На головну

Повторні випробування. Формула Бернуллі.

  1.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  2.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  3.  V. Повторні випробування
  4.  бесповторном вибірки
  5.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.
  6.  Біноміальний розподіл. Нерівність Бернуллі.
  7.  В 1. Формула Ньютона-Лейбніца.

Якщо проводиться кілька випробувань, причому ймовірність події А в кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань, то такі випробування називаються незалежними щодо події А.

Нехай в незалежних випробуваннях подія А має одну і ту ж ймовірність. Проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких подія А може відбутися і не відбутися.

Імовірність події А в кожному випробуванні дорівнює числу p, а ймовірність ненастання події А дорівнює числу q = 1 - p.

Обчислимо ймовірність того, що в n випробуваннях подія А відбудеться рівно k раз - Pnk(A). Ця ймовірність обчислюється за формулою Бернуллі.

Імовірність одного складного події, що складається в тому, що в n випробуваннях подія А відбудеться рівно k раз і не настане n - k раз по теоремі множення ймовірностей незалежних подій буде дорівнює

pk * qn-k .

Таких подій буде стільки, скільки можна скласти сполучень з n по k - (Cnk ).

Оскільки складні події будуть несумісні, то по теоремі додавання ймовірностей Pnk(A) дорівнює сумі ймовірностей цих складних подій

Pnk(A) = Cnk * pk * qn-k .

приклад: Нехай нам потрібно обчислити ймовірність того, що в чотирьох незалежних випробуваннях подія А має відбутися 3 рази.

       
   


P43(A) = C43* p3* Q, де A = AAAA + AAAA + AAAA + AAAA.

приклад: Монета підкидається 10 разів. Знайти ймовірність того, що герб випадає 2 рази.

А = {герб}, n = 10, k = 2, p = 1/2, q = 1/2

P102(A) = C102* (1/2)2* (1/2)8 = 45/1024.

приклад: Проводиться 8 незалежних випробувань в кожному з яких ймовірність події А дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що події А в 8 випробуваннях з'явиться хоча б 2 рази.

p = 0,1, q = 0,9, n = 8.

Знайдемо ймовірність протилежної події

P80(A) + P81(A) = C80* 0,10* 0,98+ C81* 0,11* 0,97 = 1,7 * 0,97

Відповідь: 1 - 1,7 * 0,97

 



 Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. |  Локальна теорема Лапласа.

 Елементи комбінаторики. |  Класифікація подій. |  Додавання ймовірностей. |  довжина L |  Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій. |  Імовірність появи хоча б однієї події. |  Інтегральна теорема Лапласа. |  Закони розподілу ймовірностей для ДСВ. |  Розподіл Пуассона. |  Імовірнісний сенс математичного очікування. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати