На головну

Лекція №9 Тема 12.83

  1. Лекція 1
  2. Лекція 1.
  3. Лекція 1.
  4. Лекція 1. Загальні уявлення про філософію і філософствування
  5. Лекція 1. Поняття і предмет МПрП.
  6. Лекція 10
  7. Лекція 10. Тема 6. Українська культура сер.15 - сер.16 ст.

1) Маса , розподілена вздовж спрямлюваної кривої з відомою лінійною густиною , визначається за формулою

(8.15)

2) Знаходження довжини кривої. Покладемо у попередній формулі , тоді маса кривої чисельно дорівнює довжині кривої :

(8.16)

3) Знаходження центра мас кривої і статичних моментів. Нехай маса розподілена вздовж спрямлюваної кривої , яка задана параметрично рівняннями

,

де - довжина дуги, яка сполучає початкову точку із змінною точкою , причому відома лінійна густина . Потрібно знайти статичні моменти кривої відносно координатних осей і центр мас кривої.

Таку задачу ми розглядали при вивченні визначеного інтеграла (тема 6.40). Якщо використати поняття криволінійного інтеграла, то відповідні формули наберуть такого вигляду:

(8.17)

(8.18)

4) Знаходження моментів інерції кривої відносно початку координат (полярний момент інерції кривої):

(8.19)

5) Знаходження моментів інерції кривої відносно і :

(8.20)

У випадку просторової матеріальної кривої формули (8.15) - (8.20) також є правильними.

Приклад 8.5.Обчислити масу всієї ланцюгової лінії , якщо її лінійна густина

Розв'язання. Використаємо формулу (8.15) і спочатку знайдемо диференціал довжини дуги, заданої у декартовій системі координат (формула 8.7):

Отже

Приклад 8.6.Обчислити за допомогою криволінійного інтеграла довжину дуги кривої .

Розв'язання. Функція, яка задає криву, визначена на проміжку , а сама крива симетрична відносно вертикальної прямої (рис. 8.7). Обчислимо похідну і диференціал довжини дуги:

Таким чином, згідно з формулою (8.16) матимемо:

Лекція №9 Тема 12.83



Застосування криволінійного інтеграла першого роду. | Задачі, які приводять до криволінійного інтегралу другого роду (задача про обчислення роботи змінної сили вздовж криволінійного шляху).

Означення криволінійного інтегралу другого роду. | Обчислення криволінійного інтегралу другого роду. | Розв'язання. | Властивості криволінійного інтегралу другого роду. | Доведення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати