Головна

аналітична геометрія

  1. аналітична Геометрія
  2. аналітична група
  3. АНАЛІТИЧНА ЗАПИСКА
  4. Аналітична психологія Юнга
  5. аналітична філософія
  6. Аналітична філософія як провідне протягом сучасної західної філософії.

Пряму лінію на площині можна задати наступними рівняннями:

1.

Рівняння прямої, що проходить через точку (х0; у0 ) Перпендикулярно вектору нормалі.

2.

Канонічне рівняння прямої, т. Е. Рівняння прямої, що проходить через точку М00; у0) паралельно направляючої вектору.

3.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки М11; у1); М22; у2).

4.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k, Що проходить через точку М00; у0).

Нехай прямі задані загальними рівняннями:

А1х + В1у + С1= 0; А2х + В2у + С2= 0

1.

Прямі мають єдину точку перетину. Для знаходження координат точки перетину необхідно вирішити систему:

2. - прямі паралельні.

3. - прямі збігаються.

4. - прямі перпендикулярні.

Рівнянням поверхні в заданій системі координат називається рівняння з трьома змінними F (x, y, z) = 0, Якому задовольняють координати точок, що лежать на ній.

Нехай дано три точки в просторі, що не лежать на одній прямій: М11, у1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3).

Розглянемо вектори:

Тоді рівняння площини, що проходить через три точки, буде мати вигляд:

Рівняння площини, що проходить через точку з координатами (x0; y0; z0) перпендикулярно вектору має вигляд:

Загальне рівняння площини має вигляд

Нехай дано дві площини

А1х + В1у + С1z + D1= 0;

А2х + В2у + С2z + D2= 0

Для того, щоб площини були паралельні, необхідно і достатньо, щоб їх нормальні вектори були колінеарні, т. Е.

Для того, щоб площини були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб виконувалася умова:

Якщо площини перетинаються, то кут між ними визначається співвідношенням:

Рівняння прямої в просторі:

1. канонічне рівняння прямої

2. рівняння прямої, що проходить через дві точки

Кут між прямою і площиною.

Нехай площину задана рівнянням, вектор нормалі якої, і задана пряма з напрямних вектором:

тоді

Для того, щоб пряма і площину були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб вектор нормалі і спрямовує вектор були колінеарні, т. Е.

Відстань від точки до площини.

Нехай площину задана рівнянням і дана точка М0(x0; у0; z0),від якої потрібно знайти відстань до площини. Тоді необхідно скористатися формулою:

 



Теоретичний курс. | Приклади розв'язання задач.

I курс, I семестр | Матриці. Види матриць. | Мінори. Алгебраїчні доповнення. | Система лінійних рівнянь. | Метод Крамера. | Матричний метод. | Метод Гаусса. | Приклади розв'язання задач. | Розрахунково-графічна робота №2. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати