На головну

Похідна за напрямком.

  1. Модуль 3. Похідна та її застосування. Первісна та інтеграл.
  2. Межа. Похідна явно заданої і складної функцій
  3. Похідна від оберненої функції.
  4. Похідна від складної функції.
  5. Похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки Про дорівнює моменту діючої сили щодо точки Про.
  6. Похідна по заданому напрямку.

В математичному аналізі, похідна за напрямком - це узагальнення поняття похідної на випадок функції багатьох змінних. Похідна функції однієї змінної показує, як змінюється її значення при малій зміні аргументу. Якщо ми спробуємо за аналогією визначити похідну функції багатьох змінних, то зіткнемося з труднощами: в цьому випадку зміна аргументу (тобто точки в просторі) може відбуватися в різних напрямках, і при цьому будуть виходити різні значення похідної. Саме це міркування і призводить до визначення похідною в напрямі.

Похідна скалярного поля у напрямку ?, Заданому вектором, обчислюється за формулою, де

Абсолютне значення похідної про напрямку визначає швидкість зміни скалярного поля в точці М, а її знак - характер зміни (зростання або зменшення).

Приклад 2. Знайти похідну від функції в точці в напрямку, що йде від цієї точки до точки.

Рішення:

syms x y z

>> U = x * y + y * z + x * z;

>> M1 = [1 2 3];

>> M2 = [посилання - 1 5 9];

>> DudxM1 = subs (diff (U, x), [x, y, z], M1)% приватні похідні функції в точці

dudxM1 = 5

>> DudyM1 = subs (diff (U, y), [x, y, z], M1)

dudyM1 = 4

>> DudzM1 = subs (diff (U, z), [x, y, z], M1)

dudzM1 = 3

>> M2M1 = M2-M1

M2M1 = -2 3 6

>> L = M2M1 / norm (M2M1)% напрямні косинуси

L = -0.2857 0.4286 0.8571

>> Dudl = dudxM1 * L (1,1) + dudyM1 * L (1,2) + dudzM1 * L (1,3)

dudl =. 20/7



Поверхні рівня, лінії рівня | Градієнт.

лекція №18 | Скалярний поле. | Графіки поля градієнтів quiver | Векторне поле. | Потік вектора. | Ротор (вихор) векторного поля. | циркуляція | Формула Стокса | Оператор Гамільтона і векторні диференціальні операції другого порядку. | Приклад застосування MATLAB |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати