. |  норма вектора |  Векторний витвір. Властивості. |  Геометричні властивості векторного добутку |  Алгебраїчні властивості векторного добутку |  Нескінченно велика послідовність |  Сходяться послідовності і їх властивості. |  порівняння функцій |  Односторонній межа. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати