Головна |
Термін «циркуляція» був спочатку введений в гідродинаміки для розрахунку циркуляції рідини по замкнутому каналу. Розглянемо протягом ідеальної нестисливої ??рідини. Виберемо довільний контур ?. Подумки уявімо, що ми заморозили всю рідину в обсязі, за винятком тонкого каналу, що включає в себе контур ?. Тоді, в залежності від початкового характеру течії рідини, вона буде або нерухомою в каналі, або рухатися вздовж контуру (циркулювати). Як характеристики такого руху беруть величину дорівнює добутку швидкості руху рідини по каналу v'На довжину контуру l. C = v'l
Так як при затвердінні стінок каналу нормальна до контуру компонента швидкості буде погашена, рідина по каналу буде рухатися з тангенціальною складової вихідної швидкості v?. Тоді циркуляцію можна представити у вигляді
де dl - елемент довжини контура.
Визначення. Циркуляцією векторного поля називається криволінійний інтеграл другого роду, взятий за довільним замкнутому контуру ?. За визначенням, де - векторне поле (або вектор-функція), визначене в деякій області D, що містить в собі контур ?, - Нескінченно малий приріст радіус-вектора. Окружність на символі інтеграла підкреслює той факт, що інтегрування проводиться по замкнутому контуру.
Ротор (вихор) векторного поля. | Формула Стокса
лекція №18 | Скалярний поле. | Поверхні рівня, лінії рівня | Похідна за напрямком. | Градієнт. | Графіки поля градієнтів quiver | Векторне поле. | Потік вектора. | Оператор Гамільтона і векторні диференціальні операції другого порядку. | Приклад застосування MATLAB |