Головна

Метод Гаусса.

  1. B) Систематизація конкретно-наукових і загальнонаукових методів пізнання.
  2. D. Симплекс-метод
  3. FDDI. Архітектура мережі, метод доступу, стек протоколів.
  4. I. Внесення відомостей в форму ДМВ-1 при використанні методу визначення митної вартості за ціною угоди із ввезених товарів
  5. I. МЕТОДИКА
  6. I. Методичні вказівки для виконання контрольних робіт
  7. I. Методичні вказівки з підготовки

Метою методу Гаусса є приведення матриці системи до трикутного вигляду, використовуючи елементарні перетворення:

1. Множення деякого рівняння на число, не рівне нулю.

2. Додаток до одного рівняння системи іншого її рівняння, помноженого на довільне число.

3. Перестановка місцями двох рівнянь системи.

Суть методу полягає в наступному.

Нехай дана система m лінійних рівнянь з n невідомими

Запишемо розширену матрицю системи

нехай а11 ? 0, в іншому випадку завжди можна прийняти за перше рівняння то, в якому коефіцієнт при хi відмінний від нуля і перенумерувати невідомі.

1. Виключимо елементи ai1 , I =2, ... m, множенням першого рядка на вираз ( - ai1/ a11), i =2, ... m і додатком її до подальших рядках. Тут можливі випадки

а) вийшла рядок розширеної матриці С(1) , У якій всі елементи aij(1), I =2, ... m, j =2, ... n дорівнюють нулю, а хоча б один відповідний елемент bi(1)? 0. Тоді вихідна система несумісна.

б) тільки перший рядок матриці С(1) ненульова. Тоді вихідна система складається з одного рівняння. Якщо в цьому рівнянні всі коефіцієнти, за винятком a11 дорівнюють нулю, то вихідна система має єдине рішення. В іншому випадку система невизначена.

в) серед коефіцієнтів ai1(1) існує хоча б один відмінний від нуля. Тоді слід перейти до чергового кроку.

2. Нехай a22(1) ? 0. У матриці С(1) виключимо елемент ai2, i = 3, ... m. Отримаємо матрицю виду

Тут можливі випадки а, б, в. Якщо має місце третій випадок, то слід перейти до наступного кроку і т. Д.

Необхідно привести матрицю до вигляду:

З цієї матриці легко знайдемо єдиний розв'язок, осущесвляя «зворотний хід».

З останнього рівняння маємо:

підставляємо значення хn в попереднє рівняння і знаходимо хn-1 і т.д.

Матричний метод. | Приклади розв'язання задач.


I курс, I семестр | Матриці. Види матриць. | Мінори. Алгебраїчні доповнення. | Система лінійних рівнянь. | Метод Крамера. | Теоретичний курс. | аналітична геометрія | Приклади розв'язання задач. | Розрахунково-графічна робота №2. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати