На головну

Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій.

  1.  II. Незалежні герундіальний обертів
  2.  II. теорема Декарта
  3.  III. Теореми додавання і множення ймовірностей
  4.  RAID (Redundant Array of Independent Disk - масив незалежних дисків з надмірністю)
  5.  Алгебра і сигма-алгебра подій.
  6.  Алгебра подій. Імовірність події.
  7.  Арифметичні операції над неперервними функціями. Суперпозиція функцій. Теорема про неперервність складної функції.

визначення: Подія В називається незалежним щодо події А, якщо поява події А не змінює ймовірність появи події В, тобто виконується наступне рівність.

PA(B) = P (B)

Умова незалежності є взаємним для події B.

P (A) * PA(B) = P (B) * PB(A),

P (A) * P (B) = P (B) * PB(A), то P (A) = PB(A).

теорема: Можливість спільного появи двох незалежних подій дорівнює добутку їх ймовірностей.

P (AB) = P (A) * P (B).

Доказ: P (AB) = P (A) * PA(B) = P (A) * P (B). Теорема доведена.

приклад: Знайти ймовірність ураження цілі двома гарматами, якщо для першої гармати ймовірність попадання P1 = 0.8, а для другого

P2 = 0.9

А = {потрапляє перше}, В = {потрапляє друге}.

P (AB) = P (A) * P (B) = 0,8 * 0,9 = 0,72.

визначення: Кілька подій називаються попарно незалежними, Якщо кожні два з них незалежні.

визначення: Кілька подій називаються незалежними в сукупності, Якщо незалежні кожні два з них і незалежні кожна подія і всі можливі твори інших.

події A1, A2, A3 незалежні в сукупності, якщо незалежні

A1 і A2 , A2 і A3 , A3 і A1 , А також A1 і A2* A3 , A2 і A1* A3 , A3 і A1* A2 .

У практичних завданнях незалежність подій визначається за змістом завдань.

слідство: Імовірність добутку декількох подій, незалежних в сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій.

P (A1A2... An) = P (A1) * P (A2) * .... * P (An).

 



 довжина L |  Імовірність появи хоча б однієї події.

 Елементи комбінаторики. |  Класифікація подій. |  Додавання ймовірностей. |  Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. |  Повторні випробування. Формула Бернуллі. |  Локальна теорема Лапласа. |  Інтегральна теорема Лапласа. |  Закони розподілу ймовірностей для ДСВ. |  Розподіл Пуассона. |  Імовірнісний сенс математичного очікування. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати