На головну

Приклад застосування MATLAB

  1. B. Приклад аналізу.
  2. I. Область застосування
  3. II. Приблизний перелік питань для співбесіди
  4. IV. Приклади екзаменаційних білетів
  5. N Види поділяють на підвиди, що відрізняються один від одного конструктивними елементами, наприклад, клейове з'єднання внахлестку, з накладками, стикове, кутове і ін.
  6. V. Орієнтовна тематика курсових робіт
  7. V. ПРИМІРНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ІСПИТУ З ДИСЦИПЛІНИ

завдання.

дано: У обсязі тетраедра скалярний і векторний поля змінюються за лінійним законом. Координати вершин тетраедра задані матрицею виду [x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; x4, y4, z4]. Значення скалярного поля в вершинах задані матрицею [Ф1; Ф2; Ф3; Ф4]. Декартові компоненти векторного поля в вершинах задані матрицею [F1x, F1y, F1z; F2x, F2y, F2z; F3x, F3y, F3z; F4x, F4y, F4z].

визначити в обсязі тетраедра градієнт скалярного поля, а також дивергенцію і ротор векторного поля. Скласти для цього функцію MATLAB.

Рішення. Нижче наведено текст m-функції.

% Grad_div_rot - Обчислення градієнта, дивергенції і ротора ... в обсязі тетраедра

% [Grad, div, rot] = grad_div_rot (nodes, scalar, vector)

% ВХІДНІ ПАРАМЕТРИ

% Nodes - матриця координат вершин тетраедра:

% Рядках відповідають вершини, стовпцями - координати;

% Scalar - столбцовая матриця значень скалярного поля в вершинах;

% Vector - матриця компонентів векторного поля в вершинах:

% Рядках відповідають вершини, стовпцями - декартові компоненти.

% ВИХІДНІ ПАРАМЕТРИ

% Grad - матриця-рядок декартових компонентів градієнта скалярного поля;

% Div - значення дивергенції векторного поля в об'ємі тетраедра;

% Rot - матриця-рядок декартових компонентів ротора векторного поля.

%

% При обчисленнях передбачається, що в обсязі тетраедра

% Векторне і скалярне поля змінюються в просторі за лінійним законом.

function [grad, div, rot] = grad_div_rot (nodes, scalar, vector);

a = inv ([ones (4,1) nodes]); % Матриця коефіцієнтів лінійної інтерполяції

grad = (a (2: end, :) * scalar). '; % Компоненти градієнта скалярного поля

div = [a (2, :) a (3, :) a (4, :)] * vector (:); % Дивергенція векторного поля

rot = sum (cross (a (2: end, :), vector. '), 2).';

Приклад запуску розробленої m-функції:

>> Nodes = 10 * rand (4,3)

nodes = 3.5287 2.0277 1.9881 8.1317 1.9872 0.15274 0.098613 6.0379 7.4679 1.3889 2.7219 4.451

>> Scalar = rand (4,1)

scalar = 0.93181 0.46599 0.41865 0.84622

>> Vector = rand (4,3)

vector = 0.52515 0.01964 0.50281 0.20265 0.68128 0.70947 0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> [Grad, div, rot] = grad_div_rot (nodes, scalar, vector)

grad = -0.16983 -0.03922 -0.17125

div = -1.0112

rot = -0.91808 0.20057 0.78844

Якщо припустити, що просторові координати вимірюються в метрах, а векторне і скалярне поля - безрозмірні, то в даному прикладі вийшло:

grad Ф = (-0.16983 * 1x - 0.03922 * 1y - 0.17125 * 1z) м-1;

div F = -1.0112 М-1;

rot F = (-0.91808 * 1x + 0.20057 * 1y + 0.78844 * 1z) м-1.

 



Оператор Гамільтона і векторні диференціальні операції другого порядку. | карбоциклічне З'ЄДНАННЯ

лекція №18 | Скалярний поле. | Поверхні рівня, лінії рівня | Похідна за напрямком. | Градієнт. | Графіки поля градієнтів quiver | Векторне поле. | Потік вектора. | Ротор (вихор) векторного поля. | циркуляція |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати