На головну

Відшукання параметрів вибіркового рівняння среднеквадратической регресії по несгруппірованних даними ..

  1.  IV. Визначення параметрів хвилі тиску при згорянні газо-, паро- або пилоповітряної хмари
  2.  VI. метод регресії
  3.  А. Прогнозування за допомогою програми EXCEL по рівняннях трендів
  4.  алгебраїчні рівняння
  5.  Алгоритми рішення задач вибіркового методу
  6.  Аналітичний розрахунок параметрів регресії
  7.  Базовий підхід до пошуку спільного рішення диференціального рівняння з допомогою рядів

Нехай вивчається система кількісних ознак (X, Y). В результаті n спостережень отримані n пар чисел:

(x1, y1); (x2, y2); (x3, y3); ...; ..... (Xn, yn).

За даними спостережень знайдемо вибіркове рівняння прямої лінії регресії:

.

Оскільки різні значення X і Y зустрічаються по одному разу, то групувати дані немає необхідності, отже, умовну середню використовувати теж немає необхідності, тому:

кутовий коефіцієнт  прямий регресії Y на X називають вибірковим коефіцієнтом регресії Y на X і позначають :

підберемо коефіцієнти и  таким чином, щоб точки:

(x1, y1); (x2, y2); (x3, y3); ........ (Xn, yn);

лежали на площині якомога ближче до прямої

.

різниця між и  назвемо відхиленням, де

 - Ордината, відповідної точки,

 - Ордината відповідної точки, обчислена за

.

Далі будемо писати замість  просто .

підбираємо и  таким чином, щоб сума квадратів відхилень була мінімальною:

Найменше значення даної функції вважатимемо, використовуючи метод найменших квадратів. Для цього обчислюємо приватні похідні від цієї функції і прирівнюємо їх до нуля.

,

,

.

Отримана система - нормальна система методу найменших квадратів. Використовуючи систему, отримуємо:

.

Аналогічним чином можемо отримати рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії X на Y:

.

Кореляційний таблиця.

При великій кількості спостережень одне і те ж значення  може зустрічатися  раз, а одне і те ж значення -  раз. Одна і та ж пара  може зустрічатися  раз. Тому такі дані групують, тобто підраховують частоти , , .

Все згруповані дані записують у вигляді таблиці, яку називають кореляційної:

y x
ny
 0,4 -
 0,6 -
 0,8 - -
nx  n = 60

 



 Умовні середні і вибіркові рівняння регресії. |  Відшукання параметрів вибіркового рівняння лінійної регресії в разі згрупованих даних.

 Точність оцінки. Довірча ймовірність і довірчий інтервал. |  Довірчий інтервал для математичного очікування нормального розподілу при невідомому середньому квадратичному відхиленні s. |  Інші характеристики варіаційного ряду. |  Статистична гіпотеза. Нульова і конкуруюча гіпотези. Проста і складна гіпотези. |  Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. |  Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі. |  Правило перевірки гіпотези. |  Порівняння вибіркової середньої з генеральної середньої нормальної сукупності. |  Перевірка гіпотези про нормальний розподіл. Критерій згоди Пірсона. |  Схема обчислення теоретичних частот для нормального розподілу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати