На головну

Матричний метод розв'язання систем лінійних рівнянь

  1. B) Систематизація конкретно-наукових і загальнонаукових методів пізнання.
  2. C. Графоаналитический спосіб вирішення завдань лінійного програмування
  3. C. інструменти з оптичними системами
  4. C.) Яка з систем є спільною невизначеною
  5. CRM-системи. Визначення, призначення та особливості.
  6. Cт.361 Несанкціоноване втручання в роботу електронно-обчислювальних машин (комп'ютерів), автоматизоване систем, комп'ютерних мереж чи мереж електрозв'язку
  7. D) формування системи соціологічної освіти

Крамеровская система. СЛАР А * Х = В буде крамеровской якщо r = R = n = m, det (a) ? 0 єдине рішення такої системи задається формулою, що в позначеннях Matlab записується як:

приклад:

Вирішити систему рівнянь:

В даному випадку

Тоді рішення буде мати вигляд:

 A = [2 1 -3; 1 -1 2; 7 5 1];

>> B = [1; 18; 3];

>> D = [A B];

>> Rank (A)

ans = 3

>> Rank (D)

ans = 3

% Система совметно має єдине рішення

>> X = inv (A) * B

X =

6.71111111111111

-9.02222222222222

1.13333333333333

% Або використовуємо ліве матричне розподіл

>> X = A \ B

X =

6.71111111111111

-9.02222222222222

1.13333333333333

% Перевірка

>> A * X

ans =

1.00000000000000

18.00000000000000

3.00000000000000

Невизначена система. У разі якщо ранг системи менше числа невідомих, то система має безліч рішень. Загальне рішення такої системи може бути записано у вигляді, де Х0- Приватне рішення неоднорідної системи А * Х = В; У - загальне рішення однорідної системи А * Х = 0.

Деякий приватне рішення неоднорідної системи можна знайти за допомогою лівого матричного ділення. При виконанні цієї операції, якщо матриця А вироджена програма видає попередження, що результати можуть бути неточними.

Найбільший інтерес представляє нормальне приватне рішення неоднорідної системи. Воно може бути отримано за допомогою псевдообернена матриця за формулою.

Загальне рішення однорідної системи А * Х = 0 знаходять за схемою:

>> Yn = null (A.'r ')% ортонормованій базис спільного рішення

>> Syms t1 t2 ... tk% вводимо символьні змінні t1, t2, ..., Tk, Де до - число стовпців ортонормированного базису

>> Y = Yn (:, 1) * t1 + Yn (:, 2) * t2 + ... + Yn (:, k) * tk% загальне рішення однорідної системи

>> X = X0 + Y% загальне рішення невизначеної системи

При конкретних значеннях t отримуємо приватне рішення системи. Виробляємо перевірку.

Рішення систем лінійних рівнянь за допомогою функції

Функція в разі рішення систем рівнянь має вигляд:

де:

Кожне рівняння системи береться в одинарні лапки і відділяється від попереднього коми.

Перед функцією необхідно за допомогою функції визначити символьні змінні.

приклад:

Нехай необхідно вирішити наступну систему рівнянь:

Програма вирішення системи рівнянь має вигляд:

Після натискання клавіші отримаємо відповідь у наступному вигляді:

Програма завдання вирішила, але не видала значення невідомих. Для їх отримання необхідно скористатися командою, де - ім'я невідомого. У нашому випадку рішення буде мати вигляд:

Mat lab сама підбирає найбільш ефективний метод і вирішує систему. Використання знака \ є найпростішим способом вирішення, однак, навіть при такому простому підході можливі суттєві труднощі.

Елементи векторної алгебри

Функції для обчислення скалярний добуток векторів dot (a, b) або sum (a. * B), де а і b - вектора.

Функція для обчислення векторного добутку векторів cross (a, b). Якщо один вектор представлений у вигляді рядка, інший у вигляді стовпчика - cross (a, b').

Функція для обчислення змішаного твори векторів det ([a; b; c]), де а, b і c- вектора.

 



Рішення системи лінійних рівнянь за допомогою визначників | Фактори, що визначають склад природних вод

Рішення задач лінійної алгебри в середовищі Mat lab. | Створення векторів і матриць | Основні матричні операції | Найбільш вживані характеристики матриць і векторів | стандартні матриці | Деякі класи матриць | розкладання матриць | Комп'ютерні технології рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь в середовищі MATLAB |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати