Головна

розподіл многочленів

  1. C. госпіталізувати в хірургічне відділення
  2. CRM-системи. Визначення, призначення та особливості.
  3. ERP -, MRP - системи. Визначення, призначення та особливості
  4. I ВИЗНАЧЕННЯ ВИКИДІВ газоподібних ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН ЗА ДАНИМИ інструментальних ЗАМІРІВ
  5. I. Визначення термінів.
  6. I. Визначення цільової аудиторії.
  7. II підрозділ

При розподілі многочлени представляються в канонічній формі і розташовуються по убутним ступенями будь-якої літери, щодо якої визначається ступінь діленого і дільника. Ступінь діленого повинна бути більше або дорівнює ступеню подільника.

Результатом поділу є єдина пара многочленів - приватне і залишок, які повинні задовольняти рівності:

<Ділене> = <дільник> '<приватна> + <залишок>.

Якщо многочлен ступеня n Pn(X) є діленим,

многочлен ступеня m Rk(X) є дільником (n ? m),

многочлен Qn - m(X) - приватне. Ступінь цього многочлена дорівнює раз-ності ступенів діленого і дільника,

а многочлен ступеня k Rk(X) є залишком (k

те рівність

Pn(X) = Fm(X) ? Qn - m(X) + Rk(X) (1.1)

має виконуватися тотожно, тобто, залишатися справедливим при будь-яких дійсних значеннях х.

Ще раз відзначимо, що ступінь залишку k повинна бути менше ступеня дільника m. Призначення залишку - доповнити твір многочленів Fm(X) і Qn - m(X) до многочлена, рівного делимому.

Якщо твір многочленів Fm(X) ? Qn - m(X) дає многочлен, рівний делимому, то залишок R = 0. У цьому випадку говорять, що розподіл проводиться без залишку.

Алгоритм ділення многочленів розглянемо на конкретному прикладі.

Нехай потрібно розділити многочлен (5х5 + х3 + 1) на многочлен (х3 + 2).

1. Розділимо старший член діленого 5х5 на старший член дільника х3:

.

Нижче буде показано, що так знаходиться перший член приватного.

2. На чергове (спочатку перше) доданок приватного множиться дільник і цей твір віднімається з діленого:

5 + х3 + 1 - 5х23 + 2) = х3 - 10х2 + 1.

3. Подільне можна представити у вигляді

5 + х3 + 1 = 5х23 + 2) + (х3 - 10х2 + 1). (1.2)

Якщо в дії (2) ступінь різниці виявиться більше або дорівнює ступеню подільника (як в розглянутому прикладі), то з цією різницею дії, зазначені вище, повторюються. При цьому

1. Старший член різниці х3 ділиться на старший член дільника х3:

.

Нижче буде показано, що таким чином знаходиться другий доданок в приватному.

2. На чергове (тепер уже, друге) доданок приватного множиться дільник і цей твір віднімається з останньої різниці

х3 - 10х2 + 1 - 1 ? (х3 + 2) = - 10х2 - 1.

3. Тоді, останню різницю можна представити у вигляді

х3 - 10х2 + 1 = 1 ? (х3 + 2) + (-10х2 + 1). (1.3)

Якщо ступінь черговий різниці виявиться менше ступеня дільника (як при повторі в дії (2)), то розподіл завершено із залишком, рівним останньої різниці.

Для підтвердження того, що приватна є сумою (5х2 + 1), підставимо в рівність (1.2) результат перетворення многочлена х3 - 10х2 + 1 (див. (1.3)): 5х5 + х3 + 1 = 5х23 + 2) + 1 ? (х3 + 2) + (- 10х2 - 1). Тоді, після винесення загального множника (х3 + 2) за дужки, отримаємо остаточно

5 + х3 + 1 = (х3 + 2) (5х2 + 1) + (- 10х2 - 1).

Що, відповідно до рівністю (1.1), слід розглядати як результат ділення многочлена (5х5 + х3 + 1) на многочлен (х3 + 2) з приватним (5х2 + 1) і залишком (- 10х2 - 1).

Зазначені дії прийнято оформляти у вигляді схеми, яка називається «розподіл куточком». При цьому, в запису діленого і наступних різниць бажано проводити члени суми за всіма убутним ступенях аргументу без пропуску.

5 + 0х4 + х3 + 0х2 + 0х + 1 х3 + 2

5 + 10х2 5х2 + 1

х3 -10х2 + 0х + 1

х3 + 2

-10х2 + 0х - 1

Ми бачимо, що розподіл многочленів зводиться до послідовного повторення дій:

1) на початку алгоритму старший член діленого, в подальшому, старший член черговий різниці ділиться на старший член дільника;

2) результат ділення дає чергове доданок в приватному, на яке множиться дільник. Отримане твір записується під діленим або черговий різницею;

3) з верхнього многочлена віднімається нижній многочлен і, якщо ступінь отриманої різниці більше або дорівнює ступеню подільника, то з нею повторюються дії 1, 2, 3.

Якщо ж ступінь отриманої різниці менше ступеня дільника, то розподіл завершено. При цьому остання різниця є залишком.

 



РОЗПОДІЛ многочленів. Алгоритм Евкліда | приклад №3

алгоритм Евкліда | Рішення | слідство | Рішення | Рішення | Рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати