На головну

Формула для обчислення дисперсії.

  1.  Hyper Historian - Виконувані обчислення
  2.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  3.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  4.  Алгебраїчне рівнянь третього ступеня для обчислення його коренів наводиться
  5.  Алгоритм обчислення границь функцій
  6.  Алгоритм застосування певного інтеграла для обчислення площі плоскої фігури
  7.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.

теорема: Дисперсія дорівнює різниці між математичним очікуванням квадрата випадкової величини X2 і квадратом математичного очікування випадкової величини X.

D (X) = M (X2) - M2(X)

Доказ: D (X) = M (X-M (X))2 = M (X2-2 * X * M (X) + M2(X)) =

= M (X2) -2 * M (X * M (X)) + M (M2(X)) = M (X2) - 2 * M (X) * M (X) + M2(X) =

= M (X2) - M2(X), що й треба було довести.

приклад: Обчислити дисперсію наступної випадкової величини:

X   X2
P  0,1  0,6  0,3   P  0,1  0,6  0,3

M (X) = 2 * 0,1 + 3 * 0,6 + 5 * 0,3 = 3,5, M (X2) = 4 * 0,1 + 9 * 0,6 + 25 * 0,3 = 13,3,

D (X) = M (X2) - M2(X) = 13,3 - (3,5)2 = 1,05.

Властивості дисперсії.

1) Дисперсія постійної величини дорівнює нулю.

D (C) = 0, C = const.

Доведення: D (C) = M (C - M (C))2 = M (0) = 0.

2) Постійний множник можна виносити за знак дисперсії.

D (C * X) = C2* D (X).

Доведення:

D (C * X) = M (C * X - M (C * X))2 = C2 * M (X - M (X))2 = C2* D (X).

3) Дисперсія суми двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій.

D (X + Y) = D (X) + D (Y),

де X, Y -Незалежні випадкові величини.

Доведення:

D (X + Y) = M (X + Y) 2 - M2(X + Y) = M (X2+ 2 * X * Y + Y2) - (M (X) + M (Y)) 2 =

= M (X2) + 2 * M (X) * M (Y) + M (Y2) -M2(X) - 2 * M (X) * M (Y) - M2(Y) =

= M (X2) -M2(X) + M (Y2) - M2(Y) = D (X) + D (Y).

Дисперсія числа появ подій в незалежних випробуваннях.

теорема: Дисперсія числа появ події А в n незалежних випробуваннях дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи і непоявленія події в кожному випробуванні.

D (X) = n * p * (1-p).

Доведення: Розглянемо випадкову величину X - число появ події А в n незалежних випробуваннях.

X = X 1 + X 2 + ... + X n  , де

X 1 - Число появ події А в першому випробуванні, X 2 - У другому, ...., X n - В n-ном випробуванні.

 



 Властивості математичного очікування. |  Середнє квадратичне відхилення.

 довжина L |  Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій. |  Імовірність появи хоча б однієї події. |  Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. |  Повторні випробування. Формула Бернуллі. |  Локальна теорема Лапласа. |  Інтегральна теорема Лапласа. |  Закони розподілу ймовірностей для ДСВ. |  Розподіл Пуассона. |  Імовірнісний сенс математичного очікування. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати