На головну

Зведення багатокритеріальної задачі до однокритерійним

  1. I СИТУАЦІЙНІ ЗАВДАННЯ ПО ПРОФІЛЬНИМ РОЗДІЛІВ
  2. I. Основні завдання та напрямки роботи бібліотеки
  3. I. Цілі і завдання виконання контрольної роботи
  4. I. Завдання і цілі зовнішнього аудиту
  5. II. 1.1. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ ПСИХОЛОГІЇ РОЗУМОВО ВІДСТАЛИХ ДІТЕЙ
  6. II. завдання охорони
  7. II. рішення завдання

Розглянемо найбільш уживані способи розв'язання багатокритеріальних задач. Перший спосіб полягає в тому, щоб многокритериальную завдання звести до однокритерійним. Це означає введення суперкритерію, т. Е скалярної функції векторного аргументу:

.

Суперкритерію дозволяє впорядкувати альтернативи за величиною qo, виділивши тим самим найкращу (в сенсі цього критерію). вид функції qо визначається тим, як ми уявляємо собі внесок кожного критерію в суперкритерію. Зазвичай для реалізації даної процедури використовують адитивні

або мультиплікативні функції

коефіцієнти si забезпечують безрозмірність критериального значення (приватні критерії можуть мати різну розмірність, і тоді деякі арифметичні операції над ними, наприклад додавання, не мають сенсу). Коефіцієнти відображають відносний внесок приватних критеріїв в суперкритерію.

Отже, при даному способі завдання зводиться до максимізації суперкритерію:

 , При.

Очевидні переваги об'єднання декількох критеріїв в один суперкритерію супроводжуються низкою труднощів і недоліків, які необхідно враховувати при використанні цього методу.

Розглянемо приклади побудови узагальнених критеріальних показників. Нехай розглянута альтернатива характеризується п приватними критеріальними функціями q. (I =1, 2, .., p). Кожна з функцій qi має свій фізичний зміст і, найчастіше, свою розмірність. Введемо найпростіше перетворення: набір даних для кожного qi поставимо у відповідність з найпростішим стандартним аналогом -Шкала, на якій є тільки два значення: 0 - шлюб, незадовільна якість, 1 - придатний продукт, задовільну якість. У ситуації, коли кожен перетворений критерій приймає тільки два значення 0 і 1, природно бажати, щоб і узагальнений критерій приймав одне з двох можливих значень, причому так, щоб значення 1 мало місце тоді і тільки тоді, коли всі приватні критеріальні показники взяли б значення рівне 1. Якщо ж, хоча б один з показників прийняв значення, рівне 0, то і узагальнений критерій буде рівним нулю. В цьому випадку для побудови узагальненого критериального показника природно скористатися формулою

Іноді застосовують запис

де q0 - узагальнений критеріальний показник; qt - Приватні критеріальні функції.

Якщо для кожного з приватних критеріїв відомий «ідеал», до якого потрібно прагнути, то можна запропонувати наступний метод побудови узагальненого параметра оптимізації (критериального показника). нехай qi0 - Найкраще (ідеальне) значення i-го критерію. тоді (qi-qi0) - міра близькості до ідеалу. Оскільки при побудові узагальненого критериального показника необхідно, щоб різні показники можна було порівняти, треба привести їх до безрозмірного значенням. Це можна здійснити, від нормованих отримане відхилення в такий спосіб

Щоб виключити вплив знаків, зведемо останній вираз в квадрат

Тоді узагальнений критеріальний показник можна записати

Якщо все приватні критерії збігаються з ідеалом, то q0 стане рівним нулю. У такому правилі визначення узагальненого критериального показника кожен приватний критерій входить в формулу на рівних правах. На практиці показники бувають далеко не рівноправні. Введемо деякі вагові коефіцієнти, тоді правило визначення узагальненого параметра можна записати у вигляді:

 , причому

Завдання визначення значень вагових коефіцієнтів - це окреме завдання, вона не входить в рамки обговорення.

Якщо вдається побудувати узагальнений критеріальний показник, то метод пошуку оптимального рішення буде аналогічний методу оптимізації в разі єдиного критерію. Залежно від виду критериального показника в якості методу вирішення можуть бути використані прямі оптимізаційні процедури, в разі неможливості аналітичного рішення використовуються чисельні методи.

умовна максимізація

Другим способом вирішення завдань вибору в умовах наявності декількох критеріальних показників є зведення задачі до задачі умовної максимізації. Даний метод вирішення завдань вибору доцільно застосовувати в тих випадках, коли наперед відомо, що приватні критерії нерівнозначні між собою, одні з них більш важливі, ніж інші. В цьому випадку відбувається виділення основного, головного критерію, решта розглядаються як допоміжні, додаткові до виділеного. Такий поділ критеріїв дозволяє сформулювати завдання прийняття рішень як задачу визначення умовного екстремуму:

де через f (x) позначений основний критерій; - Допоміжні або другорядні критеріальні функції. В обмеженнях можуть мати місце різні поєднання знаків: від суворого рівності до строгої нерівності. Наприклад, якщо допоміжний критерій характеризує вартість витрат, то розумніше ставити їх верхній рівень і формулювати завдання з обмеженнями у вигляді нерівностей. Для вирішення завдань в такій постановці розроблені спеціальні методи математичного програмування, розглянуті в гл. 2 роботи [57].



Вибір як максимізація критерію | Знаходження паретовского безлічі

Завдання вибору рішень, відносини. Функції вибору, функції корисності, критерії. | Характеристика завдань прийняття рішень | Критерійний спосіб опису вибору | Вибір в умовах невизначеності | природні невизначеності | невизначеності противника | Критерії порівняння альтернатив | Концепція ризику в задачах системного аналізу | Приклади формування ризику в задачах системних досліджень | Прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати