Головна |
Вибір g (x) для побудови циклічного коду довжини n.
Будь-поліном, який є дільником поліному (xn+1) Можна використовувати в якості породжує. З ростом n число можливих циклічних кодів зростає. На практиці при побудові циклічних кодів користуються таблицями розкладання поліномів (xn+1) На Непріводімие поліноми. Будь непріводімий поліном, що входить в розкладання, або твір декількох непріводімих полиномов можна вибрати в якості породжує полінома, який дає відповідний циклічний код.
Приклад.
Потрібно визначити, які циклічні коди можна побудувати при довжині кодового слова n = 7.
x7+ 1 = (x + 1) (x3+ x2+1) (X3+ X + 1)
Можна побудувати такі ЦК:
1. (7,6) з g (x) = x + 1
2. (7,1) з g (x) = (x3+ x2+1) (X3+ X + 1) = x6+ x4+ x3+ x5+ x3+ x2+ x3+ X + 1 =
= x6+ x5+ x4+ x3+ x2+ X + 1
3. (7,4) c g (x) = x3+ x2+1
4. (7,4) c g (x) = x3+ X + 1
5. (7,3) c g (x) = (x + 1) (x3+ x2+1) = X4+ x3+ X + x3+ x2+ 1 = x4+ x2+ X + 1
6. (7,3) c g (x) = (x + 1) (x3+ X + 1) = x4+ x2+ X + x3+ X + 1 = x4+ x3+ x2+1
Процедура кодування циклічним кодом
Процедура кодування записується в такий спосіб:
V (x) = U (x) * xn-k+ R (x)
R (x) = U (x) * xn-k mod g (x)
У цьому випадку перші k розрядів кодового слова є інформаційними, а останні r = n-k - перевірочними.
приклад
Закодувати інформаційну послідовність U = 0110 циклічним кодом (7,4) з породжує поліномом g (x) = x3+ X + 1.
U (x) = x2+ X, r = n-k = 3, U (x) * x3= x5+ x4
R (x) = 1
V = 0110001 ® V (x) = x5+ x4+1
Додавання коефіцієнтів при однакових ступенях здійснюється по модулю 2.
Розподіл можна виконувати в двійковому вигляді.
U (x) * x3= x5+ x4 ® 0110000
g (x) ® 1011
R = 001®V = 0110001
Подання кодових слів статечними полиномами. | Процедура декодування циклічного коду
Розглянемо кілька прикладів. | Класифікація завадостійких кодів | ЛІНІЙНІ Коди | Властивості лінійних кодів | завдання 2 | Твір прийнятої послідовності Y і перевірочної матриці називається синдромом S. | Визначимо ймовірність невиявленої помилки для ДСК | код Хеммінга | Спектри дискретних сигналів | критерій Найквіста |