На головну

Метод Гауса з вибором головного елемента

  1. B) Систематизация конкретно-научных и общенаучных методов познания.
  2. D. Симплекс-метод
  3. FDDI. Архитектура сети, метод доступа, стек протоколов.
  4. I) Подсекция Уголовного права и Уголовного процесса
  5. I. Внесение сведений в форму ДТС-1 при использовании метода определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами
  6. I. МЕТОДИКА
  7. I. Методические указания для выполнения контрольных работ

Ідея цього методу виникла [4, 13, 24, 28] у зв'язку з тим, що коефіцієнти СЛАР є параметрами реальних інженерних систем та в більшості є наближеними значеннями, тому що отримані звичайно в результаті вимірювання або як статистичні дані. Для таких систем рівнянь при обчисленні масштабного множника

(2.38)

можлива ситуація при визначені , що ділення наближеного числа на достатньо мале число веде до різкого збільшення похибки методу. Тому для того, щоб не збільшувати похибку результату необхідно виконувати такі дії:

1) в системі (2.1) необхідно знайти з k-го стовпця найбільший за абсолютним значенням коефіцієнт ak j ;

2) переставити k-те рівняння з рівнянням у якому знаходиться цій максимальний коефіцієнт;

3) масштабний множник буде обчислюватись за формулою (2.38), де - максимальний коефіцієнт, а тому похибка розв'язання СЛАР у результаті арифметичних операцій не збільшується.

Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента (прямий та обернений хід) показана на рисунку 2.4.

Рисунок 2.4. - Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента

2.3.4 Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами

В цьому методі зроблена спроба [1, 4, 12, 24, 28] зменшити недоліки перших двох методів пов'язаних з багаторазовим діленням одного наближеного числа на інше. Для цього перед введенням масштабного множника k - те рівняння системи ділиться один раз на діагональний елемент так, щоб коефіцієнт при , а масштабний множник Мі буде дорівнювати ak j. Результатом прямого ходу є система, еквівалентна СЛАР (2.1), з одиничними коефіцієнтами на головній діагоналі виду:

(2.39)

Дана система схожа на систему (2.2), яка отримується в результаті прямого ходу базового методу Гауса з послідовним вилученням невідомих і відрізняється від неї тільки діагональними коефіцієнтами. Для отримання такої системи необхідно використовувати алгоритм, який включає в себе наступні етапи:

1. Організація циклу по всім рівнянням від 1 до N-1 (k = 1, 2, ..., N-1).

2. В кожному k-му стовпці визначається номер l-го рівняння з головним елементом (тобто номер l -го рівняння, в якому знаходиться коефіцієнт при зі всіх рівнянь починаючи з k-го до N-го).

3. Якщо номер цього рівняння l не дорівнює k (l<>k), тоді необхідно переставити місцями l-е рівняння з k-м.

4. Нормування k-го рівняння, тобто ділення всіх коефіцієнтів k-го рівняння на (головний елемент при ), включаючи .

5. Перетворення всіх і-х рівнянь, починаючи з (k+1) до N у відповідності з базовим алгоритмом Гауса з метою отримати еквівалентну систему з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів.

6. Кінець циклу по k.

Формула зворотного ходу для систем виду (2.39) спрощується і має вигляд:

(2.40)

Схема алгоритму методу Гауса з одиничними діагональними коефіцієнтами наведена на рисунку 2.5.

Рисунок 2.5. - Схема алгоритму метода Гауса з одиничними коефіцієнтами



Метод Гауса за схемою Халецького | Метод Гауса-Жордана
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати