На головну

ПЕРЕХРЕЩЕННЯ багатогранників.

  1. Перетин (твір)
  2. Перетин лінійних підпросторів
  3. ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ТРУБОПРОВОДУ З ПІДЗЕМНИМИ КОМУНІКАЦІЯМИ
  4. Приклад перетин кордону суміжної ділянки шляху
  5. Семантичне перетин як смисловий вибух. натхнення

 Якщо через довільну точку М кривої поверхні Б (рисунок 10-1) провести довільні лінії ?, b и c, Що належать цій поверхні, а потім до цих кривим в точці М побудувати дотичні прямі t?, tb и tc, То все дотичні прямі будуть лежати в одній площині Е, званої дотичній площиною до поверхні.

отже, дотична площину є геометричним місцем всіх дотичних, проведених до даної кривої поверхні і проходять через одну її точку.


 Для побудови дотичної площини до поверхні в її точці М досить через цю точку провести на поверхні тільки дві криві лінії ? и b, І до них побудувати дотичні прямі t? и tb (Рисунок 10-2).

Дві ці дотичні прямі і визначають дотичну площину Е. Цілком природно, що в якості таких кривих ліній поверхні вибирають її графічно прості лінії. Наприклад, для лінійчатих поверхонь однієї з цих кривих може служити її прямолінійна твірна, (вона буде збігатися зі своєю дотичній), а для поверхні обертання - її паралель (окружність). Залежно від виду поверхні дотична площину може стосуватися її в одній точці (рисунок 10-1 - сфера), по прямій лінії (малюнок 10-2а - конус), по кривій лінії (малюнок 10-2б - тор).

 У наведених прикладах поверхня розташовується по одну сторону від дотичної площини і не перетинається останньої. Однак дотична площину може і перетинати поверхню. Так, площина Е, дотична до однополостного Гіперболоїд, перетинає його по двом утворюючим ? и b, Які при цьому є і дотичними t? и tb, Що визначають дотичну площину Е (рисунок 10-3).

Розглянемо приклади побудови дотичної площини до різних поверхонь.

Приклад 1.Побудувати площину Е, дотичну до поверхні обертання в її точці М (рисунок 10-4).

 В якості двох кривих ліній поверхні, дотичні до яких визначать шукану площину Е, виберемо паралель h і меридіан ?, Що проходять через точку М.

паралель h є колом, розташованої горизонтально, і побудова дотичної th до неї не складає труднощів. Для побудови дотичної t? до меридіану ? попередньо перетворимо креслення, повернувши меридіан навколо осі поверхні обертання до фронтального положення ?1. При цьому точка М займе положення М1. Тепер побудуємо дотичну t? до фронтального меридіану ?1 в його точці М1 і, зробивши зворотне обертання, отримаємо шукану дотичну до меридіану ?.

Дотична до поверхні обертання площину Е визначається двома пересічними прямими th і t?.

Приклад 2.Побудувати площину Е, дотичну до поверхні конуса в його точці М (рисунок 10-5).


 Так як конус - поверхня лінійчата, то, провівши через точку М утворить t (Що є в той же час і дотичній), отримаємо одну з прямих, що визначають шукану площину Е. Другий прямий буде дотична th к окружності на поверхні конуса h в її точці М.

Відзначимо, що дотична th паралельна дотичній t1, Проведеної в точці N до кола основи конуса. Тому шукану дотичну площину Е можна задати утворює t і дотичній t1, Не будуючи допоміжної окружності h, Що проходить через точку М.

Приклад 3.Побудувати дотичну до циліндричної поверхні площину Е, що проходить через точку А, розташовану поза поверхні циліндра (рисунок 10-6).

Оскільки шукана дотична площину повинна містити в собі творчу циліндричної поверхні, то в якості першої прямої, що визначає дотичну площину, можна провести через дану точку А пряму ? паралельну утворює циліндра.

Якщо тепер провести через точку В (точку перетину прямої ? з площиною Г) дотичні до кола основи циліндра прямі t1 и t2, То пряма ? і дотичні t1 и t2 визначать дві дотичні площини Е (?хt1) І К (?хt2). Ці площини торкаються поверхні циліндра з різних сторін по його утворюючим т1 и т2.



Лекція №10 | Побудова ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ багатогранний ПОВЕРХОНЬ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати