На головну

Доведення.

  1. Доведення.

Властивість 3. Якщо крива спрямлювана, а функція неперервна в точках цієї кривої і точка , то

.

Доведення.Всі три інтеграли існують за теоремою 9.1. Тому візьмемо таке - розбиття , яке б містило точку , тоді інтегральна сума

або .

Приклад 9.4. Обчислити значення криволінійного інтегралу , де - частина кривої Вівіані , , яку проходять проти годинникової стрілки, якщо дивитися з додатної частини осі абсцис.

Розв'язання. Перейдемо до полярної системи координат . Тоді рівняння кривої Вівіані наберуть вигляду

Підінтегральний вираз має вигляд

а криволінійний інтеграл



Властивості криволінійного інтегралу другого роду. | Державна служба з надзвичайних ситуацій України

Лекція №9 Тема 12.83 | Задачі, які приводять до криволінійного інтегралу другого роду (задача про обчислення роботи змінної сили вздовж криволінійного шляху). | Означення криволінійного інтегралу другого роду. | Обчислення криволінійного інтегралу другого роду. | Розв'язання. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати