На головну

Алгебраїчної - формах.

  1. Закон Дж.-Ленца в диф. і інтегральній формах.
  2. Моральний знос виявляється в двох формах.
  3. Опис алгебри
  4. Основні дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.
  5. За способом залучення в страхові відносини майнове страхування здійснюється в наступних формах.
  6. Економічна сфера існує в наступних формах.

Наприклад, ЕРС , Зображеної на рис. 7 обертовим вектором, відповідає комплексне число

.

фазовий кут  визначається за проекціями вектора на осі "+1" і "+ j" системи координат, як

.

Відповідно до тригонометричної формою записи уявна складова комплексного числа визначає миттєве значення синусоидально змінюється ЕРС:

,  (4)

комплексне число  зручно представити у вигляді добутку двох комплексних чисел:

,  (5)

параметр , Відповідний положенню вектора для t = 0 (Або на що обертається зі швидкістю w комплексній площині), називають комплексною амплітудою: , А параметр - комплексом миттєвого значення.

параметр є оператором повороту вектора на кут wt щодо початкового положення вектора.

Взагалі кажучи, множення вектора на оператор повороту  є його поворот щодо початкового положення на кут ± a.

Отже, миттєве значення синусоїдальної величини одно уявної частини без знака "j " твори комплексу амплітуди  і оператора повороту :

.

Перехід від однієї форми запису синусоїдальної величини до іншої здійснюється за допомогою формули Ейлера:

,  (6)

Якщо, наприклад, комплексна амплітуда напруги задана у вигляді комплексного числа в алгебраїчній формі:

,

- То для запису її в показовою формі, необхідно знайти початкову фазу , Тобто кут, який утворює вектор  з позитивною полуосью +1:

.

Тоді миттєве значення напруги:

,

де .

При записи вираження для визначеності було прийнято, що , Тобто що зображає вектор знаходиться в першому чи четвертому квадрантах. якщо , То при  (Другий квадрант)

,  (7)

а при  (Третій квадрант)

 (8)

або

 (9)

Якщо задано миттєве значення струму у вигляді , То комплексну амплітуду записують спочатку в показовою формі, а потім (при необхідності) за формулою Ейлера переходять до алгебраїчної формі:

.

Слід зазначити, що при додаванні і вирахуванні комплексів слід користуватися алгебраїчної формою їх записи, а при множенні і діленні зручна показова форма.

Отже, застосування комплексних чисел дозволяє перейти від геометричних операцій над векторами до алгебраїчних над комплексами. Так при визначенні комплексної амплітуди результуючого струму  по рис. 5 отримаємо:


 де
;

.

 



Подання синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів комплексними числами | Чинне значення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів

Чинне значення змінного струму | Зображення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів на площині декартових координат | Векторне зображення синусоидально змінюються величин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати